2020-2021学年高一下学期数学人教A版必修5 2.3等差数列的前n项和课件-(共19张PPT)

(共19张PPT)
等差数列前n项和
①等差数列定义：即
②等差数列通项公式:
③若m
+
n=
p
+
q
则
复习：以前相关知识
高斯
德国数学家
有“数学王子”之称
有一次，老师与高斯去买铅笔，在商店发现了一个堆放铅笔的V形架，
V形架的最下面一层放一支
铅笔，往上每一层都比它
下面一层多放一支，最上
面一层放100支.老师问：
高斯，你知道这个V形架
上共放着多少支铅笔吗？
问题就是：
计算1＋
2＋
3
＋…
＋
99
＋
100
高斯的算法
计算：
1＋
2＋
3
＋…
＋
99
＋
100
高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组：
第一个数与最后一个数一组；
第二个数与倒数第二个数一组；
第三个数与倒数第三个数一组，……
每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.
首尾配对相加法
中间的一组数是什么呢？
若V形架的的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层
多放一支，最上面
一层有很多支铅笔，
老师说有n支。问：
这个V形架上共放
着多少支铅笔？
创设情景
问题就是：
1＋
2＋
3
＋…
＋
(n-1)
＋
n
若用首尾配对相加法，需要分类讨论.
三角形
平行四边形
n
＋
(n-1)
＋
(n-2)
＋…＋
2
＋1
倒序相加法
那么，对一般的等差数列，如何求它的
前n项和呢？
前n项和
分析：这其实是求一个具体的等差数列前n项和.
①
②
问题分析
已知等差数列｛
an
｝的首项为a1，项数是n，第n项为an，求前n项和Sn
.
如何才能将等式的右边化简？
①
②
求和公式
等差数列的前n项和的公式：
思考：（1）公式的文字语言；
（2）公式的特点；
不含d
可知三求一
等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半。
想一想
在等差数列
{an}
中，如果已知五个元素
a1,
an,
n,
d,
Sn
中的任意三个,
请问:
能否求出其余两个量
?
结论：知
三
求
二
公式的记忆
我们可结合梯形的面积公式来记忆等差数列前
n
项和公式.
n
a1
an
公式的记忆
我们可结合梯形的面积公式来记忆等差数列前
n
项和公式.
a1
(n-1)d
n
a1
an
将图形分割成一个平行四边形和一个三角形.
例1、计算
（1）
5+6+7+…+79+80
（2）
1+3+5+…+（2n-1）
（3）1-2+3-4+5-6+…+（2n-1）-2n
-n
例题讲解
提示：n=76
法二：
3230
变式练习
根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的Sn
：
（1）a1=5，an=95，n=10
（2）a1=100，d=－2，n=50
例2
在等差数列{an}中，
已知
，求S7.
例题讲解
解：由题意，该市在“校校通”工程中每年投入的资金构成等差数列{an}，且a1=500,d=50,n=10.
例题讲解
例3、2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》，某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么，从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？
分析：①找关键句；
②求什么，如何求；
故，该市在未来10年内的总投入为：
答
变式练习
一个屋顶的某一斜面成等腰梯形，最上面一层铺瓦片21块，往下每一层多铺1块，斜面上铺了19层，共铺瓦片多少块？
解：由题意，该屋顶斜面每层所铺的瓦片数构成等差数列{an}，且a1=21，d=1，n=19.
于是，屋顶斜面共铺瓦片：
答：屋顶斜面共铺瓦片570块.
课堂练习
答案:
-88
练习1、
练习2、求集合M={m︱m=2n-1,n∈N
,且m<60}的元素个数，并求这些元素的和。
答案:
30,900
课堂小结
1．等差数列前n项和的公式；
2．等差数列前n项和公式的推导方法——倒序相加法；
3.在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素.
（两个）