2021-2022学年鲁教五四新版七年级上册数学《第1章 三角形》单元测试卷(word解析版)

2021-2022学年鲁教五四新版七年级上册数学《第1章
三角形》单元测试卷
一．选择题
1．如图所示，三角形的个数是（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
2．下列说法正确的是（　　）
①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部．
A．①②③
B．①②
C．②③
D．①③
3．三角形的重心是三角形三条（　　）的交点．
A．中线
B．高
C．角平分线
D．垂直平分线
4．三角形按边分类可分为（　　）
A．不等边三角形、等边三角形
B．等腰三角形、等边三角形
C．不等边三角形、等腰三角形、等边三角形
D．不等边三角形、等腰三角形
5．在三角形ABC中，AB＝7，BC＝2，并且AC的长为奇数，则AC＝（　　）
A．3
B．5
C．7
D．9
6．如图，在△ABC中，∠B＝70°，沿图中虚线EF翻折，使得点B落在AC上的点D处，则∠1+∠2等于（　　）
A．160°
B．150°
C．140°
D．110°
7．三角形的三个外角的和是（　　）
A．90°
B．180°
C．270°
D．360°
8．若△ABC中，∠A＝90°，且∠B﹣∠C＝30°，那么∠C的度数为（　　）
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
9．如图，称有一条公共边的两个三角形为一对共边三角形，则图中的共边三角形有（　　）对．
A．8
B．16
C．24
D．32
10．如图，点D，E分别是△ABC边BC，AC上一点，BD＝2CD，AE＝CE，连接AD，BE交于点F，若△ABC的面积为18，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF﹣S△AEF等于（　　）
A．3
B．
C．
D．6
二．填空题
11．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为4、5、6，四边形DHOG的面积为　
　．
12．已知三角形两边长为2和7，则第三边a的取值范围为　
　．
13．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是　
　．
14．一个三角形两边上的高线交于一点，这个点正好是三角形的一个顶点，则这个三角形的形状是　
　三角形．
15．三角形周长为12，且三边a，b，c有如下关系，c＝b﹣1，b＝a﹣1，则a＝　
　，b＝　
　，c＝　
　．
16．三角形的三边之比是3：4：5，周长是36cm，则最长边比最短边长　
　．
17．如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝36°，∠C＝76°，则∠DAE的度数为　
　．
18．如图，∠1、∠2、∠3分别是△ABC的3个外角，则∠1+∠2+∠3＝　
　°．
19．如图，点D在△ABC的边BC上，已知点E、点F分别为△ABD和△ADC的重心，如果BC＝12，那么两个三角形重心之间的距离EF的长等于　
　．
20．如果直角三角形的一个内角为40°，则这个直角三角形的另一个锐角为　
　．
三．解答题
21．如图，已知＝＝，△ABC的周长是14cm，求BC的长．
22．如图，G为△ABC重心，已知GA＝5，GB＝12，GC＝13，求△ABC边AB上的高．
23．已知：△ABC的周长为24cm，三边长a，b，c满足a：b＝3：4，c＝2a﹣b，求△ABC的三边长．
24．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
（1）∠ABE＝15°，∠BED＝55°，求∠BAD的度数；
（2）作△BED的边BD边上的高；
（3）若△ABC的面积为20，BD＝2.5，求△BDE中BD边上的高．
25．如图所示，图中共有多少个三角形？请写出这些三角形并指出所有以E为顶点的角．
26．已知a、b、c为三角形三边的长，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|．
