23.2 中心对称同步练习（含解析）
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人教版九年级上
23.2中心对称同步练习
一．选择题
1．（2021?夏津县一模）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．
D．
2．（2021春?盐湖区校级期末）如图是一张电子记分牌呈现的数字，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．
D．
3．（2021春?金台区期末）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣1）关于坐标原点中心对称的点P′的坐标是（ ）
A．（3，1）
B．（﹣3，﹣1）
C．（﹣3，1）
D．（﹣1，3）
4．（2021春?新乡期末）已知点A（a，﹣1）与点B（3，b）关于原点对称，则a+b的值为（ ）
A．﹣3
B．﹣2
C．2
D．3
5．（2021春?祁阳县期末）已知A和B两点的坐标分别是（1，3）和（1，﹣3），则（ ）
A．点A和B关于x轴对称
B．点A和B关于y轴对称
C．点A和B关于原点对称
D．以上说法都不对
6．（2021春?清苑区期末）如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A．点A与点A′是对称点
B．BO＝B′O
C．AB∥A′B′
D．∠ACB＝∠C′A′B′
7．（2021春?兴隆县期末）下列说法错误的是（ ）
A．平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同
B．点M（﹣2，1）与（2，﹣1）关于原点成中心对称
C．若点P（a，b）在x轴上，则a＝0
D．（﹣3，4）与（4，﹣3）表示两个不同的点
二．填空题
8．（2021春?西安期末）平行四边形
中心对称图形．（填“是”或“不是”）
9．（2021春?鄞州区期中）在直角坐标系中，已知点A（2a，a﹣b+1）和点B（b，a+1）关于原点对称，则ab+ab的值是
．
10．（2021?黄冈一模）在平面直角坐标系中，若点A（x+1，2y+1）与点A'（y﹣2，x）关于原点O对称，则代数式x2﹣y2的值为
．
11．（2020春?舞钢市期末）如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是
．
12．（2021?光明区二模）如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°，旋转后的△CDA与△ABC构成四边形ABCD，作ON∥AB交AD于点N，若∠BAC＝∠BCA，四边形ABCD的周长为24，则ON＝
．
13．（2021春?汝阳县期末）图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是
．
14．（2020秋?陆川县期中）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A′B′C，若点A的坐标为（﹣4，﹣3），则点A′的坐标为
．
三．解答题
15．如图，△ABC和△A'B'C'关于某一点成中心对称，某同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到△ABC和线段BC的对应线段B'C'，请你帮该同学找到对称中心O，且补全△A'B'C'．
16．（2020春?浦东新区校级期末）已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D关于原点对称．
（1）求点A、B、C、D的坐标；
（2）顺次连接点A、D、B、C，求所得图形的面积．
17．（2020春?平江县期末）如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．
（1）哪两个图形成中心对称？
（2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积；
（3）已知AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．
18．（2019秋?沙坪坝区校级期中）在学习函数的过程中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质﹣﹣运用函数解决问题”的学习过程，根据你所经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y＝ax3﹣bx+2中，当x＝﹣1时，y＝4；当x＝﹣2时
y＝0．
（1）根据已知条件可知这个函数的表达式
．
（2）根据已描出的部分点，画出该函数图象．
（3）观察所画图象，回答下列问题：
①该图象关于点
成中心对称；
②当x取何值时，y随着x的增大而减小；
③若直线y＝c与该图象有3个交点，直接写出c的取值范围．
19．（2019秋?龙岗区期中）如图，将边长为4的正方形置于平面直角坐标系第一象限，使AB边落在x轴正半轴上，且点A的坐标是（1，0）．
（1）直线y＝x﹣经过点C，且与x轴交于点E，求四边形AECD的面积；
（2）若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的函数表达式．
20．（2018秋?槐荫区期末）如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．
（1）在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
（2）在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
（3）在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．
答案与解析
一．选择题
1．（2021?夏津县一模）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．
D．
【解析】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
2．（2021春?盐湖区校级期末）如图是一张电子记分牌呈现的数字，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．
