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第12章
一次函数
单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）（2021春?西宁期末）下列各图象中，y不是x的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：选项A、B、D，对于每一个x，都有唯一的y值与其对应，故选项A、B、D是函数图象，
选项C，对于一个x有多个y与之对应，故y不是x的函数的图象．
故选：C．
2．（4分）（2021春?西双版纳期末）函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2021
B．x＞2021
C．x≤2021
D．x≠2021
解：由题可得，x﹣2021≥0，
解得x≥2021，
故选：A．
3．（4分）（2021春?邹城市期末）如果一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三象限，且与y轴的负半轴相交，在下列四个选项中，正确的是（ ）
A．k＞0，b＜0
B．k＞0，b＞0
C．k＜0，b＜0
D．k＞0，b＞0
解：∵一次函数y＝kx+b的图象与y轴的负半轴相交，
∴b＜0，
当k＞0，b＜0时，该函数的图象经过第一、三、四象限，不符合题意；
当k＜0，b＜0时，该函数的图象经过第二、三、四象限，符合题意；
由上可得，k＜0，b＜0，
故选：C．
4．（4分）（2021春?通川区期末）小刚从家出发徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后他骑车原路返回，他骑车速度是徒步速度的3倍，设他从家出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），则s与t之间的关系大致可以用图象表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
解：小刚取车的整个过程共分三个阶段：
①徒步从家到同学家，s随时间t的增大而增大；
②在同学家逗留期间，s不变；
③骑车返回途中，速度是徒步速度的3倍，s随t的增大而增大，并且比徒步时的直线更陡；
纵观各选项，只有A选项符合．
故选：A．
5．（4分）（2021春?越秀区校级期末）一个正比例函数的图象经过点（2，﹣1），则它的解析式为（ ）
A．y＝
B．y＝﹣
C．y＝2x
D．y＝﹣2x
解：设正比例函数解析式为y＝kx，
∵正比例函数的图象经过点（2，﹣1），
∴2k＝﹣1，
解得k＝﹣，
所以，函数解析式为y＝﹣x．
故选：B．
6．（4分）（2021春?孝义市期末）同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与y＝bx+k（k，b为常数）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：若k＞0，b＞0，则一次函数y＝kx+b与y＝bx+k（k，b为常数）都是增函数，且都交y轴的正半轴，不符合题意；
若k＜0，b＞0，则一次函数y＝kx+b是减函数，交y轴的正半轴，y＝bx+k（k、b为常数）是增函数，交y轴的负半轴，符合题意；
若k＞0，b＜0，则一次函数y＝kx+b是增函数，且交y轴负半轴，y＝bx+k（k、b为常数）是减函数，且交y轴的正半轴，不符合题意；
若k＜0，k＜0，则一次函数y＝kx+b与y＝bx+k（k，b为常数）都是减函数，且都交
于y的负半轴，不符合题意；
故选：B．
7．（4分）（2021春?扎兰屯市期末）将直线y＝﹣2x﹣2向右平移1个单位长度，可得直线的表达式为（ ）
A．y＝2x
B．y＝﹣2x﹣4
C．y＝﹣2x
D．y＝﹣2x+4
解：由“左加右减”的原则可知，把直线y＝﹣2x﹣2向右平移1个单位长度，可得直线的解析式为：y＝﹣2（x﹣1）﹣2，即y＝﹣2x．
故选：C．
8．（4分）（2021春?漳州期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0），如表是x与y的一些对应数值，则下列结论中正确的是（ ）
x
…
﹣1.5
0
1
2
…
y
…
6
3
1
﹣1
…
A．y随x的增大而增大
B．该函数的图象经过一、二、三象限
C．关于x的方程kx+b＝1的解是x＝1
D．该函数的图象与y轴的交点是（0，2）
解：由表可知：函数图象过点（0，3），（1，1），
把点的坐标代入y＝kx+b得：，
解得：k＝﹣2，b＝3，
即函数的解析式是y＝﹣2x+3，
A．∵k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，故本选项不符合题意；
B．∵k＝﹣2，b＝3，
∴函数的图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意；
C．当y＝1时，﹣2x+3＝1，
解得：x＝1，
即方程kx+b＝1的解是x＝1，故本选项符合题意；
D．∵b＝3，
∴函数的图象与y轴的交点坐标是（0，3），故本选项不符合题意；
故选：C．