27．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝42°，∠C＝70°，求∠AEC和∠DAE的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：如图所示：
三角形有△AED、△BED、△ACD、△ABD、△ABC，共5个．
故选：C．
2．解：①、②正确；
而对于三角形三条高：
锐角三角形的三条高在三角形的内部；
直角三角形有两条高在边上；
钝角三角形有两条高在外部，故③错误．
故选：B．
3．解：三角形的重心是三角形三条中线的交点．
故选：A．
4．解：三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形，
故选：D．
5．解：∵AB＝7，BC＝2，
∴7+2＝9，7﹣2＝5，
∴5＜AC＜9，
∵AC为奇数，
∴AC＝7．
故选：C．
6．解：∵∠B＝70°，
∴∠BEF+∠BFE＝110°，
∵翻折，
∴∠BEF＝∠DEF，∠BFE＝∠DFE，
∴∠BED+∠BFD＝2（∠BEF+∠BFE）＝2×110°＝220°，
∴∠1+∠2＝180°×2﹣220°＝140°，
故选：C．
7．解：根据三角形外角的性质，可得三角形的三个外角的和是360°．
故选：D．
8．解：∵∠A＝90°，
∴∠B+∠C＝90°，
∵∠B﹣∠C＝30°，
∴∠B＝60°，∠C＝30°，
故选：A．
9．解：以AB为公共边的三角形有：△ABD和△ABC；
以AC为公共边的三角形有：△ACE和△ACB；
以AD为公共边的三角形有：△ADE和△ABD；
以AE为公共边的三角形有：△AED和△AEC；
以BC为公共边的三角形有：△BCO和△BCA和△BCD和△BCE，4个三角形中任何两个都是共边三角形，有6对；
以BD为公共边的三角形有：△BDC，△BDE，BDA任何两个都是3对共边三角形；
以BE为公共边的三角形有：△BEO，△BED，△BEC任何两个都是3对共边三角形．
以OB为公共边的三角形有：△OBE和△OBC；
以CD为公共边的三角形有：△CDO和△CDB和△CDE任何两个都是3对共边三角形．
以CE为公共边的三角形有：△CED，△CEA，△CEB任何两个都是3对共边三角形；
以CO为公共边的三角形有：△COD和△COB；
以DE为公共边的三角形有：△AED和△OED和△BED和三角CED，4个三角形中任何两个都是共边三角形，有6对；
以OD为公共边的三角形有：△ODC和△ODE；
以OE为公共边的三角形有：△OBE和△ODE．
共32对．
故选：D．
10．解：∵S△ABC＝BC?hBC＝AC?hAC＝18，
∴S△ABC＝（BD+CD）?hBC＝（AE+CE）?hAC＝18，
∵AE＝CE＝AC，S△AEB＝AE?hAC，S△BCE＝EC?hAC，
∴S△AEB＝S△CEB＝S△ABC＝×18＝9，
即S△AEF+S△ABF＝9①，
同理：∵BD＝2CD，BD+CD＝BC，
∴BD＝BC，S△ABD＝BD?hBC，
∴S△ABD＝S△ABC＝×18＝12，
即S△BDF+S△ABF＝12②，
①﹣②得：S△BDF﹣SAEF＝（S△BDF+S△ABF）﹣（S△AEF+S△ABF）＝12﹣9＝3，
故选：A．
二．填空题
11．解：连接OC，OB，OA，OD，
∵E、F、G、H依次是各边中点，
∴△AOE和△BOE等底等高，所以S△OAE＝S△OBE，
同理可证，S△OBF＝S△OCF，S△ODG＝S△OCG，S△ODH＝S△OAH，
∴S四边形AEOH+S四边形CGOF＝S四边形DHOG+S四边形BFOE，
∵S四边形AEOH＝4，S四边形BFOE＝5，S四边形CGOF＝6，
∴4+6＝5+S四边形DHOG，
解得S四边形DHOG＝5．
故答案是：5．
12．解：∵7﹣2＝5，2+7＝9，
∴第三边a的取值范围为5＜a＜9．
故答案为：5＜a＜9．
13．解：∵BD是△ABC的中线，
∴AD＝CD，
∵△ABD的周长为11，AB＝5，BC＝3，
∴△BCD的周长是11﹣（5﹣3）＝9，
故答案为9．
14．解：∵三角形两边上的高线交于一点，这个点正好是三角形的一个顶点，
∴这个三角形一定是直角三角形．
