11.1 与三角形有关的线段同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 11.1 与三角形有关的线段同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 943.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-03 21:25:17 | ||
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文档简介
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人教版八年级上
11.1与三角形有关的线段同步练习
一．选择题
1．（2021春?沐川县期末）下列长度的各组线段不能组成一个三角形的是（ ）
A．2cm，2cm，1cm
B．2cm，2cm，2cm
C．2cm，2cm，3cm
D．2cm，2cm，4cm
2．（2021春?长春期末）下列四个图中，正确画出△ABC中BC边上的高是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2020秋?厦门期末）若AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（ ）
A．AD⊥BC
B．BD＝CD
C．∠BAD＝∠CAD
D．AD＝BC
4．（2021春?宛城区期末）下列关于三角形的分类，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2021春?青龙县期末）如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
6．（2021春?嵩县期末）不一定在三角形内部的线段是（ ）
A．三角形的角平分线
B．三角形的中线
C．三角形的高
D．三角形的高和中线
7．（2021春?道外区期末）如图，图中三角形的个数共有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
8．（2021春?历城区期中）如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中正确的是（ ）
A．△ABC中，AD是BC边上的高
B．△ABC中，GC是BC边上的高
C．△GBC中，CF是BC边上的高
D．△GBC中，GC是BG边上的高
9．（2021春?定陶区期末）如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）
A．G，H两点处
B．A，C两点处
C．E，G两点处
D．B，F两点处
10．（2021春?焦作期末）有四根细木棒，长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm，从中任取三根拼成三角形，则所拼得的三角形的周长不可能是（ ）
A．21cm
B．17cm
C．19cm
D．15cm
二．填空题
11．（2021春?项城市期末）射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，说明三角形具有
．
12．（2021春?朝阳区校级期末）已知三角形的两边长分别为2和4，第三边长为整数，则该三角形的周长最大值为
．
13．（2021春?九江期末）小明现有两根4cm、9cm的木棒，他想以这两根木棒为边钉一个三角形木框，现从5cm，7cm，9cm，11cm，13cm，17cm的木棒中选择第三根（木棒不能折断），则小明有
种选择方案．
14．（2019秋?潮南区期中）若△ABC中，∠ACB是钝角，AD是BC边上的高，若AD＝2，BD＝3．CD＝1，则△ABC的面积等于
．
15．（2021春?夏津县期末）已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c+a|﹣|c﹣a﹣b|＝
．
16．（2021春?庐山市
期末）在一个三角形中，如果有一条边的长是另一条边长的2倍，且有两条边的和是另一条边的2倍，那么我们就把这样的三角形叫2倍边三角形．如果一个2倍边三角形中有一条边长为6，则这个三角形的另外两条边的和可以是
．
三．解答题
17．（2021春?靖江市月考）如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上．
（1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长．
（2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2cm，求线段AE的长．
18．（2020秋?恩施市月考）已知a、b、c是△ABC的三边长，化简|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣a+b|．
19．（2020秋?安庆期中）已知：如图，点D是△ABC内一点．
求证：
（1）BD+CD＜AB+AC；
（2）AD+BD+CD＜AB+BC+AC．