D．
【解析】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项符合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不合题意．
故选：C．
3．（2021春?金台区期末）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣1）关于坐标原点中心对称的点P′的坐标是（ ）
A．（3，1）
B．（﹣3，﹣1）
C．（﹣3，1）
D．（﹣1，3）
【解析】解：点P（3，﹣1）关于坐标原点中心对称的点P′的坐标为（﹣3，1），
故选：C．
4．（2021春?新乡期末）已知点A（a，﹣1）与点B（3，b）关于原点对称，则a+b的值为（ ）
A．﹣3
B．﹣2
C．2
D．3
【解析】解：∵点A（a，﹣1）与点B（3，b）关于原点对称，
∴a＝﹣3，b＝1，
∴a+b的值为：﹣3+1＝﹣2．
故选：B．
5．（2021春?祁阳县期末）已知A和B两点的坐标分别是（1，3）和（1，﹣3），则（ ）
A．点A和B关于x轴对称
B．点A和B关于y轴对称
C．点A和B关于原点对称
D．以上说法都不对
【解析】解：∵A和B两点的坐标分别是（1，3）和（1，﹣3），
∴A和B两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴点A和B关于x轴对称．
故选：A．
6．（2021春?清苑区期末）如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A．点A与点A′是对称点
B．BO＝B′O
C．AB∥A′B′
D．∠ACB＝∠C′A′B′
【解析】解：∵△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，
∴点A与点A′是对称点，BO＝B′O，AB∥A′B′，
故A，B，C正确，
故选：D．
7．（2021春?兴隆县期末）下列说法错误的是（ ）
A．平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同
B．点M（﹣2，1）与（2，﹣1）关于原点成中心对称
C．若点P（a，b）在x轴上，则a＝0
D．（﹣3，4）与（4，﹣3）表示两个不同的点
【解析】解：A、平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同，本选项说法正确，不符合题意；
B、点M（﹣2，1）与（2，﹣1）关于原点成中心，本选项说法正确，不符合题意；
C、若点P（a，b）在x轴上，则b＝0，本选项说法错误，符合题意；
D、（﹣3，4）与（4，﹣3）表示两个不同的点，本选项说法正确，不符合题意；
故选：C．
二．填空题
8．（2021春?西安期末）平行四边形
是 中心对称图形．（填“是”或“不是”）
【解析】解：平行四边形绕着对角线的交点旋转180°能够与原来的图形重合，故平行四边形是中心对称图形．
故答案为：是．
9．（2021春?鄞州区期中）在直角坐标系中，已知点A（2a，a﹣b+1）和点B（b，a+1）关于原点对称，则ab+ab的值是 ﹣1 ．
【解析】解：∵点A（2a，a﹣b+1）和点B（b，a+1）关于原点对称，
∴，
解得：，
则ab+ab的值是：（﹣）1+（﹣）×1＝﹣﹣＝﹣1．
故答案为：﹣1．
10．（2021?黄冈一模）在平面直角坐标系中，若点A（x+1，2y+1）与点A'（y﹣2，x）关于原点O对称，则代数式x2﹣y2的值为 5 ．
【解析】解：∵点A（x+1，2y+1）与点A'（y﹣2，x）关于原点O对称，
∴，
解得：，
故x2﹣y2＝9﹣4＝5．
故答案为：5．
11．（2020春?舞钢市期末）如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是 ．
【解析】解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，
∴△ABC≌△DEC，
∴AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°，
∴AD＝2，
∵∠D＝90°，
∴AE＝＝2，
故答案为2．
12．（2021?光明区二模）如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°，旋转后的△CDA与△ABC构成四边形ABCD，作ON∥AB交AD于点N，若∠BAC＝∠BCA，四边形ABCD的周长为24，则ON＝ 3 ．
【解析】解：∵将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，
∴AB＝CD，BC＝AD，
∵∠BAC＝∠BCA，
∴AB＝BC，
∴AB＝CD＝BC＝AD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∵四边形ABCD的周长为24，
∴CD＝6，
∵ON∥AB，
∴ON∥CD，
∵点O是AC的中点，
∴N是AD的中点，
∴ON＝CD＝3，
故答案为：3．
13．（2021春?汝阳县期末）图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是 ③ ．
【解析】解：当正方形放在③的位置，即是中心对称图形．
故答案为：③．
14．（2020秋?陆川县期中）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A′B′C，若点A的坐标为（﹣4，﹣3），则点A′的坐标为 （4，1） ．
【解析】解：作A′E⊥y轴于点E，AD⊥y轴于点D，则∠A′EC＝∠ADC，
∵∠A′CE＝∠ACD，AC＝A′C，
∴△A′EC≌△ADC（AAS），
∴AD＝A′E＝4，CE＝CD，
∵OD＝3，OC＝1，
∴CD＝2，
∴CE＝2，
∴OE＝1，
∴点A′的坐标为（4，1）．
故答案为：（4，1）．
三．解答题
15．如图，△ABC和△A'B'C'关于某一点成中心对称，某同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到△ABC和线段BC的对应线段B'C'，请你帮该同学找到对称中心O，且补全△A'B'C'．
【解析】解：如图所示，BB'，CC'的交点即为O，△A'B'C'即为所求．
16．（2020春?浦东新区校级期末）已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D关于原点对称．