9．（4分）（2021春?永春县期末）已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y与x的函数关系式为y＝20﹣2x，那么自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞0
B．0＜x＜10
C．0＜x＜5
D．5＜x＜10
解：根据三角形的三边关系，得
则0＜20﹣2x＜2x，
由20﹣2x＞0，解得x＜10，
由20﹣2x＜2x，解得x＞5，
则5＜x＜10．
故选：D．
10．（4分）（2021春?梁平区期末）张伟骑摩托车从甲地去乙地，李亮开汽车从乙地去甲地，两人同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设张伟、李亮两人间的距离为s（单位：千米），张伟行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：
①出发3小时时，张伟和李亮同时到达终点；
②张伟骑摩托车的速度为千米/小时；
③李亮开汽车的速度为60千米/小时；
④出发1.5小时时，李亮比张伟多行驶50千米；
上述结论正确的是（ ）
A．①②
B．③④
C．②④
D．②③④
解：由图象可得，
在1.5小时时，李亮到达终点，张伟在3小时时到达终点，故①结论错误；
张伟骑摩托车的速度为千米/小时，故②结论正确；
李亮开汽车的速度为：100÷1.5＝千米/小时，故③结论错误；
（千米），即出发1.5小时时，李亮比张伟多行驶50千米，故④结论正确，
所以结论正确的是②④．
故选：C．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）（2021春?西吉县期末）直线y＝2x﹣6经过的象限是
第一、三、四 象限．
解：∵y＝2x﹣6，k＝2＞0，b＝﹣6＜0，
∴直线y＝2x﹣6经过第一、三、四象限，
故答案为：第一、三、四．
12．（5分）（2021春?宣化区期末）若y与x﹣1成正比例，且当x＝3时，y＝4，则y与x的函数解析式为y＝ 2x﹣2 ．
解：∵y与x﹣1成正比例，
∴设y＝k（x+1），
当x＝3时，y＝4，
则4＝k（3﹣1），
解得k＝2，
∴y＝2（x﹣1），
即y＝2x﹣2．
故答案为2x﹣2．
13．（5分）（2021春?双辽市期末）从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若通话t分钟（t≥3），则需付电话费y（元）与t（分钟）之间的函数关系式是 y＝t﹣0.6（t≥3，t是整数） ．
解：3分钟内收费2.4元，3分以外的收费为（t﹣3）×1＝t﹣3，
∴y＝2.4+t﹣3＝t﹣0.6（t≥3，t是整数）．
14．（5分）（2017?南开区二模）如果直线y＝﹣2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为 ±6 ．
解：当x＝0时，y＝k；当y＝0时，x＝．
∴直线y＝﹣2x+k与两坐标轴的交点坐标为A（0，k），B（，0），
∴S△AOB＝＝9，
∴k＝±6．
故填空答案：±6．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）周长为12米的竹篱笆围成一个如图所示的长方形的养鸡场，养鸡场一边靠墙，另三边用竹篱笆围成，如果养鸡场一边长为x米，另一边为y米．
（1）写出y与x之间的函数解析式；
（2）求出自变量x的取值范围．
解：（1）由题意得：y+2x＝12，
则y＝﹣2x+12；
（2）﹣2x+12＞0，
解得：x＜6，
∵x＞0，
∴0＜x＜6．
16．（8分）（2021春?费县期末）请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y＝|x|的图象和性质，并解决问题：
（1）完成下列步骤，画出函数y＝|x|的图象；
①列表、填空：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
2
1
0
1
2
…
②描点；
③连线．
（2）观察函数图象，写出该函数图象的一条性质．
解：（1）①∵y＝|x|，
∴当x＝﹣2时，y＝2，当x＝1时，y＝1，
故答案为：2，1；
②和③如图所示；
（2）由图象可得，
当x＞0时，y随x的增大而增大，
故答案为：当x＞0时，y随x的增大而增大．
17．（8分）（2021春?上海期中）已知：一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，3）且与直线y＝﹣3x+2平行．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求在这个一次函数的图象上且位于x轴上方的所有点的横坐标的取值范围．
解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣3x+2平行，
∴k＝﹣3，
∴一次函数解析式为y＝﹣3x+b，
∵图象经过点A（1，3），
∴﹣3×1+b＝3，
解得：b＝6，
∴该一次函数的解析式为y＝﹣3x+6；
（2）∵所求的点在这个一次函数的图象上且位于x轴上方，
∴﹣3x+6＞0，
解得x＜2，
即所有点的横坐标的取值范围是x＜2．
