11.2 与三角形有关的角同步练习（含解析）

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人教版八年级上
11.2与三角形有关的角同步练习
一．选择题
1．（2021春?历下区期中）在下列条件：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝5：3：2，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝2∠B＝3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．（2021春?娄星区校级期中）已知在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝35°，则∠A等于（　　）
A．35°
B．45°
C．55°
D．65°
3．（2021?河池）如图，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，则∠C的大小是（　　）
A．90°
B．80°
C．60°
D．40°
4．（2021?平谷区一模）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列结论不一定成立的是（　　）
A．∠1+∠2＝90°
B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠4
D．∠1＝30°
5．（2020秋?芜湖期中）如图，△ABC中，∠A＝20°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB＝74°，则原三角形的∠C的度数为（　　）
A．27°
B．59°
C．69°
D．79°
6．（2020春?石狮市期末）在直角三角形ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：m：4，则m的值是（　　）
A．3
B．4
C．2或6
D．2或4
7．（2021春?永年区期末）如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于点G，若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A的度数为（　　）
A．50°
B．55°
C．70°
D．80°
8．（2021春?建平县期末）定义：当三角形中一个内角α是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的一个内角为48°，那么这个“特征角”α的度数为（　　）
A．48°
B．96°
C．88°或48°
D．48°或96°或88°
9．（2021春?闵行区校级月考）下列说法中错误的是（　　）
A．三角形的三个内角中，最多有一个钝角
B．三角形三个内角中，至少有两个锐角
C．直角三角形中有两个锐角互余
D．三角形中两个内角和必大于90°
10．（2021春?周村区月考）如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝55°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是（　　）
A．45°
B．50°
C．55°
D．80°
二．填空题
11．（2021春?铁西区期中）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝4：4：7，则∠C的度数为　
　°．
12．（2021春?乐清市期末）如图，直线a，b所成的角跑到画板外面了，某同学发现只要量出一条直线分别与直线a，b相交所形成的角的度数就可求得该角，已知∠1＝71°，∠2＝78°，则直线a，b所形成的角的度数为
　
　°．
13．（2020秋?前郭县期末）如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则∠ACB＝　
　°．
14．（2021春?沙坪坝区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°．将三角形沿EF翻折，使点C与边AB上的D点重合．若∠EFD＝2∠AED，则∠AED的度数为　
　．
15．（2021春?泌阳县期末）在三角形的所有外角（每个顶点处只取一个外角）中，锐角最多有
　
　个．
16．（2021春?江汉区期末）在△ABC中，∠BAC＝50°，BE、CF是△ABC的高，直线BE、CF交于点H，则∠BHC的度数是
　
　．
三．解答题
17．（2021春?望城区期末）如图，在△ABC
中，∠B＝40°，∠C＝110°．
（1）画出下列图形：
①BC边上的高AD；
②∠A的角平分线AE．
（2）试求∠DAE的度数．
18．（2021春?淮阳区校级期末）如图，已知CD是△ABC中∠ACB的外角平分线．
（1）若∠ACE＝150°，∠BAC＝100°，求∠B的大小；
（2）请说明∠BAC＞∠B．
19．（2021春?长春期末）[规律探索]探索三角形的内（外）角平分线形成的角的规律：
在三角形中，由三角形的内角平分线外角平分线所形成的角存在一定的规律．
规律1：三角形的两个内角的平分线形成的钝角等于90°加上第三个内角度数的一半；
规律2：三角形的两个外角的平分线形成的锐角等于90°减去与这两个外角不相邻的内角度数的一半．
