第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组复习

(共47张PPT)
用不等号连接而成的数学式子叫做不等式
不等号的两边都是整式,而且只有一个未知数,未知数的最高次数是一次
数轴、定点、定方向
关键
词语 第一类
（明确表明数量的不等关系） 第二类
（明确表明数量的范围特征）
大于、
比..大 小于、
比..小 不大于
不超过
不高于
至多 不小于
不低于
不少于
至少 正数 负数 非正数 非负数
不等号 ＞ ＜ ≤ ≥ ＞0 ＜0 ≤0 ≥0
用不等式表示不相等的数量关系(即列不等式)时，要正确理解其中的关键词语，恰当选用不等号，常用的表示不等关系的词语及对应的不等号如下表：
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
不漏乘，分子添括号
不漏乘，括号前面是负号时里面的各项都要变号
移项要变号
字母不变，系数相加
等式两边同除以系数：正数方向不变，负数方向改变
议一议: (用数轴来解释)
在① X＞-1 ② X＞-2 ③ X＜-2 ④ X ＜-1
X≤2 X＞-1 X ＜2 X ＞1
-2 -1 0 1 2
-1＜x≤2
议一议: (用数轴来解释)
在① X＞-1 ② X＞-2 ③ X＜-2 ④ X ＜-1
X≤2 X＞-1 X ＜2 X ＞1
-2 -1 0 1 2
-2 -1 0 1 2
x ＞-1
-1 ＜x ≤2
议一议: (用数轴来解释)
在① X＞-1 ② X＞-2 ③ X＜-2 ④ X ＜-1
X≤2 X＞-1 X ＜2 X ＞1
-2 -1 0 1 2
-2 -1 0 1 2
-2 -1 0 1 2
x ＜-2
-1 ＜x ≤2
x ＞-1
1
-1
无解
大大取大
的解集是
当a＞b时，
X＞a
X＞b
X＞a
小小取小
的解集是
当a＞b时，
X＜a
X＜b
X＜b
大小小大中间连
的解集是
当a＞b时，
X＜a
X≥b
b ≤ X＜a
大小等同取等值
X＝a
的解集是
X≥a
X≤a
不等式组
大大小小题无解
的解集是
当a＞b时，
X ＞ a
X ＜ b
无解
文字记忆
数学语言
图形
二、一元一次不等式组的解集及记忆方法
a
b
a
b
a
b
a
a
b
（ x－5y）2≥0
1.用不等式表示下列数量关系：
(1)2x与1的和小于零.
(2)x的一半与3的差不大于2.
(3)a是负数.
(4)a与b的和是非负数.
2x+1<0
x-3≤2
a<0
a+b ≥ 0
(5)X的 与y的5倍的差的平方是一个非负数.
4、由不等式（m-5）x＞m-5变形为x＜ 1，
则m需满足的条件是___________
2、若a ＞b，且a、b 、 c为有理数，则ac2___bc2
5、若y=-x+7，且2≤y≤7，则x的取值范围是_____
3、已知不等式 3(x+1) ≥5x-3 正整数解是_____
二、热身训练：
1,2,3
≥
m<5
0≤x≤5
1、若a>b,则a-2___b-2,3a___3b,2-a___2-b
>
>
<
小明和小刚在比较5a与4a的大小关系
时发生了争执.
小明说:5a>4a,例如当a=2时,5a=10,
4a=8,10>8!
小刚说:5a<4a,例如当a=-3时,5a=-15,
4a=-12,-15<-12!
到底小明和小刚谁的判断是正确的呢
谈谈你自己的看法.
如果 m＜n＜0，那么下列结论中错误的是（ ）
A.m-9-n; C. D.
思维拓展：
C
例1：已知不等式3x-a≤0的正整数解是1，2，3，求a的范围
变式1:
不等式3x-a<0的正整数解为1，2，3，求a的范围
变式2:
不等式3x-a>0的负整数解为-1，-2，求a的范围
变式3:
不等式3x-a≥0的负整数解为-1，-2，求a的范围
例2：不等式组 无解，求a的范围
｛
x＞2a－1
x＜3
｛
x≥2a－1
x＜3
不等式组
无解，求a的范围
变式一：
｛
x≥2a－1
x ≤ 3
不等式组
无解，求a的范围
变式二：
例3 解不等式组:
2x-1> -x
x<3
1
2
{
① ②
解:解不等式①,得
x>
1
3
解不等式②,得
x<6
在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如下图
0
1
2
3
4
5
6
7
-1
。
。
因此,不等式组的解集为
1
3
解：由(1)得:2x+6>X+5 则 x>-1
由(2)得x-2
0则x
2
原不等式组的解为：-12
用数轴表示:
2
0
-1
例3、解不等式组
2（x+3）>x+5 (1)
0 (2)
例4 如图是一个一次函数，请根据图像回答问题：
（1）写出直线对应的一次函数的表达式 ；（2）当x＝0时，y＝ ，当y＝0时，x＝ ；当y=4时,x= .
（3）一元一次方程 和一次
函数 有什么联系？
例5 画出函数y=-3x+12的图像，利用图像求：
（1）不等式-3x+12>0的解集．
（2）不等式-3x+12≤0的解集．
（3）当2例题6 2（5x＋3）≤x－3（1－2x）
解: 2（5x＋3）≤x－3（1－2x），
10x＋6 ≤x－3＋6x，
3x ≤－9，
x≤－3.
