11.3 多边形及其内角和同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 11.3 多边形及其内角和同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 977.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-03 21:28:17 | ||
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文档简介
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人教版八年级上
11.3多边形及其内角和同步练习
一．选择题
1．（2021春?夏津县期末）如果一个多边形的每一个外角都是30°，那么这个多边形的边数是（ ）
A．12
B．13
C．14
D．15
2．（2021春?凤翔县期末）正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数为（ ）
A．4
B．8
C．6
D．12
3．（2021春?长春期末）如图，将四边形ABCD去掉一个80°的角得到一个五边形BCDEF，则∠1与∠2的和为（ ）
A．240°
B．260°
C．280°
D．300°
4．（2021春?洪洞县期末）如果一个正多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个正多边形的边数为（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10
5．（2021春?偃师市期末）多边形的边数由3增加到2021时，其外角和的度数（ ）
A．不能确定
B．减少
C．增加
D．不变
6．（2021春?宛城区期末）小聪为某机器人编制一段程序，如果机器人以0.5m/s的速度在平地上按照图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需的时间为（ ）
A．12s
B．24s
C．48s
D．60s
7．（2021春?渠县校级期末）已知在一个凸多边形中，和一个内角相邻的外角与其余内角度数总和为600°，则这个多边形的边数是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．5或6
8．（2021?福州模拟）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（ ）
A．360°
B．480°
C．540°
D．720°
9．（2021春?宝丰县期末）如图，CG平分正五边形ABCDE的外角∠DCF，并与∠EAB的平分线交于点O，则∠AOG的度数为（ ）
A．144°
B．126°
C．120°
D．108°
10．（2021春?西安期末）如图∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的三个外角，若∠A+∠B＝215°，则∠1+∠2+∠3＝（ ）
A．140°
B．180°
C．215°
D．220°
二．填空题
11．（2021春?亭湖区校级期末）四边形ABCD的内角∠A：∠B：∠C：∠D＝2：3：4：3，则∠D＝
．
12．（2021春?德惠市期末）已知两个多边形的内角和为1800°，且这两个多边形的边数之比为2：5，则这两个多边形的边数之和为
．
13．（2021春?闵行区期中）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角是外角的3倍，那么这个多边形的边数是
．
14．（2021春?偃师市期末）如图，将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五边形有两个顶点在直尺的边上，且
有一边与直尺的边垂直．则∠α＝
．
15．（2021春?卧龙区期末）如图，五边形ABCDE中，∠A＝125°，则∠1+∠2+∠3+∠4的度数是
．
16．（2021春?卢龙县期末）如图，小明从点A出发，前进5m后向右转20°，再前进5m后又向右转20°，这样一直走下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形，则这个多边形的内角和是
度．
三．解答题
17．（2021春?长春期末）探究多边形内角和时，我们常把多边形转化成三角形，再根据三角形内角和为180°得出多边形内角和．如图是探究多边形内角和一种方法，请根据图示，完成填空
（1）四边形内角和：4×180°﹣360°＝4×180°﹣2×180°＝2×180°；
（2）五边形内角和：5×180°﹣360°＝5×180°﹣2×180°＝
；
（3）六边形内角和：6×180°﹣360°＝6×180°﹣2×180°＝
；
…
（4）n边形内角和：
＝
＝
．
18．（2021春?西岗区期末）四边形ABCD中．
（1）如图1，∠A＝130°，∠D＝80°，∠B比∠C大10°，求∠C的度数；
（2）如图2，若∠A＝α，∠D＝β，∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，求∠C的度数．（用含α、β的式子表示）
19．（2021春?泉州期末）如图，在四边形ABCD中，∠D＝90°，E是BC边上一点，EF⊥AE，交CD于点F．
（1）若∠EAD＝60°，求∠DFE的度数；
（2）若∠AEB＝∠CEF，AE平分∠BAD，试说明：∠B＝∠C．
