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第11章
平面直角坐标系
单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）（2021春?柘城县期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2021）在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解：∵点P（﹣3，2021）的横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴点P在第二象限．
故选：B．
2．（4分）（2021春?宜州区期末）若点A（﹣3，m）在x轴上，那么点B（m+1，m﹣2）所在的象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解：∵点A（﹣3，m）在x轴上，
∴m＝0，
∴m+1＝1，m﹣2＝﹣2，
∴点B（m+1，m﹣2）所在的象限是第四象限．
故选：D．
3．（4分）（2021春?博兴县期末）如图是一盘中国象棋残局的一部分，若以“帅”为原点建立坐标系，且“炮”所在位置的坐标是（﹣3，2），则“车”所在位置的坐标是（ ）
A．（2，﹣3）
B．（3，﹣2）
C．（2，3）
D．（3，2）
解：如图所示：“车”所在位置的坐标是（2，3）．
故选：C．
4．（4分）（2021春?霍林郭勒市期末）若点P位于平面直角坐标系第四象限，且点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（ ）
A．（1，﹣2）
B．（﹣1，2）
C．（﹣2，1）
D．（2，﹣1）
解：若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，则纵坐标为：﹣1，
到y轴的距离为2，则横坐标为2，
则点的坐标为（2，﹣1），
故选：D．
5．（4分）（2021春?抚顺期末）1985年经国务院批准撤销新宾县成立新宾满族自治县，为全国第一个满族自治县，以下能准确表示新宾满族自治县地理位置的是（ ）
A．在抚顺的东南部
B．东经125°，北纬41°
C．与吉林省相邻
D．东经125°
解：A．在抚顺的东南部，无法准确确定新宾满族自治县地理位置，不符合题意；
B．东经125°，北纬41°，是地球上唯一的点，能准确确定新宾满族自治县地理位置，符合题意；
C．与吉林省相邻，无法准确确定新宾满族自治县地理位置，不符合题意；
D．东经125°，不能准确表示新宾满族自治县地理位置，不符合题意；
故选：B．
6．（4分）（2021春?环江县期末）过A（﹣2，2），B（﹣2，﹣3）两点作直线，下列说法中，正确的是（ ）
A．AB⊥x轴
B．AB⊥y轴
C．AB∥x轴
D．AB过原点
解：∵A（﹣2，2），B（﹣2，﹣3），
∴AB⊥x轴，
故选：A．
7．（4分）（2021春?海口期末）在平面直角坐标系中，将点（﹣2，3）向右平移6个单位长度后得到的点的坐标（ ）
A．（4，3）
B．（﹣6，3）
C．（﹣2，7）
D．（﹣2，﹣1）
解：点（﹣2，3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（4，3）．
故选：A．
8．（4分）（2021春?自贡期末）运算能力是一项重要的数学能力．兵老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试（每次测验满分均为100分）．小明和小军同学帮助兵老师统计了某数学小组5位同学（A，B，C，D，E）的三次测试成绩，小明在下面两个平面直角坐标系里描述5位同学的相关成绩．小军仔细核对所有数据后发现，图1中所有同学的成绩坐标数据完全正确，而图2中只有一个同学的成绩纵坐标数据有误．
以下说法中：
①A同学第一次成绩50分，第二次成绩40分，第三次成绩60分；
②B同学第二次成绩比第三次成绩高；
③D同学在图2中的纵坐标是有误的；
④E同学每次测验成绩都在95分以上．
其中合理的是（ ）
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
解：观察图1，A的横坐标对应50，说明A同学第一次成绩50分；观察图1的纵坐标，A的值为45，说明A同学第二次成绩40分；观察图2，可知A的前三次的平均成绩为50，则50×3﹣50﹣40＝60，即A的第三次成绩60分，故①合理；
观察图1，B第一次成绩为70分，前两次平均成绩76分左右，则B同学第二次成绩大于80分；观察图2，B同学前三次的平均成绩和前两次的平均成绩基本相同，说明B同学第三次成绩和前两次的平均成绩基本相同，故B同学第二次成绩比第三次成绩高，②合理；
由图1可知，D同学第一次和第二次的成绩均大于90分，且小于95分；观察图2，则右上角格内下方的点为D点，反映出前三次平均成绩大于90分，且小于95分，则D同学在图2中的纵坐标是合理的，故③说法不合理；
从选择题角度选项A，C，D已经排除；结合图形分析，由图1可知，E同学每次测验成绩都在95分以上，且前两次平均成绩接近满分；由图2可知，前三次平均成绩接近满分，则E同学每次测验成绩都在95分以上合理；
综上，合理的有：①②④．
故选：B．
9．（4分）（2021春?萝北县期末）在平面直角坐标系中，若点M（﹣1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是（ ）
A．2