20．（2020秋?开州区校级月考）小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米．
①用含m的式子表示第三条边长；
②第一条边长能否为10米？为什么？
③若第一条边长最短，求m的取值范围．
答案与解析
一．选择题
1．（2021春?沐川县期末）下列长度的各组线段不能组成一个三角形的是（ ）
A．2cm，2cm，1cm
B．2cm，2cm，2cm
C．2cm，2cm，3cm
D．2cm，2cm，4cm
【解析】解：A、∵2+1＞2，∴能组成三角形；
B、∵2+2＞2，∴能组成三角形；
C、∵2+2＞3，∴能组成三角形；
D、∵2+2＝4，∴不能组成三角形．
故选：D．
2．（2021春?长春期末）下列四个图中，正确画出△ABC中BC边上的高是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：根据三角形高线的定义，BC边上的高是过点A向BC作垂线垂足为D，
纵观各图形，选项ABD都不符合题意，选项C符合题意．
故选：C．
3．（2020秋?厦门期末）若AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（ ）
A．AD⊥BC
B．BD＝CD
C．∠BAD＝∠CAD
D．AD＝BC
【解析】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝DC，
故选：B．
4．（2021春?宛城区期末）下列关于三角形的分类，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：A、等腰直角三角形应该是直角三角形，不符合题意；
B、该选项中的三角形的分类正确，符合题意；
C、等腰三角形包括等边三角形，不符合题意；
D、等腰三角形包括等边三角形，不符合题意；
故选：B．
5．（2021春?青龙县期末）如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【解析】解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，
∴BD＝DC＝BC，
∴△ABD与△ACD的周长之差
＝（AB+BD+AD）﹣（AC+DC+AD）
＝AB﹣AC
＝10﹣8
＝2．
则△ABD与△ACD的周长之差＝2．
故选：B．
6．（2021春?嵩县期末）不一定在三角形内部的线段是（ ）
A．三角形的角平分线
B．三角形的中线
C．三角形的高
D．三角形的高和中线
【解析】解：因为在三角形中，
它的中线、角平分线一定在三角形的内部，
而钝角三角形的两条高在三角形的外部．
故选：C．
7．（2021春?道外区期末）如图，图中三角形的个数共有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
【解析】解：图中是三角形的有：△AOC、△BOD、△AOB、△ABC、△ABD．
故选：C．
8．（2021春?历城区期中）如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中正确的是（ ）
A．△ABC中，AD是BC边上的高
B．△ABC中，GC是BC边上的高
C．△GBC中，CF是BC边上的高
D．△GBC中，GC是BG边上的高
【解析】解：∵AD⊥BC于点D，
∴△ABC中，AD是BC边上的高，故A选项正确，B选项错误；
∵CF⊥AB于点F，
∴△GBC中，CF是BG边上的高，故C选项错误，D选项错误．
故选：A．
9．（2021春?定陶区期末）如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）
A．G，H两点处
B．A，C两点处
C．E，G两点处
D．B，F两点处
【解析】解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选：C．
10．（2021春?焦作期末）有四根细木棒，长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm，从中任取三根拼成三角形，则所拼得的三角形的周长不可能是（ ）
A．21cm
B．17cm
C．19cm
D．15cm
【解析】解：从四根细木棒中随机抽出三根木棒，所有结果为3、5、7；3、5、9；3、7、9；5、7、9，
∵3+5＞7；3+5＜9；3+7＞9；5+7＞9；
故①3、5、7；②3、7、9；③5、7、9，可以围成的三角形共有3种，
周长分别为15cm，19cm，21cm，只有17cm不适合，
故选：B．
二．填空题
11．（2021春?项城市期末）射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，说明三角形具有
稳定性 ．
【解析】解：射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，说明三角形具有稳定性，
故答案为：稳定性．
12．（2021春?朝阳区校级期末）已知三角形的两边长分别为2和4，第三边长为整数，则该三角形的周长最大值为
11 ．
【解析】解：设第三边为a，
根据三角形的三边关系，得：4﹣2＜a＜2+4，
即2＜a＜6，
∵a为整数，