20．（2020秋?朝阳期中）已知n边形的内角和θ＝（n﹣2）×180°．
（1）甲同学说，θ能取720°；而乙同学说，θ也能取820°，甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n，若不对，说明理由；
（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．
21．（2020春?万州区期末）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝106°，∠BCD＝64°，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC．
求（1）∠F的度数；
（2）∠D的度数．
22．（2021春?淅川县期末）将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A'处
【感知】如图①，点A落在四边形BCDE的边BE上，则∠A与∠1之间的数量关系是
；
【探究】如图②，若点A落在四边形BCDE的内部，则∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
【拓展】如图③，点A落在四边形BCDE的外部，若∠1＝80°，∠2＝24°，则∠A的大小为
．
23．（2021春?太康县期末）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，
（1）求这个多边形的边数；
（2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？
答案与解析
一．选择题
1．（2021春?夏津县期末）如果一个多边形的每一个外角都是30°，那么这个多边形的边数是（ ）
A．12
B．13
C．14
D．15
【解析】解：多边形的边数是：360°÷30°＝12．
故选：A．
2．（2021春?凤翔县期末）正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数为（ ）
A．4
B．8
C．6
D．12
【解析】解：设所求正n边形边数为n，
则120°n＝（n﹣2）?180°，
解得n＝6，
故选：C．
3．（2021春?长春期末）如图，将四边形ABCD去掉一个80°的角得到一个五边形BCDEF，则∠1与∠2的和为（ ）
A．240°
B．260°
C．280°
D．300°
【解析】解：在△AEF中，∠AEF+∠AFE＝180°﹣∠A＝100°，
∴∠1+∠2＝360°﹣100°＝260°，
故选：B．
4．（2021春?洪洞县期末）如果一个正多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个正多边形的边数为（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10
【解析】解：设正多边形的边数为n，由题意得：
（n﹣2）?180°＝4×360°，
解得：n＝10，
故选：D．
5．（2021春?偃师市期末）多边形的边数由3增加到2021时，其外角和的度数（ ）
A．不能确定
B．减少
C．增加
D．不变
【解析】解：∵任何多边形的外角和都是360°，
∴多边形的边数由3增加到2021时，其外角和的度数不变，
故选：D．
6．（2021春?宛城区期末）小聪为某机器人编制一段程序，如果机器人以0.5m/s的速度在平地上按照图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需的时间为（ ）
A．12s
B．24s
C．48s
D．60s
【解析】解：由题意得，该机器人所经过的路径是一个正多边形，
多边形的边数为：＝6，
则所走的路程是：2×6＝12（m），
则所用时间是：12÷0.5＝24（s）．
故选：B．
7．（2021春?渠县校级期末）已知在一个凸多边形中，和一个内角相邻的外角与其余内角度数总和为600°，则这个多边形的边数是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．5或6
【解析】解：设边数为n，这个内角为x度，则0＜x＜180°根据题意，得
（n﹣2）?180°﹣x+（180°﹣x）＝600°，
解得n＝4+，
∵n为正整数，
∴60+2x必为180的倍数，
又∵0＜x＜180°，
∴x＝60或150，
∴n＝5或6．
故选：D．
8．（2021?福州模拟）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（ ）
A．360°
B．480°
C．540°
D．720°
【解析】解：如图，AC、DF与BE分别相交于点M、N，
在四边形NMCD中，∠MND+∠CMN+∠C+∠D＝360°，
∵∠CMN＝∠A+∠E，∠MND＝∠B+∠F，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，
故选：A．
9．（2021春?宝丰县期末）如图，CG平分正五边形ABCDE的外角∠DCF，并与∠EAB的平分线交于点O，则∠AOG的度数为（ ）
A．144°
B．126°
C．120°
D．108°
【解析】解：∵任意多边形的外角和等于360°，
∴∠DCF＝360°÷5＝72°．
∴这个正五边形的每个内角为180°﹣72°＝108°．
∴∠B＝∠EAB＝∠BCD＝108°．
又∵AO平分∠EAB，
∴∠OAB＝．
又∵CG平分∠DCF，
∴∠DCG＝．
∴∠BCO＝∠BCD+∠DCG＝108°+36°＝144°．