B．﹣4
C．6
D．4
或﹣6
解：∵点M（﹣1，3）与点N（x，3）的纵坐标都是3，
∴MN∥x轴，
当点N在点M的左边时，x＝﹣1﹣5＝﹣6，
当点N在点M的右边时，x＝﹣1+5＝4，
综上所述，x的值是﹣6或4，
故选：D．
10．（4分）（2021春?兴庆区期末）如图，A，B两点的坐标分别为（﹣2，0），（0，1），将线段AB平移到线段A1B1的位置．若A1（b，1），B1（﹣1，a），则b﹣a的值是（ ）
A．﹣7
B．﹣5
C．﹣3
D．﹣1
解：∵A（﹣2，0）平移后对应点A1的坐标为（b，1），
∴线段向上平移了1个单位，
∵点B（0，1）平移后对应的点B1（﹣1，a），
∴线段向左平移了1个单位，
∴a＝2，b＝﹣3，
∴b﹣a＝﹣5．
故选：B．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）（2021春?西双版纳期末）在平面直角坐标系中，点P位于第二象限，距x轴2个单位长度，距y轴3个单位长度，则点P的坐标为
（﹣3，2） ．
解：∵点P位于第二象限，距x轴2个单位长度，距y轴3个单位长度，
∴P点坐标为（﹣3，2）．
故答案为：（﹣3，2）．
12．（5分）已知AB∥y轴，点A的坐标为（﹣3，2），且AB＝4，则点B的坐标是 （﹣3，﹣2）或（﹣3，6） ．
解：∵AB∥y轴，
∴点B的横坐标与A点的横坐标相同，
∵AB＝4，
∴把A点向上（或向下）平移4个单位得到B点，
而点A的坐标为（﹣3，2），
∴B点坐标为（﹣3，﹣2）或（﹣3，6）．
故答案是：（﹣3，﹣2）或（﹣3，6）．
13．（5分）（2021春?荔湾区期末）已知点A（0，a）在y轴的负半轴上，则点B（a，a﹣1）在第
三 象限．
解：∵点A（0，a）在y轴的负半轴上，
∴a＜0，
∴a﹣1＜0，
∴点B（a，a﹣1）在第三象限．
故答案为：三．
14．（5分）（2021春?西宁期末）在平面直角坐标系中，将点A（0，﹣1）沿y轴平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为
（0，﹣4）或（0，2） ．
解：由题意B（0，﹣4）或（0，2）．
故答案为：（0，﹣4）或（0，2）
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）（2021春?无为市期末）在平面直角坐标系中，点A（2m﹣n，m+2n）在第四象限，点A到x轴的距离为1，到y轴的距离为8，试求（m+n）2021的值．
解：∵点A（2m﹣n，m+2m）在第四象限，点A到x轴的距离为1，到y轴的距离为8，
∴，
解得，
∴（m+n）2021＝12021＝1．
16．（8分）（2021春?延长县期末）已知，点P（2m﹣6，m+2）．
（1）若点P在y轴上，P点的坐标为
（0，5） ；
（2）若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？
解：（1）∵点P在y轴上，且点P（2m﹣6，m+2），
∴2m﹣6＝0，
∴m＝3，
∴P点的坐标为（0，5）；
故答案为：（0，5）；
（2）根据题意得2m﹣6+6＝m+2，
解得m＝2，
∴P点的坐标为（﹣2，4），
∴点P在第二象限．
17．（8分）（2021春?自贡期末）在平面直角坐标系中，点A（m﹣n，2m+n）在第二象限，到x轴和y轴的距离分别为4，1，试求（m﹣n）2021的值．
解：∵点A（m﹣n，2m+n）在第二象限，到x轴和y轴的距离分别为4，1，
∴，
解得，
所以，（m﹣n）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．
18．（8分）（2021春?铁岭月考）在平面直角坐标系中，已知点A（4，5），AB∥y轴，且AB＝3，求点B的坐标．
解；设点B的坐标为（x，y），
∵AB∥y轴，A（4，5），
∴x＝4，
∵AB＝3，
∴|y﹣5|＝3，
∴y﹣5＝±3，
∴y＝8或2，
∴点B的坐标为（4，8）或（4，2）．
19．（10分）（2021春?海淀区期中）2020年5月1日新版《北京市生活垃圾管理条例》实施，意味着北京市垃圾分类正式进入法治化、常态化、系统化轨道．条例明确规定，将垃圾分为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物4类．为了帮助同学们养成垃圾分类的好习惯，七年级一班计划以此为主题召开一次班会，需要一部分同学手绘可回收物的标识小卡片（如图）．发给大家的纸张和样图中的纸张一样，都是边长为3cm的正方形．
为了让大家画的标志在纸张中的位置大小尽可能的一致．标志中标注了A，B，C三个关键点，请你通过测量告诉大家A，B，C三点在纸张中的位置．
解：建立平面直角坐标系，如图，
通过测量得：A（1.5，2.2），B（0.8，1），C（2.2，1）（答案不唯一）．
20．（10分）（2021春?增城区期末）如图，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，且点C的对应点坐标是C'．
（1）画出△A'B'C'，并直接写出点C'的坐标；
（2）若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P'，直接写出点P'的坐标；
（3）求△ABC的面积．
解：（1）如图所示：
∴点C（5，﹣2）；
（2）∵△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，
