2021-2022学年湘教版数学七年级上册3.4一元一次方程模型的应用 方案选择问题 同步练习（word版含答案）

一元一次方程模型的应用——方案选择问题
一、单选题
1．七年级某班为奖励学习进步的学生，购买了两种文具：单价为6元/本的笔记本和单价为4元/支的水笔，正好花费60元，则购买方案共有（　　）
A．3种
B．4种
C．5种
D．6种
2．某单位元旦期间组织员工到正定出游，原计划租用28座客车若干辆，但有4人没有座位，若租用同样数量的33座客车，只有一辆空余了11个座位，其余客车都已坐满，则该单位组织出游的员工有(　　)
A．80人
B．84人
C．88人
D．92人
3．某服装店出售一种优惠卡,花200元买这种卡后,凭卡可以在这家商店按8折购物,下列情况买购物卡合算的是(　　)
A．购物高于800元
B．购物低于800元
C．购物高于1
000元
D．购物低于1
000元
4．某超市推出如下优惠方案:
(1)一次性购物不超过100元不享受优惠;
(2)一次性购物超过100元,但不超过300元一律9折;
(3)一次性购物超过300元一律8折.
李明两次购物分别付款80元,252元.如果李明一次性购买与这两次相同的物品,则应付款(　　)
A．288元
B．332元
C．288元或316元
D．332元或363元
5．一家三口准备外出旅游，甲乙两家的旅行社的报价相同，为了竞争，甲旅行社说：“父亲买全票，其它人可享受6折优惠”．乙旅行社说：“家庭旅行可按团体票计价，按原价的优惠”，由此可以判断(　　)
A．甲比乙优惠
B．乙比甲优惠
C．甲乙收费相同
D．以上都有可能
6．某班同学一起去看电影，票价每张50元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了1000元，则共买了（　）张电影票．
A．20
B．25
C．20或25
D．25或30
7．七年级学生计划乘客车去春游，如果减少一辆客车，每辆车正好坐60人．如果增加一辆客车，每辆正好坐45人，则七年级共有学生（　　）
A．240人
B．300人
C．360人
D．420人
8．某商场出售茶壶和茶杯，茶壶每只15元，茶杯每只3元，商店规定购一只茶壶赠一只茶杯，某人共付款171元，得茶壶、茶杯共30只(含赠品在内)，则此人购得茶壶的只数为(　　)
A．8
B．9
C．10
D．11
9．某市打市电话的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费0.2元，以后每分钟收费0.1元（不足1分钟按1分钟计）．某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为0.5元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费0.4元．如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至少为（　　）
A．0.6元
B．0.7元
C．0.8元
D．0.9元
10．假期张老师和王老师带学生乘车外出参加实践活动，甲车主说“每人8折”，乙车主说“学生9折，老师减半”，张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师和王老师带的学生人数为（　　）
A．6名
B．7名
C．8名
D．9名
11．为了开展阳光体育活动，八年级1班计划购买毽子、跳绳若干和5个篮球三种体育用品，共花费200元，其中毽子单价3元，跳绳单价5元，篮球单价33元，购买体育用品方案共有（
）
A．8种
B．6种
C．4种
D．2种
12．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
例如，购买A类会员卡，一年内游泳20次，消费若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45-55次之间，则最省钱的方式为（
）
A．购买A类会员年卡
B．购买B类会员年卡
C．购买C类会员年卡
D．不购买会员年卡
13．某制衣店现购买蓝色．黑色两种布料共
138m，共花费
540
元．其中蓝色布料每米
3
元，黑色布料每米
5
元，两种布料各买多少米？设买蓝色布料
x
米，则依题意可列方程（
）
A．3x
5138
x
540
B．5x3138
x
540
C．3x5138x
540
D．5x3138x
540
14．某公园门票的收费标准如下：
门票类别
成人票
儿童票
团体票（限5张及以上）
价格（元/人）
100
40
60
有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了（
）元.