∴∠AOC＝360°﹣（∠BAO+∠B+∠BCG）＝360°﹣（54°+108°+144°）＝54°．
∴∠AOG＝180°﹣∠AOC＝180°﹣54°＝126°．
故选：B．
10．（2021春?西安期末）如图∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的三个外角，若∠A+∠B＝215°，则∠1+∠2+∠3＝（ ）
A．140°
B．180°
C．215°
D．220°
【解析】解：五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，
∵∠A+∠B＝215°，
∴∠AED+∠EDC+∠BCD＝540°﹣215°＝325°，
又∵∠AED+∠EDC+∠BCD+∠1+∠2+∠3＝180°×3＝540°，
∴∠1+∠2+∠3＝540°﹣325°＝215°．
故选：C．
二．填空题
11．（2021春?亭湖区校级期末）四边形ABCD的内角∠A：∠B：∠C：∠D＝2：3：4：3，则∠D＝ 90° ．
【解析】解：设∠A＝2x°，则∠B＝3x°，∠C＝4x°，∠D＝3x°，
则有2x+2x+4x+3x＝360，
所以x＝30．
∴∠D＝3×30°＝90°．
故答案为：90°
12．（2021春?德惠市期末）已知两个多边形的内角和为1800°，且这两个多边形的边数之比为2：5，则这两个多边形的边数之和为
14 ．
【解析】解：设两个多边形的边数分别是2x和5x，
则（2x﹣2）?180+（5x﹣2）?180＝1800，
解得x＝2，
则两个多边形的边数分别为4和10．
边数之和为：4+10＝14．
故答案为：14．
13．（2021春?闵行区期中）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角是外角的3倍，那么这个多边形的边数是
8 ．
【解析】解：设多边形的外角的度数是x，则内角是3x，
则x+3x＝180°，
解得：x＝45°，
则这个多边形的边数是：360°÷45°＝8．
故答案为：8．
14．（2021春?偃师市期末）如图，将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五边形有两个顶点在直尺的边上，且
有一边与直尺的边垂直．则∠α＝ 54° ．
【解析】解：如图，
∵正五边形内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，
∴∠A＝∠AED＝540°÷5＝108°，
∵BE∥CD，∠EDC＝90°，
∴∠BED＝180°﹣90°＝90°，
∴∠AEB＝∠AED﹣∠BED＝108°﹣90°＝18°，
在△ABE中∠ABE＝180°﹣∠A﹣∠AEB＝180°﹣108°﹣18°＝54°，
∵BE∥CD，
∴∠α＝∠ABE＝54°．
故答案为：54°．
15．（2021春?卧龙区期末）如图，五边形ABCDE中，∠A＝125°，则∠1+∠2+∠3+∠4的度数是
305° ．
【解析】解：如图，
∵∠A＝125°，
∴∠5＝180°﹣∠A＝55°，
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣55°＝305°．
故答案为：305°．
16．（2021春?卢龙县期末）如图，小明从点A出发，前进5m后向右转20°，再前进5m后又向右转20°，这样一直走下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形，则这个多边形的内角和是
2880 度．
【解析】解：由题意知，该多边形为正多边形，
∵多边形的外角和恒为360°，
360÷20＝18，
∴该正多边形为正18边形．
这个多边形的内角和为：（18﹣2）×180°＝2880°，
故答案为：2880．
三．解答题
17．（2021春?长春期末）探究多边形内角和时，我们常把多边形转化成三角形，再根据三角形内角和为180°得出多边形内角和．如图是探究多边形内角和一种方法，请根据图示，完成填空
（1）四边形内角和：4×180°﹣360°＝4×180°﹣2×180°＝2×180°；
（2）五边形内角和：5×180°﹣360°＝5×180°﹣2×180°＝ 3×180° ；
（3）六边形内角和：6×180°﹣360°＝6×180°﹣2×180°＝ 4×180° ；
…
（4）n边形内角和： n×180°﹣360° ＝ n×180°﹣2×180° ＝ （n﹣2）×180° ．
【解析】解：（2）根据乘法分配律，得5×180°﹣2×180°＝（5﹣2）×180°＝3×180°．
（3）根据乘法分配律，得6×180°﹣2×180°＝（6﹣2）×180°＝4×180°．
（4）∵从n边形内部任取一个点，并连接这个点与多边形的各个顶点，可将这个多边形分成n个三角形，
∴多边形内角和：n×180°﹣360°＝n×180°﹣2×180°＝（n﹣2）×180°．
故答案为：3×180°；4×180°；n×180°﹣360°＝n×180°﹣2×180°＝（n﹣2）×180°．
18．（2021春?西岗区期末）四边形ABCD中．
（1）如图1，∠A＝130°，∠D＝80°，∠B比∠C大10°，求∠C的度数；
（2）如图2，若∠A＝α，∠D＝β，∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，求∠C的度数．（用含α、β的式子表示）
【解析】解：（1）∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∠B比∠C大10°，