∴点P'（a+4，b﹣3）；
（3）S△ABC＝5×5﹣×3×5﹣×2×3﹣×5×2＝25﹣7.5﹣3﹣5＝9.5．
21．（12分）（2021春?东莞市校级期中）已知点P（2m+4，m﹣1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上，则P点坐标为 （6，0） ；
（2）点P的横坐标比纵坐标大3；
（3）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上．
解：（1）∵点P在x轴上，
∴m﹣1＝0，
∴m＝1，
∴P点坐标为（6，0），
故答案为：（6，0）；
（2）∵点P的横坐标比纵坐标大3，
∴（2m+4）﹣（m﹣1）＝3，
∴m＝﹣2，
∴P点坐标为（0，﹣3）；
（3）∵点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上，
∴点P的横坐标为2，
∴2m+4＝2，
∴m＝﹣1，
∴P点坐标为（2，﹣2）．
22．（12分）（2021春?曲靖期末）已知当m，n都是实数，且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，）为“开心点”．例如点A（5，3）为“开心点”．
因为当A（5，3）时，m﹣1＝5，＝3，得m＝6，n＝4，
所以2m＝2×6＝12，8+n＝8+4＝12，
所以2m＝8+n．
所以A（5，3）是“开心点”．
（1）判断点B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由；
（2）若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．
解：（1）（4，10）不是“开心点”，理由如下，
当B（4，10）时，m﹣1＝4，，
解得m＝5，n＝18，
则2m＝10，8+18＝26，
所以2m≠8+n，
所以点B（4，10）不是“开心点”；
23．（14分）（2021春?新余期末）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题．
（1）点P在x轴上，求出点P的坐标；
（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴；求出点P的坐标；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2201+2021的值．
解：（1）因为p在x轴上，
所以a+5＝0，
所以a＝﹣5．
（2）因为直线PQ||y轴，
所以2a﹣2＝4，
所以a＝3．
所以a+5＝8．
所以P（4，8）．
（3）因为点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
所以2a﹣2+a+5＝0．
所以a＝﹣1．
a2201+2021
＝（﹣1）2201+2021
＝2020．
所以a2201+2021＝2020．
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第11章
平面直角坐标系
单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）（2021春?柘城县期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2021）在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．（4分）（2021春?宜州区期末）若点A（﹣3，m）在x轴上，那么点B（m+1，m﹣2）所在的象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．（4分）（2021春?博兴县期末）如图是一盘中国象棋残局的一部分，若以“帅”为原点建立坐标系，且“炮”所在位置的坐标是（﹣3，2），则“车”所在位置的坐标是（ ）
A．（2，﹣3）
B．（3，﹣2）
C．（2，3）
D．（3，2）
4．（4分）（2021春?霍林郭勒市期末）若点P位于平面直角坐标系第四象限，且点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（ ）
A．（1，﹣2）
B．（﹣1，2）
C．（﹣2，1）
D．（2，﹣1）
5．（4分）（2021春?抚顺期末）1985年经国务院批准撤销新宾县成立新宾满族自治县，为全国第一个满族自治县，以下能准确表示新宾满族自治县地理位置的是（ ）
A．在抚顺的东南部
B．东经125°，北纬41°
C．与吉林省相邻
D．东经125°
6．（4分）（2021春?环江县期末）过A（﹣2，2），B（﹣2，﹣3）两点作直线，下列说法中，正确的是（ ）
A．AB⊥x轴
B．AB⊥y轴
C．AB∥x轴
D．AB过原点
7．（4分）（2021春?海口期末）在平面直角坐标系中，将点（﹣2，3）向右平移6个单位长度后得到的点的坐标（ ）
A．（4，3）
B．（﹣6，3）
C．（﹣2，7）
D．（﹣2，﹣1）
8．（4分）（2021春?自贡期末）运算能力是一项重要的数学能力．兵老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试（每次测验满分均为100分）．小明和小军同学帮助兵老师统计了某数学小组5位同学（A，B，C，D，E）的三次测试成绩，小明在下面两个平面直角坐标系里描述5位同学的相关成绩．小军仔细核对所有数据后发现，图1中所有同学的成绩坐标数据完全正确，而图2中只有一个同学的成绩纵坐标数据有误．