（1）求点A、B、C、D的坐标；
（2）顺次连接点A、D、B、C，求所得图形的面积．
【解析】解：（1）∵点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，
∴2b+1＝﹣1，3a﹣1＝2，
解得a＝1，b＝﹣1，
∴点A（﹣1，2），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣1），
∵点C（a+2，b）与点D关于原点对称，
∴点D（﹣3，1）；
（2）如图所示：
四边形ADBC的面积为：．
17．（2020春?平江县期末）如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．
（1）哪两个图形成中心对称？
（2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积；
（3）已知AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．
【解析】解：（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；
（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，
∴△EDB的面积也为4，
∵D为BC的中点，
∴△ABD的面积也为4，
所以△ABE的面积为8；
（3）∵在△ABD和△ECD中，，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴AB＝EC，
∵△ACE中，AB﹣AC＜AE＜AC+AB，
∴2＜AE＜8，
∴1＜AD＜4．
18．（2019秋?沙坪坝区校级期中）在学习函数的过程中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质﹣﹣运用函数解决问题”的学习过程，根据你所经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y＝ax3﹣bx+2中，当x＝﹣1时，y＝4；当x＝﹣2时
y＝0．
（1）根据已知条件可知这个函数的表达式 y＝x3﹣x+2 ．
（2）根据已描出的部分点，画出该函数图象．
（3）观察所画图象，回答下列问题：
①该图象关于点 （0，2） 成中心对称；
②当x取何值时，y随着x的增大而减小；
③若直线y＝c与该图象有3个交点，直接写出c的取值范围．
【解析】解：（1）由题意：，
解得，
∴函数解析式为y＝x3﹣3x+2．
故答案为y＝x3﹣3x+2．
（2）函数图象如图所示：
（3）①观察图象可知：函数图象关于（0，2）成中心对称．
故答案为（0，2）．
②观察图象可知：当﹣1＜x＜1时，y随着x的增大而减小．
③观察图象可知：若直线y＝c与该图象有3个交点，c的取值范围为0＜c＜4．
19．（2019秋?龙岗区期中）如图，将边长为4的正方形置于平面直角坐标系第一象限，使AB边落在x轴正半轴上，且点A的坐标是（1，0）．
（1）直线y＝x﹣经过点C，且与x轴交于点E，求四边形AECD的面积；
（2）若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的函数表达式．
【解析】解：（1），当y＝0时，x＝2，
所以E（2，0），
由已知可得：AD＝AB＝BC＝DC＝4，AB∥DC，
所以四边形AECD是直角梯形，
所以四边形AECD的面积S＝（2﹣1+4）×4÷2＝10，
答：四边形AECD的面积是10；
（2）在DC上取一点G，使CG＝AE＝1，
则S梯形AEGD＝S梯形EBCG，易得点G坐标为（4，4），
设直线l的表达式是y＝kx+b，
将点E（2，0）代入得：2k+b＝0，即b＝﹣2k，
将点G（4，4）代入得：4k+b＝4，即4k﹣2k＝4，
解得k＝2，所以b＝﹣4，所以y＝2x﹣4，
答：直线l的表达式是y＝2x﹣4．
20．（2018秋?槐荫区期末）如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．
（1）在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
（2）在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
（3）在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．
【解析】解：（1）甲图：平行四边形，
（2）乙图：等腰梯形，
（3）丙图：正方形．
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精品试卷·第
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23.2中心对称同步练习
一．选择题
1．（2021?夏津县一模）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．
D．
2．（2021春?盐湖区校级期末）如图是一张电子记分牌呈现的数字，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．
D．
3．（2021春?金台区期末）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣1）关于坐标原点中心对称的点P′的坐标是（ ）
A．（3，1）
B．（﹣3，﹣1）
C．（﹣3，1）
D．（﹣1，3）
4．（2021春?新乡期末）已知点A（a，﹣1）与点B（3，b）关于原点对称，则a+b的值为（ ）
A．﹣3
B．﹣2
C．2
D．3
5．（2021春?祁阳县期末）已知A和B两点的坐标分别是（1，3）和（1，﹣3），则（ ）
A．点A和B关于x轴对称
B．点A和B关于y轴对称
C．点A和B关于原点对称
D．以上说法都不对
6．（2021春?清苑区期末）如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A．点A与点A′是对称点
B．BO＝B′O
C．AB∥A′B′
D．∠ACB＝∠C′A′B′
7．（2021春?兴隆县期末）下列说法错误的是（ ）
A．平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同