∴∠A+∠B+∠B﹣10°+∠D＝360°，即130°+∠B+∠B﹣10°+80°＝360°，
∴∠B＝90°，
∴∠C＝∠B﹣10°＝80°．
（2）∵BE∥AD，
∴∠BEC＝∠D＝β，
∠ABE＝180°﹣∠A＝180°﹣α．
又∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC＝∠ABE＝（180°﹣α），
∴∠C＝180°﹣∠EBC﹣∠BEC＝180°﹣（180°﹣α）﹣β＝90°+α﹣β．
19．（2021春?泉州期末）如图，在四边形ABCD中，∠D＝90°，E是BC边上一点，EF⊥AE，交CD于点F．
（1）若∠EAD＝60°，求∠DFE的度数；
（2）若∠AEB＝∠CEF，AE平分∠BAD，试说明：∠B＝∠C．
【解析】（1）解：∵EF⊥AE，
∴∠AEF＝90°，
四边形AEFD的内角和是360°，
∵∠D＝90°，∠EAD＝60°，
∴∠DFE＝360°﹣∠D﹣∠EAD﹣∠AEF＝120°；
（2）证明：四边形AEFD的内角和是360°，∠AEF＝90°，∠D＝90°，
∴∠EAD+∠DFE＝180°，
∵∠DFE+∠CFE＝180°，
∴∠EAD＝∠CFE，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠EAD，
∴∠BAE＝∠CFE，
∵∠B+∠BAE+∠AEB＝180°，∠C+∠CFE+∠CEF＝180°，∠AEB＝∠CEF，
∴∠B＝∠C．
20．（2020秋?朝阳期中）已知n边形的内角和θ＝（n﹣2）×180°．
（1）甲同学说，θ能取720°；而乙同学说，θ也能取820°，甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n，若不对，说明理由；
（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．
【解析】解：（1）甲对，乙不对．
理由：∵当θ取720°时，720°＝（n﹣2）×180°，
解得θ＝6；
当θ取820°时，820°＝（n﹣2）×180°，
解得θ＝；
∵n为整数，
∴θ不能取820°；
（2）依题意得，
（n﹣2）×180°+360°＝（n+x﹣2）×180°，
解得x＝2．
21．（2020春?万州区期末）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝106°，∠BCD＝64°，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC．
求（1）∠F的度数；
（2）∠D的度数．
【解析】解：（1）∵MF∥AD，FN∥DC，∠BAD＝106°，∠BCD＝64°，
∴∠BMF＝106°，∠FNB＝64°，
∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，
∴∠FMN＝∠BMN＝53°，∠FNM＝∠MNB＝32°，
∴∠F＝∠B＝180°﹣53°﹣32°＝95°；
（2）∠F＝∠B＝95°，
∠D＝360°﹣106°﹣64°﹣95°＝95°．
22．（2021春?淅川县期末）将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A'处
【感知】如图①，点A落在四边形BCDE的边BE上，则∠A与∠1之间的数量关系是
∠1＝2∠A ；
【探究】如图②，若点A落在四边形BCDE的内部，则∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
【拓展】如图③，点A落在四边形BCDE的外部，若∠1＝80°，∠2＝24°，则∠A的大小为
28° ．
【解析】解：（1）如图①，∠1＝2∠A．
理由如下：由折叠知识可得：∠EA′D＝∠A；
∵∠1＝∠A+∠EA′D，
∴∠1＝2∠A．
（2）如图②，2∠A＝∠1+∠2．
理由如下：∵∠1+∠A′DA+∠2+∠A′EA＝360°，
∠A+∠A′+∠A′DA+∠A′EA＝360°，
∴∠A′+∠A＝∠1+∠2，
由折叠知识可得：∠A＝∠A′，
∴2∠A＝∠1+∠2．
（3）如图③，
∵∠1＝∠DFA+∠A，∠DFA＝∠A′+∠2，
∴∠1＝∠A+∠A′+∠2＝2∠A+∠2，
∴2∠A＝∠1﹣∠2＝56°，
解得∠A＝28°．
故答案为：∠1＝2∠A；28°．
23．（2021春?太康县期末）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，
（1）求这个多边形的边数；
（2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？
【解析】解：（1）设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，
由题意，得（3α+20）+α＝180°，解得α＝40°．
即多边形的每个外角为40°．
又∵多边形的外角和为360°，
∴多边形的外角个数＝＝9．
∴多边形的边数＝9，
答：这个多边形的边数是9；
（2）因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，
当截线为经过对角2个顶点的直线时，多边形的边数减少了1条边，内角和＝（9﹣2﹣1）×180°＝1080°；
当截线为经过多边形一组对边的直线时，多边形的边数不变，内角和＝（9﹣2）×180°＝1260°；
当截线为只经过正方形一组邻边的一条直线时，多边形的边数增加一条边，内角和＝（9﹣2+1）×180°＝1440°．