以下说法中：
①A同学第一次成绩50分，第二次成绩40分，第三次成绩60分；
②B同学第二次成绩比第三次成绩高；
③D同学在图2中的纵坐标是有误的；
④E同学每次测验成绩都在95分以上．
其中合理的是（ ）
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
9．（4分）（2021春?萝北县期末）在平面直角坐标系中，若点M（﹣1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是（ ）
A．2
B．﹣4
C．6
D．4
或﹣6
10．（4分）（2021春?兴庆区期末）如图，A，B两点的坐标分别为（﹣2，0），（0，1），将线段AB平移到线段A1B1的位置．若A1（b，1），B1（﹣1，a），则b﹣a的值是（ ）
A．﹣7
B．﹣5
C．﹣3
D．﹣1
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）（2021春?西双版纳期末）在平面直角坐标系中，点P位于第二象限，距x轴2个单位长度，距y轴3个单位长度，则点P的坐标为
．
12．（5分）已知AB∥y轴，点A的坐标为（﹣3，2），且AB＝4，则点B的坐标是
．
13．（5分）（2021春?荔湾区期末）已知点A（0，a）在y轴的负半轴上，则点B（a，a﹣1）在第
象限．
14．（5分）（2021春?西宁期末）在平面直角坐标系中，将点A（0，﹣1）沿y轴平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为
．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）（2021春?无为市期末）在平面直角坐标系中，点A（2m﹣n，m+2n）在第四象限，点A到x轴的距离为1，到y轴的距离为8，试求（m+n）2021的值．
16．（8分）（2021春?延长县期末）已知，点P（2m﹣6，m+2）．
（1）若点P在y轴上，P点的坐标为
；
（2）若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？
17．（8分）（2021春?自贡期末）在平面直角坐标系中，点A（m﹣n，2m+n）在第二象限，到x轴和y轴的距离分别为4，1，试求（m﹣n）2021的值．
18．（8分）（2021春?铁岭月考）在平面直角坐标系中，已知点A（4，5），AB∥y轴，且AB＝3，求点B的坐标．
19．（10分）（2021春?海淀区期中）2020年5月1日新版《北京市生活垃圾管理条例》实施，意味着北京市垃圾分类正式进入法治化、常态化、系统化轨道．条例明确规定，将垃圾分为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物4类．为了帮助同学们养成垃圾分类的好习惯，七年级一班计划以此为主题召开一次班会，需要一部分同学手绘可回收物的标识小卡片（如图）．发给大家的纸张和样图中的纸张一样，都是边长为3cm的正方形．
为了让大家画的标志在纸张中的位置大小尽可能的一致．标志中标注了A，B，C三个关键点，请你通过测量告诉大家A，B，C三点在纸张中的位置．
20．（10分）（2021春?增城区期末）如图，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，且点C的对应点坐标是C'．
（1）画出△A'B'C'，并直接写出点C'的坐标；
（2）若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P'，直接写出点P'的坐标；
（3）求△ABC的面积．
21．（12分）（2021春?东莞市校级期中）已知点P（2m+4，m﹣1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上，则P点坐标为
；
（2）点P的横坐标比纵坐标大3；
（3）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上．
22．（12分）（2021春?曲靖期末）已知当m，n都是实数，且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，）为“开心点”．例如点A（5，3）为“开心点”．
因为当A（5，3）时，m﹣1＝5，＝3，得m＝6，n＝4，
所以2m＝2×6＝12，8+n＝8+4＝12，
所以2m＝8+n．
所以A（5，3）是“开心点”．
（1）判断点B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由；
（2）若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．
23．（14分）（2021春?新余期末）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题．
（1）点P在x轴上，求出点P的坐标；
（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴；求出点P的坐标；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2201+2021的值．
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