18．（8分）（2021?雁塔区校级模拟）众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大货车12辆，小货车8辆，运送物资到A地和B地，支援当地抗击疫情．已知这两种货车的运费如下表：
目的地车型
A地（元/辆）
B地（元/辆）
大货车
900
1000
小货车
500
700
现安排上述装好物资的20辆货车中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元．
（1）求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；
（2）若每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值．
解：（1）设到A地大货车有x辆，
则到A地的小货车有（10﹣x）辆，
到B地的大货车有（12﹣x）辆，
到B地的小货车有（x﹣2）辆，
∴y＝900x+500（10﹣x）+1000（12﹣x）+700（x﹣2）
＝100x+15600，
其中2≤x≤10；
（2）运往A地的物资共有[15x+10（10﹣x）]吨，
15x+10（10﹣x）≥140，
解得：x≥8，
∴8≤x≤10，
当x＝8时，
y有最小值，此时y＝100×8+15600＝16400元，
答：总运费最小值为16400元．
19．（10分）（2021春?肥城市期末）端午节假期期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出剩余油量Q（升）与行驶路程x（千米）的关系式；
（2）当x＝280（千米）时，求剩余油量Q的值；
（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
解：（1）该车平均每千米的耗油量为：（45﹣30）÷150＝0.1（升/千米），
∴Q＝45﹣0.1x；
（2）当x＝280时，Q＝45﹣0.1×280＝17（升）；
（3）报警前可以行驶的路程为：（45﹣3）÷0.1＝420（km），
∵420＞400，
∴他们能在汽车报警前回到家．
20．（10分）（2021春?五华区期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝﹣2x的图象平移得到，且经过点（﹣1，4）与直线相交于点P．直线和直线y＝kx+b（k≠0）分别与x轴交于点A，B．
（1）①求这个一次函数的解析式；
②求交点P的坐标；
③求△PAB的面积；
（2）请直接写出图象中直线y＝kx+b（k≠0）在直线下方的部分所对应的自变量x的取值范围．
解：（1）①∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝﹣2x的图象平移得到，
∴y＝﹣2x+b，
∵点（﹣1，4）在直线y＝﹣2x+b上，
∴4＝2+b，解得b＝2，
∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+2；
②由得，
∴P的坐标为（2，﹣2）；
③在y＝﹣2x+2中，令y＝0得x＝1，
∴B（1，0），
在y＝﹣x﹣1中令y＝0得x＝﹣2，
∴A（﹣2，0），
∴AB＝3，
∴△PAB的面积为AB?|yP|＝×3×2＝3；
（2）由图可知：直线y＝kx+b（k≠0）在直线下方的部分所对应的自变量x的取值范围是x＞2．
21．（12分）（2021春?萝北县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知直线AB与x轴，y轴交于A，B两点，且A（﹣6，0），点B在y轴正半轴上，且OA＝2OB．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）点C在y轴上，如果△ABC的面积为6，求点C的坐标．
解：（1）∵A（﹣6，0），
∴OA＝6，
∵OA＝2OB，
∴OB＝3，
∵B在y轴正半轴，
∴B（0，3），
∴设直线l1解析式为：y＝kx+3（k≠0），
A（﹣6，0）在此图象上，代入得
﹣6k+3＝0，
解得k＝．
∴直线AB的函数解析式为y＝+3；
（2）∵S△ABC＝＝6，
∵AO＝6，
∴BC＝2，
∴C（0，5）或（0，1）．
22．（12分）（2021春?历下区期中）如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．
（1）观察图形，填写下表：
链条节数/x（节）
2
3
4
…
链条长度/y（cm）
4.2
5.9
7.6
…
（2）上表的两个变量中，自变量是 链条节数x ；因变量是 链条长度y ；
（3）请你写出y与x之间的关系式；
（4）如果一辆自行车的链条（安装前）共由60节链条组成，那么链条的总长度是多少？
解：（1）根据图形可得：
2节链条的长度为2.5×2﹣0.8＝4.2（cm），
3节链条的长度为2.5×3﹣0.8×2＝5.9（cm），
4节链条的长度为2.5×4﹣0.8×3＝7.6（cm），
故答案为：5.9，7.6；
（2）自变量是链条节数x，因变量是链条长度y；
故答案为：链条节数x；链条长度y；