答：将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是1080°或1260°或1440°．
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人教版八年级上
11.3多边形及其内角和同步练习
一．选择题
1．（2021春?夏津县期末）如果一个多边形的每一个外角都是30°，那么这个多边形的边数是（ ）
A．12
B．13
C．14
D．15
2．（2021春?凤翔县期末）正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数为（ ）
A．4
B．8
C．6
D．12
3．（2021春?长春期末）如图，将四边形ABCD去掉一个80°的角得到一个五边形BCDEF，则∠1与∠2的和为（ ）
A．240°
B．260°
C．280°
D．300°
4．（2021春?洪洞县期末）如果一个正多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个正多边形的边数为（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10
5．（2021春?偃师市期末）多边形的边数由3增加到2021时，其外角和的度数（ ）
A．不能确定
B．减少
C．增加
D．不变
6．（2021春?宛城区期末）小聪为某机器人编制一段程序，如果机器人以0.5m/s的速度在平地上按照图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需的时间为（ ）
A．12s
B．24s
C．48s
D．60s
7．（2021春?渠县校级期末）已知在一个凸多边形中，和一个内角相邻的外角与其余内角度数总和为600°，则这个多边形的边数是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．5或6
8．（2021?福州模拟）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（ ）
A．360°
B．480°
C．540°
D．720°
9．（2021春?宝丰县期末）如图，CG平分正五边形ABCDE的外角∠DCF，并与∠EAB的平分线交于点O，则∠AOG的度数为（ ）
A．144°
B．126°
C．120°
D．108°
10．（2021春?西安期末）如图∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的三个外角，若∠A+∠B＝215°，则∠1+∠2+∠3＝（ ）
A．140°
B．180°
C．215°
D．220°
二．填空题
11．（2021春?亭湖区校级期末）四边形ABCD的内角∠A：∠B：∠C：∠D＝2：3：4：3，则∠D＝
．
12．（2021春?德惠市期末）已知两个多边形的内角和为1800°，且这两个多边形的边数之比为2：5，则这两个多边形的边数之和为
．
13．（2021春?闵行区期中）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角是外角的3倍，那么这个多边形的边数是
．
14．（2021春?偃师市期末）如图，将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五边形有两个顶点在直尺的边上，且
有一边与直尺的边垂直．则∠α＝
．
15．（2021春?卧龙区期末）如图，五边形ABCDE中，∠A＝125°，则∠1+∠2+∠3+∠4的度数是
．
16．（2021春?卢龙县期末）如图，小明从点A出发，前进5m后向右转20°，再前进5m后又向右转20°，这样一直走下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形，则这个多边形的内角和是
度．
三．解答题
17．（2021春?长春期末）探究多边形内角和时，我们常把多边形转化成三角形，再根据三角形内角和为180°得出多边形内角和．如图是探究多边形内角和一种方法，请根据图示，完成填空
（1）四边形内角和：4×180°﹣360°＝4×180°﹣2×180°＝2×180°；
（2）五边形内角和：5×180°﹣360°＝5×180°﹣2×180°＝
；
（3）六边形内角和：6×180°﹣360°＝6×180°﹣2×180°＝
；
…
（4）n边形内角和：
＝
＝
．
18．（2021春?西岗区期末）四边形ABCD中．
（1）如图1，∠A＝130°，∠D＝80°，∠B比∠C大10°，求∠C的度数；
（2）如图2，若∠A＝α，∠D＝β，∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，求∠C的度数．（用含α、β的式子表示）
19．（2021春?泉州期末）如图，在四边形ABCD中，∠D＝90°，E是BC边上一点，EF⊥AE，交CD于点F．
（1）若∠EAD＝60°，求∠DFE的度数；
（2）若∠AEB＝∠CEF，AE平分∠BAD，试说明：∠B＝∠C．
20．（2020秋?朝阳期中）已知n边形的内角和θ＝（n﹣2）×180°．
（1）甲同学说，θ能取720°；而乙同学说，θ也能取820°，甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n，若不对，说明理由；
（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．