[问题呈现]如图①，点P是△ABC的内角平分线BP与CP的交点，点M是△ABC的外角平分线BM与CM的交点，则∠P＝90°+∠A，∠M＝90°﹣∠A．
说明∠P＝90°+∠A如下：
∵BP、CP是△ABC的角平分线，
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ABC．
∴∠A+2（∠1+∠2）＝180°．…………①
∴∠1+∠2＝90°﹣∠A．
∴∠P＝180°﹣（∠1+∠2）＝90°+∠A．
请你仔细阅读理解上面的说理过程，完成下列问题：
（1）上述说理过程中步骤①的依据是
　
　．
（2）结合图①，写出说明∠M＝90°﹣∠A的说理过程．
[拓展延伸]如图②，点Q是△ABC的内角平分线BQ与△ABC的外角（∠ACD）平分线CQ的交点．若∠A＝50°，则∠Q的大小为
　
　度．
20．（2021春?大英县期末）在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC．
（1）如图1，若∠B＝70°，∠C＝34°，求∠DAE的度数．
（2）探索∠B，∠C，∠DAE之间的数量关系（如图1，∠B＞∠C），请证明你的结论．
（3）如图2、3，设点F为AE所在直线上一动点，当它在AE上运动，AD变成FD时，探索∠DFE，∠B，∠C之间的数量关系，并证明你的结论．
21．（2021春?二道区期末）如图，BD为△ABC的角平分线，若∠ABC＝60°，∠ADB＝70°，点E为线段BC上一点，当△DCE为直角三角形时，求∠BDE的度数．
22．（2021春?镇江期中）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使得点A落在四边形BCDE的外部A'的位置，且A'与点C在直线AB的异侧，折痕为DE，已知∠C＝90°，∠A＝30°．
（1）求∠1﹣∠2的度数；
（2）若保持△A′DE的一边与BC平行，求∠ADE的度数．
答案与解析
一．选择题
1．（2021春?历下区期中）在下列条件：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝5：3：2，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝2∠B＝3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【解析】解：①∵∠A+∠B＝∠C，
∴2∠C＝180°，
∴∠C＝90°，
∴△ABC是直角三角形；
②∵∠A：∠B：∠C＝5：3：2，
设∠A＝5x，则∠B＝3x，∠C＝2x，
∴5x+2x+3x＝180，
解得：x＝18°，
∴∠5＝18°×5＝90°，
∴△ABC是直角三角形；
③∵∠A＝90°﹣∠B，
∴∠A+∠B＝90°，
∴∠C＝180°﹣90°＝90°，
∴△ABC是直角三角形；
④∵3∠C＝2∠B＝∠A，
∴∠A+∠B+∠C＝∠A+∠A+∠A＝180°，
∴∠A＝（）°，
∴△ABC为钝角三角形．
∴能确定△ABC是直角三角形的有①②③共3个，
故选：C．
2．（2021春?娄星区校级期中）已知在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝35°，则∠A等于（　　）
A．35°
B．45°
C．55°
D．65°
【解析】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝35°，
则∠A＝90°﹣35°＝55°，
故选：C．
3．（2021?河池）如图，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，则∠C的大小是（　　）
A．90°
B．80°
C．60°
D．40°
【解析】解：由三角形的外角性质得，∠C＝∠CBD﹣∠A＝120°﹣40°＝80°．
故选：B．
4．（2021?平谷区一模）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列结论不一定成立的是（　　）
A．∠1+∠2＝90°
B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠4
D．∠1＝30°
【解析】解：A．∵∠ACB＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，故本选项不符合题意；
B．∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠2＝∠3，故本选项不符合题意；
C．∵CD⊥AB，
∴∠BDC＝90°，
∴∠2+∠4＝90°，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠1＝∠4，故本选项不符合题意；
D．根据已知条件不能推出∠1＝30°，故本选项符合题意；
故选：D．
5．（2020秋?芜湖期中）如图，△ABC中，∠A＝20°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB＝74°，则原三角形的∠C的度数为（　　）
A．27°
B．59°
C．69°
D．79°
【解析】解如图，∵△ABC沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，
