2021-2022学年苏科版八年级数学上册第1章《全等三角形》培优试题(word版含答案)

第1章《全等三角形》培优试题与简答2021—2022学年苏科新版八年级数学上册
一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列说法中正确的是　　
A．两个面积相等的图形，一定是全等图形
B．两个等边三角形是全等图形
C．两个全等图形的面积一定相等
D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形
2．如图，已知，下列所给条件不能证明的是　　
A．
B．
C．
D．
3．用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是　　
A．
B．
C．
D．
4．已知图中的两个三角形全等，则等于　　
A．
B．
C．
D．
5．如图，若，则下列结论中一定成立的是　　
A．
B．
C．
D．
6．如图，为边上一点，，，且，，则等于　　
A．
B．
C．
D．
7．如图，是延长线上一点，交于点，，，若，，则的长是　　
A．0.5
B．1
C．1.5
D．2
8．如图所示，，，，下列结论①；②；③；④．其中下列结论中正确的个数是　　
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二．填空题（共10小题，每小题3分，共30分）
9．如图，，，要使，应添加的条件是
　
　．（只需写出一个条件即可）
10．如图，点在上，于点，交于点，，．若，则　
　．
11．一个三角形的三边为2、5、，另一个三角形的三边为、2、6，若这两个三角形全等，则　
　．
12．如图，，，，，则　
　．
13．如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点（即跷跷板的中点）至地面的距离是，当小红从水平位置下降时，这时小明离地面的高度是　
　．
14．如图和都是等边三角形，那么　
　．
15．如图，为了测量点到河对面的目标之间的距离，在点同侧选择了一点，测得，，然后在处立了标杆，使，，得到，所以测得的长就是，两点间的距离，这里得到的依据是
　
　．
16．如图，直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为1和9，则的面积为　
　．
17．如图，，于，于，且，点从向运动，每分钟走，点从向运动，每分钟走，、两点同时出发，运动
　
　分钟后，与全等．
18．如图，为的中线，点在的延长线上，连接，且，过点作于点，连接，若，，则的长为　
　．
三．解答题（共6小题，满分46分，其中19题5分，20、21、22每小题7分，23、24每小题10分）
19．如图，，，，证明：．
20．已知：如图，在中，，点在上，且，过点作于点，过点作的垂线，交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若．，求的长．
21．如图，在中，点是上一点，且，，，连接交于点．
（1）若，求的度数；
（2）若，平分是否成立？请说明理由．
22．如图所示，在中，于，于，与交于点，且．
（1）求证：；
（2）已知，，求的长．
23．已知：如图，在中，，，是的中点，点在上，点在上，且．
（1）指出与的关系，并证明．
（2）若，求四边形面积．
24．如图（1），，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为．
（1）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，请说明理由，并判断此时线段和线段的位置关系；
（2）如图（2），将图（1）中的“，”为改“”，其他条件不变．设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的、的值；若不存在，请说明理由．
第1章《全等三角形》培优试题参考简答2021—2022学年苏科新版八年级数学上册
一．选择题（共8小题）
1．．
2．．
3．．
4．．
5．．
6．．
7．．
8．．
二．填空题（共10小题）
9．
　或或　．（只需写出一个条件即可）
10．　　．
11．　11　．
12．　　．
13．　80　．
14．　　．
15．
　　．
16．　10　．
17．
　4　．
18．　3　．
三．解答题（共6小题）
19．如图，，，，证明：．
【证明】：，
，即，
在与中，
，
．
20．已知：如图，在中，，点在上，且，过点作于点，过点作的垂线，交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若．，求的长．
【证明】：如图所示：
（1），
，
，
又在中，，
，
，
又过点作的垂线，
在和中
（2），
，
又，
，
又，，
．
21．如图，在中，点是上一点，且，，，连接交于点．
（1）若，求的度数；
（2）若，平分是否成立？请说明理由．
【解】：（1），，
，
，
，
，
，
，
；
（2）平分，
理由是：，
，
即，
在和中，
，
，
，
，
即平分．
22．如图所示，在中，于，于，与交于点，且．
（1）求证：；
（2）已知，，求的长．
【解】：（1）证明：，，
，
，
，
在和中，
，
，
（2），
，
，，
，
．
23．已知：如图，在中，，，是的中点，点在上，点在上，且．
（1）指出与的关系，并证明．
（2）若，求四边形面积．
【解】：（1），；
如图，连接．
，，
是等腰直角三角形，，
为中点，
，平分，．
，
在和中，
，
，
，．
，
，即．
（2），
，
，
是的中点，
．
．
24．如图（1），，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为．
（1）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，请说明理由，并判断此时线段和线段的位置关系；
（2）如图（2），将图（1）中的“，”为改“”，其他条件不变．设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的、的值；若不存在，请说明理由．
【解】：（1）当时，，，
又，
在和中，
．
，
．
，
即线段与线段垂直．
（2）①若，
则，，，
解得；
②若，
则，，
，
解得；
综上所述，存在或使得与全等．
第3题图
第2题图
第5题图
第4题图
第8题图
第7题图
第12题图
第10题图
第9题图
第15题图
第14题图
第13题图
第18题图
第17题图
第16题图
第1页（共3页）