2021-2022学年湘教版七年级数学上册第2章 代数式 同步能力达标测评(word解析版)

2021-2022学年湘教版七年级数学上册《第2章代数式》同步能力达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）
1．下列说法正确的是（　　）
A．2不是单项式
B．是单项式
C．单项式x的系数是0
D．4x2﹣3是多项式
2．若3x2ym与2xm+n﹣1y的和仍为一个单项式，则m2﹣n的值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．﹣3
D．3
3．下列计算正确的是（　　）
A．5x+2y＝7xy
B．3x2y﹣4yx2＝﹣x2y
C．x2+x5＝x7
D．3x﹣2x＝1
4．长方形的一边为2a﹣3b，另一边比它小a﹣b，则此长方形的另一边为（　　）
A．3a﹣4b
B．3a﹣2b
C．a﹣2b
D．a﹣4b
5．已知﹣2xm﹣1y3与xnym+n是同类项，那么（n﹣m）2021的值是（　　）
A．1
B．﹣1
C．22021
D．0
6．根据图中数字的规律，若第n个图中的q＝143，则p的值为（　　）
A．100
B．121
C．144
D．169
7．将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（　　）
A．2025
B．2023
C．2021
D．2019
8．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（　　）
A．20a元
B．（20a+24）元
C．（17a+3.6）元
D．（20a+3.6）元
9．某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（　　）
A．先打九五折，再打九五折
B．先提价50%，再打六折
C．先提价30%，再降价30%
D．先提价25%，再降价25%
10．求1+2+22+23+…+22021的值，可令S＝1+2+22+23+…+22021，则2S＝2+22+23+24+…+22022，因此2S﹣S＝22022﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52021的值为（　　）
A．52021﹣1
B．52022﹣1
C．
D．
二．填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）
11．若单项式3xm﹣1y2与单项式x3yn+1是同类项，则m﹣n＝　
　．
12．已知a2+a＝0，则2a2+2a+2021＝　
　．
13．如图（图中长度单位：米），用含x的式子表示阴影部分的面积是
　
　平方米．
14．当x＝2时，代数式ax3﹣bx+1的值等于﹣17，那么当x＝﹣1时，代数式﹣3bx3+12ax﹣5的值
　
　．
15．如图，用火柴棒按如图所示的方式搭一行三角形，搭1个三角形需3枝火柴棒，搭2个三角形需5枝火柴棒，搭3个三角形需7枝火柴棒，照这样的规律搭下去，搭2020个三角形需要火柴棒　
　枝．
16．已知（x+1）2021＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a2021x2021，则a2021﹣a2020+a2019﹣a2018+…+a1的值为　
　．
17．观察下列等式：1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…按此规律，则第n个等式为2n﹣1＝　
　．
18．已知整数a1，a2，…，an（n为正整数）满足a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，以此类推，则a2021＝　
　．
19．图①是一个长为a，宽为b的长方形，以此小长方形按图②拼成的一个大正方形和一小正方形，设小正方形ABCD的面积为S1，大正方形EFGH的面积为S2，小长方形的面积为S3．若S1＝S3，且S1+S2＝22，则S1＝　
　．
20．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为﹣2，则第2020次输出的结果为　
　．
三．解答题（共6小题，每小题10分，共计60分）
21．计算：（1）（3a2﹣ab+7）﹣（﹣4a2+2ab+7）
（2）（2x2﹣+3x）﹣4（x﹣x2+）．
22．先化简再求值：（2x3﹣2y2）﹣3（x3y2+x3）+2（y2+y2x3），其中x＝﹣1，y＝2．
23．如图，两个形状大小相同的长方形ABCD和长方形AEFG，点E在AB边上，AB＝a，BC＝b，且a＞b＞0．
（1）分别连接BD，DF，BF，试比较△ABD与△DFG的面积大小，并说明理由．
（2）用含a，b的代数式表示图中阴影部分的面积．
（3）当a+b＝10，ab＝20．求图中阴影部分的面积．
24．（1）先化简再求值（ab+3a2）﹣2（a2﹣2ab），其中|a﹣1|+（b+2）2＝0．
（2）已知：A＝x3+2x+3，B＝2x3﹣xy+2．
①求2A﹣B；
②若2A﹣B的值与x无关，求y的值．