∴∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠CDB＝∠C′DB＝74°，
∴∠1＝∠2＝∠3，
∴∠ABC＝3∠3，
在△BCD中，∠3+∠C+∠CDB＝180°，
∴∠3+∠C＝180°﹣74°＝106°，
在△ABC中，
∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，
∴20°+2∠3+（∠3+∠C）＝180°，
即20°+2∠3+106°＝180°，
∴∠3＝27°，
∴∠ABC＝3∠3＝81°，
∠C＝106°﹣27°＝79°，
故选：D．
6．（2020春?石狮市期末）在直角三角形ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：m：4，则m的值是（　　）
A．3
B．4
C．2或6
D．2或4
【解析】解：设∠A、∠B、∠C的度数分别为2x、mx、4x，
当∠C为直角时，2x+mx＝4x，
解得，m＝2，
当∠B为直角时，2x+4x＝mx，
解得，m＝6，
故选：C．
7．（2021春?永年区期末）如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于点G，若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A的度数为（　　）
A．50°
B．55°
C．70°
D．80°
【解析】解：连接BC．
∵∠BDC＝140°，
∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣140°＝40°，
∵∠BGC＝110°，
∴∠GBC+∠GCB＝180°﹣110°＝70°，
∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，
∴∠GBD+∠GCD＝∠ABD+∠ACD＝30°，
∴∠ABC+∠ACB＝100°，
∴∠A＝180°﹣100°＝80°．
故选：D．
8．（2021春?建平县期末）定义：当三角形中一个内角α是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的一个内角为48°，那么这个“特征角”α的度数为（　　）
A．48°
B．96°
C．88°或48°
D．48°或96°或88°
【解析】解：设三角形的三个内角分别是∠1、∠2、α且α＝2∠1．
当α＝48°，则∠1＝24°．
当∠1＝48°，则α＝2∠1＝96°．
当∠2＝48°，则∠1+α＝180°﹣∠2＝132°．
∴3∠1＝132°．
∴∠1＝44°．
∴α＝2∠1＝88°．
综上：“特征角”α可能为48°或96°或88°．
故选：D．
9．（2021春?闵行区校级月考）下列说法中错误的是（　　）
A．三角形的三个内角中，最多有一个钝角
B．三角形三个内角中，至少有两个锐角
C．直角三角形中有两个锐角互余
D．三角形中两个内角和必大于90°
【解析】解：A、三角形的三个内角中，最多有一个钝角，正确．
B、三角形三个内角中，至少有两个锐角，正确．
C、直角三角形中有两个锐角互余，正确，
D、三角形中两个内角和必大于90°，错误，比如钝角三角形的两个锐角的和小于90°．
故选：D．
10．（2021春?周村区月考）如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝55°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是（　　）
A．45°
B．50°
C．55°
D．80°
【解析】解：连接AC并延长交EF于点G．
∵AB∥CF，
∴∠BAC＝∠FCG，
∵AD∥CE，
∴∠DAC＝∠ECG，
∴∠BAD＝∠BAC+∠DAC＝∠FCG+∠ECG＝∠ECF，
在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝55°，
∴∠ECF＝180°﹣∠E﹣∠F＝180°﹣80°﹣55°＝45°，
∴∠BAD＝∠ECF＝45°．
故选：A．
二．填空题
11．（2021春?铁西区期中）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝4：4：7，则∠C的度数为　84　°．
【解析】解：在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝4：4：7，
∴设∠A＝4x，∠B＝4x，∠C＝7x，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴4x+4x+7x＝180°，
解得：x＝12°，
∴∠C＝7×12°＝84°．
故答案为：84．
12．（2021春?乐清市期末）如图，直线a，b所成的角跑到画板外面了，某同学发现只要量出一条直线分别与直线a，b相交所形成的角的度数就可求得该角，已知∠1＝71°，∠2＝78°，则直线a，b所形成的角的度数为
　31　°．
【解析】解：直线a，b∠交于点A，与边框的交点分别为B，C，如图，
∵∠1＝71°，∠2＝78°，
∴∠ABC＝∠1＝71°，∠ACB＝∠2＝78°，
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠A＝180°﹣71°﹣78°＝31°，