故答案为：直角．
15．解：∵c＝b﹣1，b＝a﹣1，
∴c＝a﹣1﹣1＝a﹣2，
又∵a+b+c＝12，
则a+a﹣1+a﹣2＝12，
解得：a＝5，
则b＝a﹣1＝4，c＝a﹣2＝3，
故答案为：5，4，3．
16．解：由题意，设三边分别为3xcm，4xcm，5xcm，
则3x+4x+5x＝36，
解得x＝3，
三边分别为9cm，12cm，15cm．
故最长的边长比最短的边长长6cm．
故答案是：6cm．
17．解：在△ABC中，∠B＝36°，∠C＝76°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣36°﹣76°＝68°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAC＝×68°＝34°．
∵AE是△ABC的高，
∴∠AEC＝90°．
在△ACE中，∠AEC＝90°，∠C＝76°，
∴∠CAE＝180°﹣∠AEC﹣∠C＝180°﹣90°﹣76°＝14°．
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝34°﹣14°＝20°．
故答案为：20°．
18．解：∵三角形的外角和为360°，
∴∠1+∠2+∠3＝360°，
故答案为：360°．
19．解：如图，连接AE并延长交BD于G，连接AF并延长交CD于H，
∵点E、F分别是△ABD和△ACD的重心，
∴DG＝BD，DH＝CD，AE＝2GE，AF＝2HF，
∵BC＝12，
∴GH＝DG+DH＝（BD+CD）＝BC＝×12＝6，
∵AE＝2GE，AF＝2HF，∠EAF＝∠GAH，
∴△EAF∽△GAH，
∴＝＝，
∴EF＝4，
故答案为：4．
20．解：∵直角三角形的一个内角为40°，
∴这个直角三角形的另一个锐角＝90°﹣40°＝50°，
故答案为：50°
三．解答题
21．解：∵＝＝，
设AB为5x，BD为2x，AC为5y，CD为2y，
∵△ABC的周长是14cm，
∴5x+2x+5y+2y＝14，
解得：x+y＝2，
所以BC＝2（x+y）＝4．
22．解：延长AG至E，使GD＝DE，作CH⊥AB于点G．
∵G为△ABC重心，
∴AG＝2GD＝GE，BD＝DC．
∴△BGD≌△CED（SAS）．
∴∠BGE＝∠GEC，EC＝BG＝12．
∵GC2＝EG2+EC2，
∴∠BGE＝∠GEC＝90°．
∴S△ABD＝＝＝45，
由勾股定理得
AB＝＝＝13，
∴S△ABC＝2S△ABD＝90．
∴CH＝＝．
23．解：由题意得，
解得：．
故△ABC的三边长为8cm，
cm，
cm．
24．解：（1）∵∠BED＝∠ABE+∠BAD，∠ABE＝15°，∠BED＝55°，
∴∠BAD＝∠BED﹣∠ABE＝55°﹣15°＝40°．
（2）如图，作EF⊥BC于F，则EF为BD边上的高；
（3）∵AD为△ABC的中线，
∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，
∵BE为△ABD的中线，
∴S△ABE＝S△BED＝S△ABD，
∵S△ABC＝20，
∴S△BED＝BD?EF＝5，
∵BD＝2.5，
∴EF＝4
∴△BDE中BD边上的高为4．
25．解：图中共有7个，△AEF，△ADE，△DEB，△ABF，△BCF，△ABC，△ABE，以E为顶点的角是∠AEF，∠AED，∠DEB，∠DEF，∠AEB，∠BEF．
26．解：∵a、b、c为三角形三边的长，
∴a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，
∴原式＝|a﹣（b+c）|+|b﹣（c+a）|+|c﹣（a+b）|
＝b+c﹣a+a+c﹣b+a+b﹣c
＝a+b+c．
27．解：∵∠B＝42°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝68°，
∵AE是角平分线，
∴∠EAC＝∠BAC＝34°．
∵AD是高，∠C＝70°，
∴∠DAC＝90°﹣∠C＝20°，
∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝34°﹣20°＝14°，
∠AEC＝90°﹣14°＝76°．