21．（2020春?万州区期末）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝106°，∠BCD＝64°，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC．
求（1）∠F的度数；
（2）∠D的度数．
22．（2021春?淅川县期末）将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A'处
【感知】如图①，点A落在四边形BCDE的边BE上，则∠A与∠1之间的数量关系是
；
【探究】如图②，若点A落在四边形BCDE的内部，则∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
【拓展】如图③，点A落在四边形BCDE的外部，若∠1＝80°，∠2＝24°，则∠A的大小为
．
23．（2021春?太康县期末）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，
（1）求这个多边形的边数；
（2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？
答案与解析
一．选择题
1．（2021春?夏津县期末）如果一个多边形的每一个外角都是30°，那么这个多边形的边数是（ ）
A．12
B．13
C．14
D．15
【解析】解：多边形的边数是：360°÷30°＝12．
故选：A．
2．（2021春?凤翔县期末）正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数为（ ）
A．4
B．8
C．6
D．12
【解析】解：设所求正n边形边数为n，
则120°n＝（n﹣2）?180°，
解得n＝6，
故选：C．
3．（2021春?长春期末）如图，将四边形ABCD去掉一个80°的角得到一个五边形BCDEF，则∠1与∠2的和为（ ）
A．240°
B．260°
C．280°
D．300°
【解析】解：在△AEF中，∠AEF+∠AFE＝180°﹣∠A＝100°，
∴∠1+∠2＝360°﹣100°＝260°，
故选：B．
4．（2021春?洪洞县期末）如果一个正多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个正多边形的边数为（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10
【解析】解：设正多边形的边数为n，由题意得：
（n﹣2）?180°＝4×360°，
解得：n＝10，
故选：D．
5．（2021春?偃师市期末）多边形的边数由3增加到2021时，其外角和的度数（ ）
A．不能确定
B．减少
C．增加
D．不变
【解析】解：∵任何多边形的外角和都是360°，
∴多边形的边数由3增加到2021时，其外角和的度数不变，
故选：D．
6．（2021春?宛城区期末）小聪为某机器人编制一段程序，如果机器人以0.5m/s的速度在平地上按照图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需的时间为（ ）
A．12s
B．24s
C．48s
D．60s
【解析】解：由题意得，该机器人所经过的路径是一个正多边形，
多边形的边数为：＝6，
则所走的路程是：2×6＝12（m），
则所用时间是：12÷0.5＝24（s）．
故选：B．
7．（2021春?渠县校级期末）已知在一个凸多边形中，和一个内角相邻的外角与其余内角度数总和为600°，则这个多边形的边数是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．5或6
【解析】解：设边数为n，这个内角为x度，则0＜x＜180°根据题意，得
（n﹣2）?180°﹣x+（180°﹣x）＝600°，
解得n＝4+，
∵n为正整数，
∴60+2x必为180的倍数，
又∵0＜x＜180°，
∴x＝60或150，
∴n＝5或6．
故选：D．
8．（2021?福州模拟）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（ ）
A．360°
B．480°
C．540°
D．720°
【解析】解：如图，AC、DF与BE分别相交于点M、N，
在四边形NMCD中，∠MND+∠CMN+∠C+∠D＝360°，
∵∠CMN＝∠A+∠E，∠MND＝∠B+∠F，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，
故选：A．
9．（2021春?宝丰县期末）如图，CG平分正五边形ABCDE的外角∠DCF，并与∠EAB的平分线交于点O，则∠AOG的度数为（ ）
A．144°
B．126°
C．120°
D．108°
【解析】解：∵任意多边形的外角和等于360°，
∴∠DCF＝360°÷5＝72°．
∴这个正五边形的每个内角为180°﹣72°＝108°．
∴∠B＝∠EAB＝∠BCD＝108°．
又∵AO平分∠EAB，
∴∠OAB＝．
又∵CG平分∠DCF，
∴∠DCG＝．
∴∠BCO＝∠BCD+∠DCG＝108°+36°＝144°．
∴∠AOC＝360°﹣（∠BAO+∠B+∠BCG）＝360°﹣（54°+108°+144°）＝54°．
∴∠AOG＝180°﹣∠AOC＝180°﹣54°＝126°．
故选：B．
10．（2021春?西安期末）如图∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的三个外角，若∠A+∠B＝215°，则∠1+∠2+∠3＝（ ）