故答案为31．
13．（2020秋?前郭县期末）如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则∠ACB＝　70　°．
【解析】解：连接AB．
∵C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏25°方向，
∴∠CAB+∠ABC＝180°﹣（45°+25°）＝110°，
∵三角形内角和是180°，
∴∠ACB＝180°﹣（∠CAB+∠ABC）＝180°﹣110°＝70°．
故答案为：70．
14．（2021春?沙坪坝区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°．将三角形沿EF翻折，使点C与边AB上的D点重合．若∠EFD＝2∠AED，则∠AED的度数为　40°　．
【解析】解：设∠EFD＝2∠AED＝2x．
由折叠性质可知，∠EDF＝∠C＝90°﹣∠A＝90°﹣60°＝30°，
∠DEF＝∠CEF，
∴∠DEF＝180°﹣∠EDF﹣∠EFD＝180°﹣30°﹣2x＝150°﹣2x，
∴∠CEF＝150°﹣2x，
∵∠DEF+∠CEF+∠AED＝180°，
∴150°﹣2x+150°﹣2x+x＝180°，
解得x＝40°，
即∠AED＝40°．
故答案为：40°．
15．（2021春?泌阳县期末）在三角形的所有外角（每个顶点处只取一个外角）中，锐角最多有
　1　个．
【解析】解：∵三角形的内角最多有1个钝角，
∴三角形的三个外角中，锐角最多有1个．
故答案为：1．
16．（2021春?江汉区期末）在△ABC中，∠BAC＝50°，BE、CF是△ABC的高，直线BE、CF交于点H，则∠BHC的度数是
　50°或130°　．
【解析】解：
如图1点H在△ABC的内部，
∵BE，CF是△ABC的高，
∴∠BEA＝∠CFA＝90°，
∴∠EHF＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°，
∴∠BHC＝130°；
如图2，点H在△ABC的外部，
同理得到∠BEA＝∠CFA＝90°，
∵∠HCE＝∠ACF，
∴∠BHC＝∠A＝50°，
综上所述，∠BHC的度数为50°或130°．
故答案为：50°或130°．
三．解答题
17．（2021春?望城区期末）如图，在△ABC
中，∠B＝40°，∠C＝110°．
（1）画出下列图形：
①BC边上的高AD；
②∠A的角平分线AE．
（2）试求∠DAE的度数．
【解析】（1）如图所示；
（2）在△ABC中，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣40°﹣110°＝30°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝15°，
在Rt△ADB中，∠BAD＝90°﹣∠B＝50°，
∴∠DAE＝∠DAB﹣∠BAE＝35°．
18．（2021春?淮阳区校级期末）如图，已知CD是△ABC中∠ACB的外角平分线．
（1）若∠ACE＝150°，∠BAC＝100°，求∠B的大小；
（2）请说明∠BAC＞∠B．
【解析】解：（1）∵∠ACE＝150°，∠BAC＝100°，
∴∠B＝∠ACE﹣∠BAC＝150°﹣100°＝50°；
（2）∵CD是△ABC中∠ACB的外角平分线，
∴∠ACD＝∠ECD，
∵∠BAC是△ACD的外角，
∴∠BAC＞∠ACD，
∴∠BAC＞∠ECD，
∵∠ECD是△BCD的外角，
∴∠ECD＞∠B，
∴∠BAC＞∠B．
19．（2021春?长春期末）[规律探索]探索三角形的内（外）角平分线形成的角的规律：
在三角形中，由三角形的内角平分线外角平分线所形成的角存在一定的规律．
规律1：三角形的两个内角的平分线形成的钝角等于90°加上第三个内角度数的一半；
规律2：三角形的两个外角的平分线形成的锐角等于90°减去与这两个外角不相邻的内角度数的一半．
[问题呈现]如图①，点P是△ABC的内角平分线BP与CP的交点，点M是△ABC的外角平分线BM与CM的交点，则∠P＝90°+∠A，∠M＝90°﹣∠A．
说明∠P＝90°+∠A如下：
∵BP、CP是△ABC的角平分线，
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ABC．
∴∠A+2（∠1+∠2）＝180°．…………①
∴∠1+∠2＝90°﹣∠A．
∴∠P＝180°﹣（∠1+∠2）＝90°+∠A．
请你仔细阅读理解上面的说理过程，完成下列问题：
（1）上述说理过程中步骤①的依据是
　三角形内角和等于180°　．
（2）结合图①，写出说明∠M＝90°﹣∠A的说理过程．
[拓展延伸]如图②，点Q是△ABC的内角平分线BQ与△ABC的外角（∠ACD）平分线CQ的交点．若∠A＝50°，则∠Q的大小为
　25　度．
【解析】解：【问题呈现】
（1）证明过程中步骤（2）的依据是三角形内角和等于180°，
故答案为：三角形内角和等于180°；
（2）∵BM、CM是△ABC的外角平分线，
∴∠3＝∠EBC，∠4＝∠FCB，
∴∠ABC＝180°﹣2∠3，∠ACB＝180°﹣2∠4，
∴∠A+（180°﹣2∠3）+（180°﹣2∠4）＝180°，
∴∠3+∠4＝90°+∠A，
∵∠3+∠4+∠M＝180°，