∴a的最大整数值为5，
则三角形的最大周长为2+4+5＝11．
故答案为：11．
13．（2021春?九江期末）小明现有两根4cm、9cm的木棒，他想以这两根木棒为边钉一个三角形木框，现从5cm，7cm，9cm，11cm，13cm，17cm的木棒中选择第三根（木棒不能折断），则小明有
三 种选择方案．
【解析】解：根据三角形的三边关系，得：第三根木棒应＞5cm，而＜13cm．故7cm，9cm，11cm能满足，有三种选择方案．
故答案是：三．
14．（2019秋?潮南区期中）若△ABC中，∠ACB是钝角，AD是BC边上的高，若AD＝2，BD＝3．CD＝1，则△ABC的面积等于 2 ．
【解析】解：如图．
∵BD＝3，CD＝1，
∴BC＝BD﹣CD＝2，
又∵AD是BC边上的高，AD＝2，
∴△ABC的面积＝BC?AD＝×2×2＝2．
故答案为2．
15．（2021春?夏津县期末）已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c+a|﹣|c﹣a﹣b|＝ ﹣a+b+c ．
【解析】解：∵a、b、c是三角形的三边长，
∴a+b＞c，b+c＞a，a+b＞c，
∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c+a＞0，c﹣a﹣b＜0，
∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c+a|﹣|c﹣a﹣b|＝﹣a+b+c+b﹣c+a+c﹣a﹣b＝﹣a+b+c．
故答案为：﹣a+b+c．
16．（2021春?庐山市
期末）在一个三角形中，如果有一条边的长是另一条边长的2倍，且有两条边的和是另一条边的2倍，那么我们就把这样的三角形叫2倍边三角形．如果一个2倍边三角形中有一条边长为6，则这个三角形的另外两条边的和可以是
12，9或3，4.5或4，8 ．
【解析】解：设最短边为x，其他两边分别为2x，1.5x，
当x＝6时，其他两边为12，9，因为6+9＞12，符合题意；
当2x＝6时，其他两边为3，4.5，因为3+4.5＞6，符合题意；
当1.5x＝6时，其他两边为4，8，因为4+6＞8，符合题意；
故答案为：12，9或3，4.5或4，8．
三．解答题
17．（2021春?靖江市月考）如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上．
（1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长．
（2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2cm，求线段AE的长．
【解析】解：（1）由图可知三角形BDE的周长＝BE+BD+DE，四边形ACDE的周长＝AE+AC+DC+DE，
又三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，D为BC中点，
∴BD＝DC，BE+BD+DE＝AE+AC+DC+DE，
即BE＝AE+AC，
∵AB＝10cm，AC＝6cm，
∴10﹣AE＝AE+6，
∴AE＝2cm．
（2）由三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2，可得方程
①BE＝AE+AC+2或②BE＝AE+AC﹣2．
解①得AE＝1cm，解②得AE＝3cm．
故AE长为1cm或3cm．
18．（2020秋?恩施市月考）已知a、b、c是△ABC的三边长，化简|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣a+b|．
【解析】解：由三角形三边关系可得：a+b＞c，b＜a+c，c+b＞a，
∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，c﹣a+b＞0，
∴原式＝a+b﹣c﹣b+a+c﹣c+a﹣b
＝3a﹣b﹣c．
19．（2020秋?安庆期中）已知：如图，点D是△ABC内一点．
求证：
（1）BD+CD＜AB+AC；
（2）AD+BD+CD＜AB+BC+AC．
【解析】证明：（1）延长BD交AC于E，
在△ABE中，有AB+AE＞BE，
在△EDC中，有ED+EC＞CD，
∴AB+AE+ED+EC＞BE+CD，
∵AE+EC＝AC，BE＝BD+DE，
∴AB+AC+ED＞BD+DE+CD，
∴AB+AC＞BD+CD；
（2）由（1）同理可得：
AB+BC＞AD+CD，
BC+AC＞BD+AD，
AB+AC＞BD+CD，
∴2（AB+BC+AC）＞2（AD+BD+CD），
∴AB+BC+AC＞AD+BD+CD．
20．（2020秋?开州区校级月考）小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米．
①用含m的式子表示第三条边长；
②第一条边长能否为10米？为什么？
③若第一条边长最短，求m的取值范围．
【解析】解：（1）∵第二条边长为（3m﹣2）米，
∴第三条边长为50﹣m﹣（3m﹣2）＝（52﹣4m）米；
（2）当m＝10时，三边长分别为10，28，12，
由于10+12＜28，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为10米；