25．将正整数按一定的规律排成下图所示的10列，规定从上到下依次为1行、2行、3行…，从左到右依次为第1列至第10列．
（1）数2019在第几行，第几列？
（2）把图中带阴影的3个方格当作一个整体平移，设被框住的3个数中，最大的一个数为x．则被框住的三个数的和能否等于2020？若能，求出x的值；若不能，请说明理由．
26．我省教育厅发布文件，规定从2021年开始，体育成绩将按一定的原始分计入中考总分．某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：
A方案：买一个篮球送一条跳绳；
B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．
已知要购买篮球50个，跳绳x条（x＞50）．
（1）若按A方案购买，一共需付款　
　元；（用含x的代数式表示）若按B方案购买，一共需付款　
　元．（用含x的代数式表示）
（2）当x＝100时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？
参考答案
一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）
1．解：A.2是单项式，故此选项不合题意；
B.不是单项式，故此选项不合题意；
C．单项式x的系数是1，故此选项不合题意；
D.4x2﹣3是多项式，故此选项符合题意．
故选：D．
2．解：由题意知3x2ym与2xm+n﹣1y是同类项，
所以有m+n﹣1＝2，m＝1，
即n＝2，m＝1，
m2﹣n＝12﹣2＝﹣1，
故选：B．
3．解：A选项，5x和2y不是同类项，不能合并，故该选项计算错误；
B选项，原式＝3x2y﹣4x2y＝﹣x2y，故该选项计算正确；
C选项，x2和x5不是同类项，不能合并，故该选项计算错误；
D选项，3x﹣2x＝x，故该选项计算错误；
故选：B．
4．解：∵长方形的一边为2a﹣3b，另一边比它小a﹣b，
∴此长方形的另一边为：2a﹣3b﹣（a﹣b）＝2a﹣3b﹣a+b＝a﹣2b．
故选：C．
5．解：由题意得：，
解得：，
则（n﹣m）2021＝（1﹣2）2021＝﹣1，
故选：B．
6．解：通过观察可得规律：p＝n2，q＝（n+1）2﹣1，
∵q＝143，
∴（n+1）2﹣1＝143，
解得：n＝11，
∴p＝n2＝112＝121，
故选：B．
7．解：由题意可知：
行数为1的方阵内包含“1”，共1个数；
行数为2的方阵内包含“1、3、5、7”，共22个数；
行数为3的方阵内包含“1、3、5、7、9、11、13、15、17”，共32个数；
∴行数为32的方阵内包含“1、3、5、7、......”共322个数，即共1024个数，
∴位于第32行第13列的数是连续奇数的第（1024﹣12）═1012个数，
∴位于第32行第13列的数是：2×1012﹣1═2023．
故选：B．
8．解：根据题意知：17a+（20﹣17）（a+1.2）＝（20a+3.6）（元）。
故选：D．
9．解：设商品原标价为a元，
A．先打九五折，再打九五折的售价为：0.95×0.95a＝0.9025a（元）；
B．先提价50%，再打六折的售价为：（1+50%）×0.6a＝0.9a（元）；
C．先提价30%，再降价30%的售价为：（1+30%）（1﹣30%）a＝0.91a（元）；
D．先提价25%，再降价25%的售价为：（1+25%）（1﹣25%）a＝0.9375a（元）；
∵0.9a＜0.9025a＜0.91a＜0.9375a，
∴B选项的调价方案调价后售价最低，
故选：B．
10．解：根据题目给出的方法，
令T＝1+5+52+53+…+52021，
则5T＝5+52+53+…+52022，
∴5T﹣T＝52022﹣1，
∴T＝，
故选：C．
二．填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）
11．解：∵单项式3xm﹣1y2与单项式x3yn+1是同类项，
∴m﹣1＝3，n+1＝2，
解得m＝4，n＝1，
∴m﹣n＝4﹣1＝3．
故答案为：3．
12．解：∵a2+a＝0，
∴2a2+2a+2021
＝2（a2+a）+2021
＝2×0+2021
＝0+2021
＝2021．
故答案为：2021．
13．解：阴影部分的面积＝x2+3x+2×3＝（x2+3x+6）平方米．
故答案是：（x2+3x+6）．
14．解：x＝2时，ax3﹣bx+1＝a?23﹣b?2+1＝8a﹣2b+1，
∴8a﹣2b+1＝﹣17，
∴8a﹣2b＝﹣18，
∴4a﹣b＝﹣9．
当x＝﹣1时，﹣3bx31+2ax﹣5＝12a×（﹣1）﹣3b×（﹣1）3﹣5，
＝﹣12a+3b﹣5
＝﹣3（4a﹣b）﹣5
＝﹣3×（﹣9）﹣5
＝27﹣5
＝22．
故答案为：22．
15．解：第一个三角形需要3枝火柴棒；
第二个三角形需要（3+2）枝火柴棒；
第3个三角形需要（3+2×2）枝火柴棒．
…
第n个三角形需要[3+（n﹣1）×2]＝2n+1枝火柴棒．
所以，第2020个三角形需要火柴棒＝2×2020+1＝4041（枝）．
故答案为：4041．
16．解：令x＝0，则（x+1）2021＝a0＝1，
令x＝﹣1，则（x+1）2021＝a0﹣a1+a2﹣a3+...+a2020﹣a2021＝0，