A．140°
B．180°
C．215°
D．220°
【解析】解：五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，
∵∠A+∠B＝215°，
∴∠AED+∠EDC+∠BCD＝540°﹣215°＝325°，
又∵∠AED+∠EDC+∠BCD+∠1+∠2+∠3＝180°×3＝540°，
∴∠1+∠2+∠3＝540°﹣325°＝215°．
故选：C．
二．填空题
11．（2021春?亭湖区校级期末）四边形ABCD的内角∠A：∠B：∠C：∠D＝2：3：4：3，则∠D＝ 90° ．
【解析】解：设∠A＝2x°，则∠B＝3x°，∠C＝4x°，∠D＝3x°，
则有2x+2x+4x+3x＝360，
所以x＝30．
∴∠D＝3×30°＝90°．
故答案为：90°
12．（2021春?德惠市期末）已知两个多边形的内角和为1800°，且这两个多边形的边数之比为2：5，则这两个多边形的边数之和为
14 ．
【解析】解：设两个多边形的边数分别是2x和5x，
则（2x﹣2）?180+（5x﹣2）?180＝1800，
解得x＝2，
则两个多边形的边数分别为4和10．
边数之和为：4+10＝14．
故答案为：14．
13．（2021春?闵行区期中）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角是外角的3倍，那么这个多边形的边数是
8 ．
【解析】解：设多边形的外角的度数是x，则内角是3x，
则x+3x＝180°，
解得：x＝45°，
则这个多边形的边数是：360°÷45°＝8．
故答案为：8．
14．（2021春?偃师市期末）如图，将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五边形有两个顶点在直尺的边上，且
有一边与直尺的边垂直．则∠α＝ 54° ．
【解析】解：如图，
∵正五边形内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，
∴∠A＝∠AED＝540°÷5＝108°，
∵BE∥CD，∠EDC＝90°，
∴∠BED＝180°﹣90°＝90°，
∴∠AEB＝∠AED﹣∠BED＝108°﹣90°＝18°，
在△ABE中∠ABE＝180°﹣∠A﹣∠AEB＝180°﹣108°﹣18°＝54°，
∵BE∥CD，
∴∠α＝∠ABE＝54°．
故答案为：54°．
15．（2021春?卧龙区期末）如图，五边形ABCDE中，∠A＝125°，则∠1+∠2+∠3+∠4的度数是
305° ．
【解析】解：如图，
∵∠A＝125°，
∴∠5＝180°﹣∠A＝55°，
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣55°＝305°．
故答案为：305°．
16．（2021春?卢龙县期末）如图，小明从点A出发，前进5m后向右转20°，再前进5m后又向右转20°，这样一直走下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形，则这个多边形的内角和是
2880 度．
【解析】解：由题意知，该多边形为正多边形，
∵多边形的外角和恒为360°，
360÷20＝18，
∴该正多边形为正18边形．
这个多边形的内角和为：（18﹣2）×180°＝2880°，
故答案为：2880．
三．解答题
17．（2021春?长春期末）探究多边形内角和时，我们常把多边形转化成三角形，再根据三角形内角和为180°得出多边形内角和．如图是探究多边形内角和一种方法，请根据图示，完成填空
（1）四边形内角和：4×180°﹣360°＝4×180°﹣2×180°＝2×180°；
（2）五边形内角和：5×180°﹣360°＝5×180°﹣2×180°＝ 3×180° ；
（3）六边形内角和：6×180°﹣360°＝6×180°﹣2×180°＝ 4×180° ；
…
（4）n边形内角和： n×180°﹣360° ＝ n×180°﹣2×180° ＝ （n﹣2）×180° ．
【解析】解：（2）根据乘法分配律，得5×180°﹣2×180°＝（5﹣2）×180°＝3×180°．
（3）根据乘法分配律，得6×180°﹣2×180°＝（6﹣2）×180°＝4×180°．
（4）∵从n边形内部任取一个点，并连接这个点与多边形的各个顶点，可将这个多边形分成n个三角形，
∴多边形内角和：n×180°﹣360°＝n×180°﹣2×180°＝（n﹣2）×180°．
故答案为：3×180°；4×180°；n×180°﹣360°＝n×180°﹣2×180°＝（n﹣2）×180°．
18．（2021春?西岗区期末）四边形ABCD中．
（1）如图1，∠A＝130°，∠D＝80°，∠B比∠C大10°，求∠C的度数；
（2）如图2，若∠A＝α，∠D＝β，∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，求∠C的度数．（用含α、β的式子表示）
【解析】解：（1）∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∠B比∠C大10°，
∴∠A+∠B+∠B﹣10°+∠D＝360°，即130°+∠B+∠B﹣10°+80°＝360°，
∴∠B＝90°，
∴∠C＝∠B﹣10°＝80°．
（2）∵BE∥AD，
∴∠BEC＝∠D＝β，
∠ABE＝180°﹣∠A＝180°﹣α．
又∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC＝∠ABE＝（180°﹣α），