（3）由题意，得，
解得＜m＜9．
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精品试卷·第
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人教版八年级上
11.1与三角形有关的线段同步练习
一．选择题
1．（2021春?沐川县期末）下列长度的各组线段不能组成一个三角形的是（ ）
A．2cm，2cm，1cm
B．2cm，2cm，2cm
C．2cm，2cm，3cm
D．2cm，2cm，4cm
2．（2021春?长春期末）下列四个图中，正确画出△ABC中BC边上的高是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2020秋?厦门期末）若AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（ ）
A．AD⊥BC
B．BD＝CD
C．∠BAD＝∠CAD
D．AD＝BC
4．（2021春?宛城区期末）下列关于三角形的分类，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2021春?青龙县期末）如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
6．（2021春?嵩县期末）不一定在三角形内部的线段是（ ）
A．三角形的角平分线
B．三角形的中线
C．三角形的高
D．三角形的高和中线
7．（2021春?道外区期末）如图，图中三角形的个数共有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
8．（2021春?历城区期中）如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中正确的是（ ）
A．△ABC中，AD是BC边上的高
B．△ABC中，GC是BC边上的高
C．△GBC中，CF是BC边上的高
D．△GBC中，GC是BG边上的高
9．（2021春?定陶区期末）如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）
A．G，H两点处
B．A，C两点处
C．E，G两点处
D．B，F两点处
10．（2021春?焦作期末）有四根细木棒，长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm，从中任取三根拼成三角形，则所拼得的三角形的周长不可能是（ ）
A．21cm
B．17cm
C．19cm
D．15cm
二．填空题
11．（2021春?项城市期末）射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，说明三角形具有
．
12．（2021春?朝阳区校级期末）已知三角形的两边长分别为2和4，第三边长为整数，则该三角形的周长最大值为
．
13．（2021春?九江期末）小明现有两根4cm、9cm的木棒，他想以这两根木棒为边钉一个三角形木框，现从5cm，7cm，9cm，11cm，13cm，17cm的木棒中选择第三根（木棒不能折断），则小明有
种选择方案．
14．（2019秋?潮南区期中）若△ABC中，∠ACB是钝角，AD是BC边上的高，若AD＝2，BD＝3．CD＝1，则△ABC的面积等于
．
15．（2021春?夏津县期末）已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c+a|﹣|c﹣a﹣b|＝
．
16．（2021春?庐山市
期末）在一个三角形中，如果有一条边的长是另一条边长的2倍，且有两条边的和是另一条边的2倍，那么我们就把这样的三角形叫2倍边三角形．如果一个2倍边三角形中有一条边长为6，则这个三角形的另外两条边的和可以是
．
三．解答题
17．（2021春?靖江市月考）如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上．
（1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长．
（2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2cm，求线段AE的长．
18．（2020秋?恩施市月考）已知a、b、c是△ABC的三边长，化简|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣a+b|．
19．（2020秋?安庆期中）已知：如图，点D是△ABC内一点．
求证：
（1）BD+CD＜AB+AC；
（2）AD+BD+CD＜AB+BC+AC．
20．（2020秋?开州区校级月考）小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米．
①用含m的式子表示第三条边长；
②第一条边长能否为10米？为什么？
③若第一条边长最短，求m的取值范围．
答案与解析
一．选择题
1．（2021春?沐川县期末）下列长度的各组线段不能组成一个三角形的是（ ）
A．2cm，2cm，1cm