即（a0﹣a1）+（a2﹣a3）+...+（a2020﹣a2021）＝0，
等式两边同乘﹣1，得（a1﹣a0）+（a3﹣a2）+...+（a2021﹣a2020）＝0，
运用加法交换律，得（a2021﹣a2020）+（a2019﹣a2018）+...+（a1﹣a0）＝0，
即
a2021﹣a2020+a2019﹣a2018+...+a1﹣a0＝0，
∴a2021﹣a2020+a2019﹣a2018+...+a1＝a0＝1，
故答案为1．
17．解：∵1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…，
∴第n个等式为2n﹣1＝n2﹣（n﹣1）2，
故答案为：n2﹣（n﹣1）2．
18．解：由题知a1＝0，
a2＝﹣|a1+1|＝﹣1，
a3＝﹣|a2+2|＝﹣1，
a4＝﹣|a3+3|＝﹣2，
a5＝﹣|a4+4|＝﹣2，
a6＝﹣|a5+5|＝﹣3，
…，
所以n是奇数时，an＝﹣，
n是偶数时，an＝﹣，
∴a2021＝﹣1010，
故答案为：﹣1010．
19．解：由图可得：大正方形EFGH的面积＝小正方形ABCD的面积+4×小长方形的面积，即S2＝S1+4S3，
∵S1＝S3，
∴S3＝S1，
∵S1+S2＝22，
∴S2＝22﹣S1，
∴22﹣S1＝S1+4×S1，
解得S1＝3．
故答案为：3．
20．解：第一次输入：∵x＝﹣2＜0，
∴x+1＝﹣2+1＝﹣1，
第二次输入：∵﹣1＜0，
∴x+1＝﹣1+1＝0；
第三次输入：∴x+1＝0+1＝1，
第四次输入：∵1＞0，
∴x2﹣5＝12﹣5＝﹣4，
第五次输入：∵﹣4≤0，
∴x+1＝﹣4+1＝﹣3，
第六次输入：∵﹣3＜0，
∴x+1＝﹣3+1＝﹣2，
第七次输入：∵﹣2＜0，
∴x+1＝﹣2+1＝﹣1，
……
依此类推，
2020÷6＝336…4，
所以输出的结果是﹣4，
故答案为：﹣4．
三．解答题（共6小题，每小题10分，共计60分）
21．解：（1）（3a2﹣ab+7）﹣（﹣4a2+2ab+7）
＝3a2﹣ab+7+4a2﹣2ab﹣7
＝7a2﹣3ab；
（2）（2x2﹣+3x）﹣4（x﹣x2+）
＝2x2﹣+3x﹣4x+4x2﹣2
＝6x2﹣x﹣2.5．
22．解：（2x3﹣2y2）﹣3（x3y2+x3）+2（y2+y2x3）
＝2x3﹣2y2﹣3x3y2﹣3x3+2y2+2x3y2
＝﹣x3﹣x3y2．
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝﹣（﹣1）3﹣（﹣1）3×22
＝1+4
＝5．
23．解：（1）S△ABD＞S△DFG，理由如下：
∵S△ABD＝AB?AD＝ab，
S△DFG＝DG?FG＝（a﹣b）?b＝ab﹣b2＜ab，
∵a＞b＞0，
∴S△ABD＞S△DFG．
（2）如图，延长BC，GF交于I，
S阴影＝S?ABIG﹣S△ABD﹣S△DFG﹣S△BIF，
∴S阴影＝a2﹣ab﹣?b?（a﹣b）﹣?a?（a﹣b）＝a2+b2﹣ab；
∴阴影部分的面积用代数式表示为：a2+b2﹣ab；
（3）当a+b＝10，ab＝20时，a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣ab＝×102﹣×20＝20．
24．解：（1）（ab+3a2）﹣2（a2﹣2ab）
＝ab+3a2﹣2a2+4ab
＝a2+5ab，
∵|a﹣1|+（b+2）2＝0．
∴a＝1，b＝﹣2，
∴原式＝12+5×1×（﹣2）
＝1﹣10
＝﹣9；
（2）①2A﹣B
＝2（x3+2x+3）﹣（2x3﹣xy+2）
＝2x3+4x+6﹣2x3+xy﹣2
＝xy+4x+4；
②若2A﹣B的值与x无关，则y+4＝0，
∴y＝﹣4．
25．解：（1）表格每行有10个数字，
2019÷10＝201???9，201+1＝202，
∴2019在第202行，第9列．
（2）∵被框住的3个数中，最大的一个数为x，
∴另外两个数为x﹣11和x﹣9，
∴x﹣11+x﹣9+x＝2020，
解得x＝680，680﹣11＝669，680﹣9＝671，
∵680在第68行第10列，671在67行第1列，
∴被框住的三个数的和不能等于2020．
26．解：（1）A方案购买可列式：50×120+（x﹣50）×20＝5000+20x（元）；
按B方案购买可列式：（50×120+20x）×0.9＝5400+18x（元）；
故答案为：（5000+20x），（5400+18x）；
（2）当x＝100时，
A方案购买需付款：5000+20x＝5000+20×100＝7000（元）；
按B方案购买需付款：5400+18x＝5400+18×100＝7200（元）；
∵7000＜7200，
∴当x＝100时，应选择A方案购买合算；
（3）由（2）可知，当x＝100时，A方案付款7000元，B方案付款7200元，
按A方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B方案购买50个跳绳合计需付款：
120×50+20×50×90%＝6900，
∵6900＜7000＜7200，
∴省钱的购买方案是：
按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，付款6900元．