∴∠C＝180°﹣∠EBC﹣∠BEC＝180°﹣（180°﹣α）﹣β＝90°+α﹣β．
19．（2021春?泉州期末）如图，在四边形ABCD中，∠D＝90°，E是BC边上一点，EF⊥AE，交CD于点F．
（1）若∠EAD＝60°，求∠DFE的度数；
（2）若∠AEB＝∠CEF，AE平分∠BAD，试说明：∠B＝∠C．
【解析】（1）解：∵EF⊥AE，
∴∠AEF＝90°，
四边形AEFD的内角和是360°，
∵∠D＝90°，∠EAD＝60°，
∴∠DFE＝360°﹣∠D﹣∠EAD﹣∠AEF＝120°；
（2）证明：四边形AEFD的内角和是360°，∠AEF＝90°，∠D＝90°，
∴∠EAD+∠DFE＝180°，
∵∠DFE+∠CFE＝180°，
∴∠EAD＝∠CFE，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠EAD，
∴∠BAE＝∠CFE，
∵∠B+∠BAE+∠AEB＝180°，∠C+∠CFE+∠CEF＝180°，∠AEB＝∠CEF，
∴∠B＝∠C．
20．（2020秋?朝阳期中）已知n边形的内角和θ＝（n﹣2）×180°．
（1）甲同学说，θ能取720°；而乙同学说，θ也能取820°，甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n，若不对，说明理由；
（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．
【解析】解：（1）甲对，乙不对．
理由：∵当θ取720°时，720°＝（n﹣2）×180°，
解得θ＝6；
当θ取820°时，820°＝（n﹣2）×180°，
解得θ＝；
∵n为整数，
∴θ不能取820°；
（2）依题意得，
（n﹣2）×180°+360°＝（n+x﹣2）×180°，
解得x＝2．
21．（2020春?万州区期末）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝106°，∠BCD＝64°，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC．
求（1）∠F的度数；
（2）∠D的度数．
【解析】解：（1）∵MF∥AD，FN∥DC，∠BAD＝106°，∠BCD＝64°，
∴∠BMF＝106°，∠FNB＝64°，
∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，
∴∠FMN＝∠BMN＝53°，∠FNM＝∠MNB＝32°，
∴∠F＝∠B＝180°﹣53°﹣32°＝95°；
（2）∠F＝∠B＝95°，
∠D＝360°﹣106°﹣64°﹣95°＝95°．
22．（2021春?淅川县期末）将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A'处
【感知】如图①，点A落在四边形BCDE的边BE上，则∠A与∠1之间的数量关系是
∠1＝2∠A ；
【探究】如图②，若点A落在四边形BCDE的内部，则∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
【拓展】如图③，点A落在四边形BCDE的外部，若∠1＝80°，∠2＝24°，则∠A的大小为
28° ．
【解析】解：（1）如图①，∠1＝2∠A．
理由如下：由折叠知识可得：∠EA′D＝∠A；
∵∠1＝∠A+∠EA′D，
∴∠1＝2∠A．
（2）如图②，2∠A＝∠1+∠2．
理由如下：∵∠1+∠A′DA+∠2+∠A′EA＝360°，
∠A+∠A′+∠A′DA+∠A′EA＝360°，
∴∠A′+∠A＝∠1+∠2，
由折叠知识可得：∠A＝∠A′，
∴2∠A＝∠1+∠2．
（3）如图③，
∵∠1＝∠DFA+∠A，∠DFA＝∠A′+∠2，
∴∠1＝∠A+∠A′+∠2＝2∠A+∠2，
∴2∠A＝∠1﹣∠2＝56°，
解得∠A＝28°．
故答案为：∠1＝2∠A；28°．
23．（2021春?太康县期末）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，
（1）求这个多边形的边数；
（2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？
【解析】解：（1）设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，
由题意，得（3α+20）+α＝180°，解得α＝40°．
即多边形的每个外角为40°．
又∵多边形的外角和为360°，
∴多边形的外角个数＝＝9．
∴多边形的边数＝9，
答：这个多边形的边数是9；
（2）因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，
当截线为经过对角2个顶点的直线时，多边形的边数减少了1条边，内角和＝（9﹣2﹣1）×180°＝1080°；
当截线为经过多边形一组对边的直线时，多边形的边数不变，内角和＝（9﹣2）×180°＝1260°；
当截线为只经过正方形一组邻边的一条直线时，多边形的边数增加一条边，内角和＝（9﹣2+1）×180°＝1440°．
答：将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是1080°或1260°或1440°．
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精品试卷·第
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