23．（14分）（2021?吉林四模）甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地匀速开往乙地，轿车晚出发1h．货车和轿车各自与甲地的距离y（单位：km）与货车行驶的时间x（单位：h）之间的关系如图所示．
（1）m的值为
2.5 ，n的值为
4 ；
（2）求轿车行驶过程中y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当轿车到达乙地时，求货车与乙地的距离．
解；（1）货车的速度为：300÷5＝60（km/h），
∴m＝150÷60＝2.5；
∴轿车的速度为：150÷（2.5﹣1）＝100（km/h），
∴n＝1+300÷100＝4．
故答案为：2.5；4；
（2）设轿车行驶过程中y关于x的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），
根据题意，得，
解得，
∴轿车行驶过程中y关于x的函数解析式为y＝100x﹣100（1≤x≤4）；
（3）300﹣60×4＝60（km），
答：当轿车到达乙地时，货车与乙地的距离为60km．
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第12章
一次函数
单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）（2021春?西宁期末）下列各图象中，y不是x的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（4分）（2021春?西双版纳期末）函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2021
B．x＞2021
C．x≤2021
D．x≠2021
3．（4分）（2021春?邹城市期末）如果一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三象限，且与y轴的负半轴相交，在下列四个选项中，正确的是（ ）
A．k＞0，b＜0
B．k＞0，b＞0
C．k＜0，b＜0
D．k＞0，b＞0
4．（4分）（2021春?通川区期末）小刚从家出发徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后他骑车原路返回，他骑车速度是徒步速度的3倍，设他从家出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），则s与t之间的关系大致可以用图象表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（4分）（2021春?越秀区校级期末）一个正比例函数的图象经过点（2，﹣1），则它的解析式为（ ）
A．y＝
B．y＝﹣
C．y＝2x
D．y＝﹣2x
6．（4分）（2021春?孝义市期末）同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与y＝bx+k（k，b为常数）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（4分）（2021春?扎兰屯市期末）将直线y＝﹣2x﹣2向右平移1个单位长度，可得直线的表达式为（ ）
A．y＝2x
B．y＝﹣2x﹣4
C．y＝﹣2x
D．y＝﹣2x+4
8．（4分）（2021春?漳州期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0），如表是x与y的一些对应数值，则下列结论中正确的是（ ）
x
…
﹣1.5
0
1
2
…
y
…
6
3
1
﹣1
…
A．y随x的增大而增大
B．该函数的图象经过一、二、三象限
C．关于x的方程kx+b＝1的解是x＝1
D．该函数的图象与y轴的交点是（0，2）
9．（4分）（2021春?永春县期末）已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y与x的函数关系式为y＝20﹣2x，那么自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞0
B．0＜x＜10
C．0＜x＜5
D．5＜x＜10
10．（4分）（2021春?梁平区期末）张伟骑摩托车从甲地去乙地，李亮开汽车从乙地去甲地，两人同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设张伟、李亮两人间的距离为s（单位：千米），张伟行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：
①出发3小时时，张伟和李亮同时到达终点；
②张伟骑摩托车的速度为千米/小时；
③李亮开汽车的速度为60千米/小时；
④出发1.5小时时，李亮比张伟多行驶50千米；
上述结论正确的是（ ）
A．①②
B．③④
C．②④
D．②③④
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）（2021春?西吉县期末）直线y＝2x﹣6经过的象限是
象限．
12．（5分）（2021春?宣化区期末）若y与x﹣1成正比例，且当x＝3时，y＝4，则y与x的函数解析式为y＝