A．300
B．260
C．240
D．220
15．某学校实行小班化教学，若每间教室安排20名学生，则缺少3间教室；若每间教室安排24名学生，则空出一间教室，那么这所学校共有教室（
）
A．18间
B．22间
C．20间
D．21间
二、填空题
16．某校组织一些学生种一批树，若每人种10棵，则剩6棵未种；若每人种12棵，则缺6棵树苗．设有x棵树苗，则可列方程__________________．
17．中国古代数学名著《孙子算经》中有个问题，原文：今有四人共车，二车空；三人共车，五人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余2辆车，若每3人共乘一车，最终剩余5个人无车可乘，问共有_____________辆车．
18．某水果量贩店出售一批菠萝蜜，分两种销售方式：
销售方式
单价
促销
备注
整个（没剥好）
6元
总价不足50元优惠3元；满50元优惠6元；
整个菠萝蜜可剥果肉约占
菠萝蜜果肉（剥好）
18元
没有优惠
小李买了一整个菠萝蜜，却发现两种销售方式中果肉的单价相同，则这个菠萝竇的重量为_________．
19．元旦期间某商店进行促销活动，活动方式有如下两种：
方式一：每满200元减50元；
方式二：若标价不超过400元时，打8折；若标价超过400元，则不超过400元的部打8折，超出400元的部分打6折．
某一商品的标价为元，当时，x取值为____时，两种方式的售价相同．
20．一家三口(父亲、母亲、女儿)准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母买全票，女儿按半价优惠”，乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票计价，即每人均按全价的收费．”若这两家旅行社每人的原票价相同，那么_____旅行社更优惠．
三、解答题
21．有两种消费券：券，满60元减20元；券，满90元减30元即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张券，小聪有一张券，他们都购买了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，求所购商品的标价是多少元？
22．列方程解下列问题：2020年元旦期间，某超市计划对顾客优惠，优惠如下：一次性购物少于200元；不予惠；低于500元但不低于200元，九折优惠；等于500元或是超过500元的，其中500元部分给予九折优惠，超过500元的部分给予八折优惠．王老师刚好在优惠期间计划采购物品：
（1）如果王老师一次性购买600元，他实际付款是多少元？
（2）如果王老师两次购物货款合计820元，实际付款共728元，且第一次购物的货款少于第二次购物的货款，求王老师两次购物货款各多少元？
23．为发展校园篮球运动，某县城区四校决定联合购买一批篮球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的篮球队服和篮球，已知每套队服比一个篮球多50元，两套队服与三个篮球的费用相等．经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买五套队服，送一个篮球，乙商场优惠方案是：若购买篮球队服超过80套，则购买篮球打八折．
（1）求每套队服和每个篮球的价格是多少？
（2）若城区四校联合购买100套篮球队服和a（a＞20）个篮球，请用含a的式子分别表示到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
（3）在（2）的条件下，若a＝90，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？请通过计算说明理由．
24．公园门票价格规定如下表：
购票张数
张
张
100张以上
每张票的价格
13元
11元
9元
某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，若两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
25．某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：
方式A：月租费：40元，上网费：1元/小时；方式B：上网费：3元/小时；
设某用户每月上网时间为小时
（1）用含的式子分别写出两种收费方式下，该用户应付的上网费用；
方式A应付费用为：
方式B应付费用为：
（2）若该用户计划1个月上网50小时，应选用哪种上网方式比较划算？
（3）该用户每月上网多少小时的时候，两种上网方式的费用相等？
参考答案
1．B
解：假设购买了x根水笔，y本笔记本，则4x+6y=60，即2x+3y=30.其中，3的倍数有3，6，9，12，15，18，21，24，27（30不合题意），我们发现偶数有4个，分别为
x=12,y=2;
x=9,y=4;
x=6,y=6;
x=3,y=8所以，购买方案有4种
2．C
解：设租用28座客车x辆．则
28x+4=33x-11，
解得
x=3，
则28x+4=28×3+4=88（人），
即该单位组织出游的员工有88人．
故选C．
3．C
解：设买购物卡合算时,购物的费用为x元,则根据题意有
(1?80%)x≥200.
解得x≥1000.
所以购物不低于1000元时买这种购物卡合算.
故答案选：C.
4．C
解：第一次购物显然没有超过100元，即在第一次消费80元的情况下，李明的实际购物价钱只能是80元.
第二次购物消费252元，可能有两种情况，这两种情况下的付款方式不同(折扣不同)：
①李明消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的，设第二次实际购物价钱为x元，依题意有x×0.9=252，解得x=280；
②李明消费超过300元，这时候他是按照8折付款的，设第二次实际购物价钱为y元，依题意有y×0.8=252，解得y=315.
综上所述，在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价钱可能是280元，也可能是315元，即李明两次购物的实际价钱为80+280=360(元)或80+315=395(元)，若李明一次性购买，则应付款360×0.8=288(元)或395×0.8=316(元).
故选C.
5．A
解：设每人的原票价为a元，
如果选择甲，则所需要费用为a+0.6a×2=2.2a(元)，
如果选择乙，则所需费用为：×3×a=2.4a(元)，
∵2.2a<2.4a，
∴甲比乙优惠.
故选：A.
6．C
解：①1000÷50＝20(张)；
②1000÷(50×0.8)
＝1000÷40＝25(张).
故选C.
7．C
解：设七年级共有x名学生
则根据题意有：
，
解得x=360．
答：七年级共有360名学生．
故选：C．
8．B
解：设买茶壶x只，
依题意得：15x+3（30-2x）=171，
解得：x=9
故此人购得茶壶的只数为9只．
故选B
9．B
解：由已知通过分析可得：根据小刚通话的方式进行，需要电话费最少，
即先打3分钟，挂断后再打3分钟，再挂断打10?3?3=4分钟，
则费用为：0.2+0.2+0.2+0.1=0.7.
故选B.