B．2cm，2cm，2cm
C．2cm，2cm，3cm
D．2cm，2cm，4cm
【解析】解：A、∵2+1＞2，∴能组成三角形；
B、∵2+2＞2，∴能组成三角形；
C、∵2+2＞3，∴能组成三角形；
D、∵2+2＝4，∴不能组成三角形．
故选：D．
2．（2021春?长春期末）下列四个图中，正确画出△ABC中BC边上的高是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：根据三角形高线的定义，BC边上的高是过点A向BC作垂线垂足为D，
纵观各图形，选项ABD都不符合题意，选项C符合题意．
故选：C．
3．（2020秋?厦门期末）若AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（ ）
A．AD⊥BC
B．BD＝CD
C．∠BAD＝∠CAD
D．AD＝BC
【解析】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝DC，
故选：B．
4．（2021春?宛城区期末）下列关于三角形的分类，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：A、等腰直角三角形应该是直角三角形，不符合题意；
B、该选项中的三角形的分类正确，符合题意；
C、等腰三角形包括等边三角形，不符合题意；
D、等腰三角形包括等边三角形，不符合题意；
故选：B．
5．（2021春?青龙县期末）如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【解析】解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，
∴BD＝DC＝BC，
∴△ABD与△ACD的周长之差
＝（AB+BD+AD）﹣（AC+DC+AD）
＝AB﹣AC
＝10﹣8
＝2．
则△ABD与△ACD的周长之差＝2．
故选：B．
6．（2021春?嵩县期末）不一定在三角形内部的线段是（ ）
A．三角形的角平分线
B．三角形的中线
C．三角形的高
D．三角形的高和中线
【解析】解：因为在三角形中，
它的中线、角平分线一定在三角形的内部，
而钝角三角形的两条高在三角形的外部．
故选：C．
7．（2021春?道外区期末）如图，图中三角形的个数共有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
【解析】解：图中是三角形的有：△AOC、△BOD、△AOB、△ABC、△ABD．
故选：C．
8．（2021春?历城区期中）如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中正确的是（ ）
A．△ABC中，AD是BC边上的高
B．△ABC中，GC是BC边上的高
C．△GBC中，CF是BC边上的高
D．△GBC中，GC是BG边上的高
【解析】解：∵AD⊥BC于点D，
∴△ABC中，AD是BC边上的高，故A选项正确，B选项错误；
∵CF⊥AB于点F，
∴△GBC中，CF是BG边上的高，故C选项错误，D选项错误．
故选：A．
9．（2021春?定陶区期末）如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）
A．G，H两点处
B．A，C两点处
C．E，G两点处
D．B，F两点处
【解析】解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选：C．
10．（2021春?焦作期末）有四根细木棒，长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm，从中任取三根拼成三角形，则所拼得的三角形的周长不可能是（ ）
A．21cm
B．17cm
C．19cm
D．15cm
【解析】解：从四根细木棒中随机抽出三根木棒，所有结果为3、5、7；3、5、9；3、7、9；5、7、9，
∵3+5＞7；3+5＜9；3+7＞9；5+7＞9；
故①3、5、7；②3、7、9；③5、7、9，可以围成的三角形共有3种，
周长分别为15cm，19cm，21cm，只有17cm不适合，
故选：B．
二．填空题
11．（2021春?项城市期末）射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，说明三角形具有
稳定性 ．
【解析】解：射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，说明三角形具有稳定性，
故答案为：稳定性．
12．（2021春?朝阳区校级期末）已知三角形的两边长分别为2和4，第三边长为整数，则该三角形的周长最大值为
11 ．
【解析】解：设第三边为a，
根据三角形的三边关系，得：4﹣2＜a＜2+4，
即2＜a＜6，
∵a为整数，
∴a的最大整数值为5，
则三角形的最大周长为2+4+5＝11．
故答案为：11．
13．（2021春?九江期末）小明现有两根4cm、9cm的木棒，他想以这两根木棒为边钉一个三角形木框，现从5cm，7cm，9cm，11cm，13cm，17cm的木棒中选择第三根（木棒不能折断），则小明有
三 种选择方案．