这个不等式的解集在数轴上的表示如下.
例7 当x取何值时，代数式 的值比
的值大1？
解:根据题意，得 － >1，
2（x＋4）－3（3x－1）>6，
2x＋8－9x＋3>6，
－7x＋11>6，
－7x>－5，
得 x<
所以，当x取小于 的任何数时，代数式的值比的值大1。
例8、解下列不等式（组）并在数轴上表示出来。
（1） -
-5
解：去分母得：4（2x-1）-2（10x+1）
15x-60
移项，合并同类项 得：-27x
-54
x
2
在数轴上表示如图所示：
1
2
0
总结：
（1）去分母时，不等式中不含分母的项不要漏乘公分母
（2）去分母后，不等式中分子是多项式的要加括号
（3）最后一步将系数化为1时，要注意是否变向
二、一元一次不等式的解法
一次函数的图像与一元一次不等式的关系：
一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是直线，当kx+b>0，表示图像在x轴上方的部分；当kx+b=0时，表示直线与x轴的交点，当kx+b<0时，表示图像在x轴下方的部分。事实上，既可以运用函数图像解不等式和方程，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，函数与不等式及方程三者之间互相渗透，相互作用。
1．试一试：作出函数y=2x-4的图象，观察图象回答下列问题：
（1）x取何值时，2x-4>0？
（2）x取何值时，2x-4<0？
（3）x取何值时，2x-4>2？
x 2 0
0 -4
-4 -3 -2 -1 0
1 2 3 4
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
y
x
Y=2x-4
解：根据图像可知：
（1）x>2时，2x-4>0 ；
（2）x<2时，2x-4<0 ；
（3）x<3时，2x-4<2 。
某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件,已知生产一件A产品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件B产品需要甲原料4kg,乙原料10kg， （1）设生产X件A种产品，写出X应满足的不等式组。 （2）有哪几种符合的生产方案？ （3）若生产一件A产品可获利700元，生产一件B产品可获利1200元，那么采用哪种生产方案可使生产A、B两种产品的总获利最大？最大利润是多少？
1、若|3a-5|=5-3a,则a______.
不等式与绝对值，函数等知识结合的应用
2、已知一次函数y=(3k-6)x+1,y随x的增大而增大，则k的取值范围是______.
3、点P(-2a+1, 5)在第二象限，则a_____.
如果关于x的方程3x+a＝x+4的解是非负数，求a的取值范围。
X是非负数
不等式与方程结合的应用
不等式在生活中的应用
仔细阅读对话，根据对话内容，求出饼干和牛奶的标价。
小明：阿姨，我买一盒饼干和一袋牛奶。(递上10元钱)
售货员：小朋友，本来你用10元只能买一盒饼干，要再买一袋牛奶就不够了！不过今天是儿童节，饼干打9折，所以你买两样东西还找你8角钱。
（注意：一盒饼干的标价可是整数哦）
一盒饼干的标价可是整数哦!
小朋友,本来你用10元钱买一盒饼干是有多的,但是再买一袋牛奶就不够了!今天是儿童节,我给你买的饼干打9折,两样东西请拿好!还有找你的8角钱.
阿姨,我要买一 盒饼干和一袋牛奶(递上10元钱)
根据对话的内容,试求出饼干和牛奶的
标价各是多少元
四、知识应用
解不等式： ≥
并把解集在数轴上表示出来
解不等式，并把它的解集表示在数轴上 ：(1) ＜3－ ；?
(2) 1－ ≤ ；??
(3) ．
下列解不等式过程是否正确，如果不正确请给予改正。
解不等式
去分母得 6x－3x＋2（x+1）＜6＋x＋8
去括号得 6x－3x＋2x+2 ＜6＋x＋8
移项得 6x－3x＋2x—x＜6＋8－2
合并同类项得 6x＜16
系数化为1，得 x〉
七嘴八舌
2、如果一次函数y =（2－m）x＋m的图象经过第一、二、四象限，那么m的取值范围是--------
3、已知方程3x-ax=2 的解是不等式3(x+2)-7＜5(x-1)-8的最小整数解，求代数式 的值．
1、若ax－a≤0的解是x≤1，则a的取值范围是_____
4.若不等式（2k＋1）x＜2k＋1的解集是x＞1，则k的范围是__　　　___
5.如果不等式3x－m≤0的正整数解是1，2，3，那么k的范围是___
6.当a 时，不等式(a—1)x＞1的解集是x＜ 。
7.若不等式组
的解集是x＞3，则m的取值范围是
X+8＜4x－1
x＞m
随堂演练
1、在一次函数y=2x-3中，已知x=0则y= ；若已知y=2则x= ；
2、当自变量x　　　　时，函数y=3x+2的值大于0；当x　　　　时，函数y=3x+2的值小于0。
3、已知函数y=-3x+6，当x 时，y>0.当x　　　　时，y≤-2。
5、已知函数y1 = 2 x – 4与y2 = - 2 x + 8的图象，观察图象并回答问题：
(1)x取何值时，2x-4>0
(2)x取何值时，-2x+8>0
(3)x取何值时，2x-4>0与-2x+8>0同时成立？
(4)你能求出函数y1 = 2 x – 4与y2 = - 2 x + 8的图象与X轴所围成的三角形的面积吗？