．
13．（5分）（2021春?双辽市期末）从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若通话t分钟（t≥3），则需付电话费y（元）与t（分钟）之间的函数关系式是
．
14．（5分）（2017?南开区二模）如果直线y＝﹣2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为
．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）周长为12米的竹篱笆围成一个如图所示的长方形的养鸡场，养鸡场一边靠墙，另三边用竹篱笆围成，如果养鸡场一边长为x米，另一边为y米．
（1）写出y与x之间的函数解析式；
（2）求出自变量x的取值范围．
16．（8分）（2021春?费县期末）请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y＝|x|的图象和性质，并解决问题：
（1）完成下列步骤，画出函数y＝|x|的图象；
①列表、填空：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
1
0
2
…
②描点；
③连线．
（2）观察函数图象，写出该函数图象的一条性质．
17．（8分）（2021春?上海期中）已知：一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，3）且与直线y＝﹣3x+2平行．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求在这个一次函数的图象上且位于x轴上方的所有点的横坐标的取值范围．
18．（8分）（2021?雁塔区校级模拟）众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大货车12辆，小货车8辆，运送物资到A地和B地，支援当地抗击疫情．已知这两种货车的运费如下表：
目的地车型
A地（元/辆）
B地（元/辆）
大货车
900
1000
小货车
500
700
现安排上述装好物资的20辆货车中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元．
（1）求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；
（2）若每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值．
19．（10分）（2021春?肥城市期末）端午节假期期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出剩余油量Q（升）与行驶路程x（千米）的关系式；
（2）当x＝280（千米）时，求剩余油量Q的值；
（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
20．（10分）（2021春?五华区期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝﹣2x的图象平移得到，且经过点（﹣1，4）与直线相交于点P．直线和直线y＝kx+b（k≠0）分别与x轴交于点A，B．
（1）①求这个一次函数的解析式；
②求交点P的坐标；
③求△PAB的面积；
（2）请直接写出图象中直线y＝kx+b（k≠0）在直线下方的部分所对应的自变量x的取值范围．
21．（12分）（2021春?萝北县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知直线AB与x轴，y轴交于A，B两点，且A（﹣6，0），点B在y轴正半轴上，且OA＝2OB．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）点C在y轴上，如果△ABC的面积为6，求点C的坐标．
22．（12分）（2021春?历下区期中）如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．
（1）观察图形，填写下表：
链条节数/x（节）
2
3
4
…
链条长度/y（cm）
4.2
…
（2）上表的两个变量中，自变量是
；因变量是
；
（3）请你写出y与x之间的关系式；
（4）如果一辆自行车的链条（安装前）共由60节链条组成，那么链条的总长度是多少？
23．（14分）（2021?吉林四模）甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地匀速开往乙地，轿车晚出发1h．货车和轿车各自与甲地的距离y（单位：km）与货车行驶的时间x（单位：h）之间的关系如图所示．
（1）m的值为
，n的值为
；
（2）求轿车行驶过程中y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当轿车到达乙地时，求货车与乙地的距离．
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精品试卷·第
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