【解析】解：根据三角形的三边关系，得：第三根木棒应＞5cm，而＜13cm．故7cm，9cm，11cm能满足，有三种选择方案．
故答案是：三．
14．（2019秋?潮南区期中）若△ABC中，∠ACB是钝角，AD是BC边上的高，若AD＝2，BD＝3．CD＝1，则△ABC的面积等于 2 ．
【解析】解：如图．
∵BD＝3，CD＝1，
∴BC＝BD﹣CD＝2，
又∵AD是BC边上的高，AD＝2，
∴△ABC的面积＝BC?AD＝×2×2＝2．
故答案为2．
15．（2021春?夏津县期末）已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c+a|﹣|c﹣a﹣b|＝ ﹣a+b+c ．
【解析】解：∵a、b、c是三角形的三边长，
∴a+b＞c，b+c＞a，a+b＞c，
∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c+a＞0，c﹣a﹣b＜0，
∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c+a|﹣|c﹣a﹣b|＝﹣a+b+c+b﹣c+a+c﹣a﹣b＝﹣a+b+c．
故答案为：﹣a+b+c．
16．（2021春?庐山市
期末）在一个三角形中，如果有一条边的长是另一条边长的2倍，且有两条边的和是另一条边的2倍，那么我们就把这样的三角形叫2倍边三角形．如果一个2倍边三角形中有一条边长为6，则这个三角形的另外两条边的和可以是
12，9或3，4.5或4，8 ．
【解析】解：设最短边为x，其他两边分别为2x，1.5x，
当x＝6时，其他两边为12，9，因为6+9＞12，符合题意；
当2x＝6时，其他两边为3，4.5，因为3+4.5＞6，符合题意；
当1.5x＝6时，其他两边为4，8，因为4+6＞8，符合题意；
故答案为：12，9或3，4.5或4，8．
三．解答题
17．（2021春?靖江市月考）如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上．
（1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长．
（2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2cm，求线段AE的长．
【解析】解：（1）由图可知三角形BDE的周长＝BE+BD+DE，四边形ACDE的周长＝AE+AC+DC+DE，
又三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，D为BC中点，
∴BD＝DC，BE+BD+DE＝AE+AC+DC+DE，
即BE＝AE+AC，
∵AB＝10cm，AC＝6cm，
∴10﹣AE＝AE+6，
∴AE＝2cm．
（2）由三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2，可得方程
①BE＝AE+AC+2或②BE＝AE+AC﹣2．
解①得AE＝1cm，解②得AE＝3cm．
故AE长为1cm或3cm．
18．（2020秋?恩施市月考）已知a、b、c是△ABC的三边长，化简|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣a+b|．
【解析】解：由三角形三边关系可得：a+b＞c，b＜a+c，c+b＞a，
∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，c﹣a+b＞0，
∴原式＝a+b﹣c﹣b+a+c﹣c+a﹣b
＝3a﹣b﹣c．
19．（2020秋?安庆期中）已知：如图，点D是△ABC内一点．
求证：
（1）BD+CD＜AB+AC；
（2）AD+BD+CD＜AB+BC+AC．
【解析】证明：（1）延长BD交AC于E，
在△ABE中，有AB+AE＞BE，
在△EDC中，有ED+EC＞CD，
∴AB+AE+ED+EC＞BE+CD，
∵AE+EC＝AC，BE＝BD+DE，
∴AB+AC+ED＞BD+DE+CD，
∴AB+AC＞BD+CD；
（2）由（1）同理可得：
AB+BC＞AD+CD，
BC+AC＞BD+AD，
AB+AC＞BD+CD，
∴2（AB+BC+AC）＞2（AD+BD+CD），
∴AB+BC+AC＞AD+BD+CD．
20．（2020秋?开州区校级月考）小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米．
①用含m的式子表示第三条边长；
②第一条边长能否为10米？为什么？
③若第一条边长最短，求m的取值范围．
【解析】解：（1）∵第二条边长为（3m﹣2）米，
∴第三条边长为50﹣m﹣（3m﹣2）＝（52﹣4m）米；
（2）当m＝10时，三边长分别为10，28，12，
由于10+12＜28，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为10米；
（3）由题意，得，
解得＜m＜9．
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精品试卷·第
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