∴∠M＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A；
【拓展延伸】
∵CQ平分∠ACD，
∴∠1＝∠ACD，
∵BQ平分∠ABC，
∴∠2＝∠ABC，
∵∠ACD＝∠A+∠ABC，
∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC＝2（∠1﹣∠2），
∵∠1＝∠2+∠Q，
∴∠Q＝∠1＝∠2，
∴∠A＝2∠Q，
即∠Q＝∠A＝25，
故答案为：25．
20．（2021春?大英县期末）在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC．
（1）如图1，若∠B＝70°，∠C＝34°，求∠DAE的度数．
（2）探索∠B，∠C，∠DAE之间的数量关系（如图1，∠B＞∠C），请证明你的结论．
（3）如图2、3，设点F为AE所在直线上一动点，当它在AE上运动，AD变成FD时，探索∠DFE，∠B，∠C之间的数量关系，并证明你的结论．
【解析】解：（1）在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝34°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣34°＝76°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝∠BAC＝×76°＝38°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣34°＝56°，
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝56°﹣38°＝18°；
（2）如图1，∠B，∠C，∠DAE的关系为：∠DAE＝（∠B﹣∠C），
证明∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）＝90°﹣∠B﹣∠C，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CAD＝90°﹣∠C，
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝90°﹣∠C﹣（90°﹣∠B﹣∠C）＝（∠B﹣∠C）；
（3）∠DFE，∠B，∠C之间的数量关系为：∠DFE＝（∠B﹣∠C），
证明：分两种情况：①如图2，当点F在AE上时，作AH⊥BC于H，
由（2）得：∠HAE＝（∠B﹣∠C），
∵AH⊥BC，FD⊥BC，
∵AH∥FD，
∴∠DFE＝∠HAE，
∴∠DFE＝（∠B﹣∠C），
②如图3，当点F在AE上时，作AH⊥BC于H，
由（2）得：∠HAE＝（∠B﹣∠C），
∵AH⊥BC，FD⊥BC，
∵AH∥FD，
∴∠DFE＝∠HAE，
∴∠DFE＝（∠B﹣∠C），
综上所述，∠DFE，∠B，∠C之间的数量关系为：∠DFE＝（∠B﹣∠C）．
21．（2021春?二道区期末）如图，BD为△ABC的角平分线，若∠ABC＝60°，∠ADB＝70°，点E为线段BC上一点，当△DCE为直角三角形时，求∠BDE的度数．
【解析】解：（1）∵BD为△ABC的角平分线，∠ABC＝60°
∴∠DBC＝30°，
又∵∠ADB是△BDC的外角，∠ADB＝70°，
∴∠ADB＝∠DBC+∠C，
∴∠C＝∠ADB﹣∠DBC＝40°，∠BDC＝180°﹣70°＝110°，
当∠EDC＝90°时，如图1，
则∠CDE＝90°，
∠BDE＝110°﹣90°＝20°；
情况二：如图2，当∠CED＝90°时，
∠EDC＝90°﹣∠C＝90°﹣40°＝50°，
∠BDE＝110°＝50°＝60°，
综上所述，∠BDE的度数为20°或60°．
22．（2021春?镇江期中）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使得点A落在四边形BCDE的外部A'的位置，且A'与点C在直线AB的异侧，折痕为DE，已知∠C＝90°，∠A＝30°．
（1）求∠1﹣∠2的度数；
（2）若保持△A′DE的一边与BC平行，求∠ADE的度数．
【解析】解：（1）由折叠可知，∠A′＝∠A＝30°，
在△A′EF中，∠A′+∠2+∠A′FE＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠A′﹣∠A′FE＝150°﹣∠A′FE，
在△ABC中，∠B＝180°﹣∠C﹣∠A＝60°，
在四边形BCDF中，∠1+∠C+∠B+∠BFD＝360°，
∴∠1＝360°﹣∠C﹣∠B﹣∠BFD＝210°﹣∠BFD，
∵∠BFD＝∠A′FE，
∴∠1﹣∠2＝210°﹣150°＝60°；
（2）当DA'∥BC时，如图，∠A′DA＝∠ACB＝90°，
∵△ADE沿DE折叠到△A′DE，
∴∠ADE＝∠A′DE＝∠ADA′＝45°，
当EA'∥BC时，如图，∠2＝∠ABC＝60°．
由（1）知，∠1﹣∠2＝60°，
∴∠1＝∠2+60°＝120°，
∵△ADE沿DE折叠到△A′DE，
∴∠ADE＝∠A′DE＝∠ADA′＝（180°﹣∠1）＝30°．
综上所述∠ADE的度数为：45°或30°．
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精品试卷·第
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