10．A
解：设张老师和王老师带了x名学生，根据题意得(x+2)×0.8=0.9x+2×，解得x=6，故选A．
11．D
解：设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：
3x+5y=200﹣33×5，
y=7﹣x，
∵x、y都是正整数，
∴x=5时，y=4；
x=10时，y=1；
∴购买方案有2种．
故选D．
考点：二元一次方程的应用．
12．C
解：分别把游泳次数45代入三个会员卡类型一年内在该游泳馆游泳的次数45次时的总费用：A类消费50＋45×25＝1175元，B类消费200＋45×20=1100（元），C类消费400＋45×15=1075（元），A>B>C所以选择C.
13．A
解：设蓝布料x米，则黑布料（138-x）m，根据题意可得：
3x+5（138-x）=540，
故选：A．
14．B
解：若花费较少的一家是60×5=300（元），则花费较多的一家为340元，经检验可知，成人和儿童共5张票无法组合成340元．
设花费较少的一家花了元，则另一家花了元，根据题意得：
解得：
检验可知，该家庭有1个成人，4个儿童，共花费100+40×4=260（元）；
故选：B．
15．D
解：设这所学校共有教室x间，由题意得
故这所学校共有教室21间
故答案为：D．
16．
解：根据题意得．
故答案为.
17．
解：设共有人，
根据题意得：，
，
，
，
解得：，
共有：，
故答案是：．
18．5kg或10kg
解：设菠萝蜜的重量为xkg，则支出为6x元，可剥果肉xkg，
当总价小于50元时，根据题意，得：
0.3x×18=6x-3，
解得x=5；
当总价大于50元时，根据题意，得：
0.3x×18=6x-6，
解得x=10；
故答案为：5或10
19．250或450．
解：当时，
解得；
当时，
解得，
当时，取值为250或450时，两种方式的售价相同，
故答案为：250或450．
20．乙
解：设每人的全票价为x元，
则甲旅行社收费为：2x+0.5x=2.5x元，
乙旅行社收费为：3x×=2.4x元，
∵2.5x＞2.4x，
∴乙比甲更优惠．
故填乙．
21．100或85元
解：设所购商品的标价是元，由题意可知，；依题意得
①当时，，解得；
②当元，，解得．
故所购商品的标价是或元．
22．（1）他实际付款是530元；（2）王老师第一次购物110元，第二次购物710元或第一次购物220元，第二次购物600元
解：（1）设王老师实际付款为y元
由题意得500×90%+100×80%＝y．
解得y=530
∴王老师实际付款为530元
答：他实际付款是530元．
（2）设王老师第一次购物x元，第二次购物（820﹣x）元，
分三种情况：
①
当两次购物货款均在200元到500元之间时
0.9x+0.9（820﹣x）＝728，方程无解；
②
当一次货款低于200元，一次高于500元时
x+500×0.9+0.8（820﹣x﹣500）＝728，解得x＝110，
∴820﹣110＝710元．
③
当一次在200元到500元之间，一次高于500元时
0.9x+500×0.9+0.8（820﹣x﹣500）＝728，解得x＝220，
∴820﹣220＝600元．
答：王老师第一次购物110元，第二次购物710元或第一次购物220元，第二次购物600元．
23．（1）每套队服150元，每个篮球100元；（2）到甲商场的花费为（100a+13000）元，到乙商场的花费为（80a+15000）元；（3）在甲商场购买比较合算，理由见解析
解：（1）设每个篮球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得：
2（x+50）=3x，
解得x=100，
x+50=150（元）．
答：每套队服150元，每个篮球100元；
（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a-）=100a+13000（元），
到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100?a=80a+15000（元）；
答：到甲商场的花费为（100a+13000）元，到乙商场的花费为（80a+15000）元；
（3）在甲商场购买比较合算，理由如下：
将a=90代入，得：
甲商场：100a+13000=22000（元），
乙商场：80a+15000=22200（元），
因为22200＞22000，
所以在甲商场购买比较合算．
24．（1）初一（1）班的人数为48人，初一（2）班的人数为56人；（2）可省304元；（3）购买51张门票时最省钱．
解：（1）设初一（1）班的人数为x人，则初一（2）班的人数为（104-x）人，由题意得：
，
解得：，
∴初一（2）班的人数为：（人）；
答：初一（1）班的人数为48人，初一（2）班的人数为56人．
（2）由表格及题意可得：
两班联合起来的票钱为：（元），
∴1240-936=304（元）；
答：作为一个团体购票可省304元．
（3）由（1）得：初一（1）班的人数为48人，由表格可得：
当以48人去购票时，则需花费48×13=624（元）；
当以51人去购票时，则需花费51×11=561（元）；
答：购买51张门票时最省钱．
25．（1）(40+x)；3x；（2）方式A；（3）20小时
解：（1）方式A应付费用为：(40+)元
方式B应付费用为：元
故答案为：(40+x)；3x；
（2）当x=50时，方式A应付费用：40+50=90（元）
方式B应付费用：3×50=150（元）
∵90＜150
∴当上网50小时时，选择方式A
比较划算
（4）根据题意，解得：
答：当上网时间是20小时的时候，两种上网方式的费用相等