B．点M（﹣2，1）与（2，﹣1）关于原点成中心对称
C．若点P（a，b）在x轴上，则a＝0
D．（﹣3，4）与（4，﹣3）表示两个不同的点
二．填空题
8．（2021春?西安期末）平行四边形
中心对称图形．（填“是”或“不是”）
9．（2021春?鄞州区期中）在直角坐标系中，已知点A（2a，a﹣b+1）和点B（b，a+1）关于原点对称，则ab+ab的值是
．
10．（2021?黄冈一模）在平面直角坐标系中，若点A（x+1，2y+1）与点A'（y﹣2，x）关于原点O对称，则代数式x2﹣y2的值为
．
11．（2020春?舞钢市期末）如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是
．
12．（2021?光明区二模）如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°，旋转后的△CDA与△ABC构成四边形ABCD，作ON∥AB交AD于点N，若∠BAC＝∠BCA，四边形ABCD的周长为24，则ON＝
．
13．（2021春?汝阳县期末）图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是
．
14．（2020秋?陆川县期中）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A′B′C，若点A的坐标为（﹣4，﹣3），则点A′的坐标为
．
三．解答题
15．如图，△ABC和△A'B'C'关于某一点成中心对称，某同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到△ABC和线段BC的对应线段B'C'，请你帮该同学找到对称中心O，且补全△A'B'C'．
16．（2020春?浦东新区校级期末）已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D关于原点对称．
（1）求点A、B、C、D的坐标；
（2）顺次连接点A、D、B、C，求所得图形的面积．
17．（2020春?平江县期末）如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．
（1）哪两个图形成中心对称？
（2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积；
（3）已知AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．
18．（2019秋?沙坪坝区校级期中）在学习函数的过程中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质﹣﹣运用函数解决问题”的学习过程，根据你所经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y＝ax3﹣bx+2中，当x＝﹣1时，y＝4；当x＝﹣2时
y＝0．
（1）根据已知条件可知这个函数的表达式
．
（2）根据已描出的部分点，画出该函数图象．
（3）观察所画图象，回答下列问题：
①该图象关于点
成中心对称；
②当x取何值时，y随着x的增大而减小；
③若直线y＝c与该图象有3个交点，直接写出c的取值范围．
19．（2019秋?龙岗区期中）如图，将边长为4的正方形置于平面直角坐标系第一象限，使AB边落在x轴正半轴上，且点A的坐标是（1，0）．
（1）直线y＝x﹣经过点C，且与x轴交于点E，求四边形AECD的面积；
（2）若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的函数表达式．
20．（2018秋?槐荫区期末）如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．
（1）在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
（2）在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
（3）在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．
答案与解析
一．选择题
1．（2021?夏津县一模）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．
D．
【解析】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
2．（2021春?盐湖区校级期末）如图是一张电子记分牌呈现的数字，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．
D．
【解析】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项符合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不合题意．
故选：C．
3．（2021春?金台区期末）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣1）关于坐标原点中心对称的点P′的坐标是（ ）
A．（3，1）
B．（﹣3，﹣1）
C．（﹣3，1）
D．（﹣1，3）
【解析】解：点P（3，﹣1）关于坐标原点中心对称的点P′的坐标为（﹣3，1），
故选：C．
4．（2021春?新乡期末）已知点A（a，﹣1）与点B（3，b）关于原点对称，则a+b的值为（ ）
A．﹣3
B．﹣2
C．2
D．3
【解析】解：∵点A（a，﹣1）与点B（3，b）关于原点对称，
∴a＝﹣3，b＝1，
∴a+b的值为：﹣3+1＝﹣2．
故选：B．
5．（2021春?祁阳县期末）已知A和B两点的坐标分别是（1，3）和（1，﹣3），则（ ）
A．点A和B关于x轴对称
B．点A和B关于y轴对称
C．点A和B关于原点对称
D．以上说法都不对
【解析】解：∵A和B两点的坐标分别是（1，3）和（1，﹣3），
∴A和B两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴点A和B关于x轴对称．
故选：A．
6．（2021春?清苑区期末）如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A．点A与点A′是对称点
B．BO＝B′O
C．AB∥A′B′
D．∠ACB＝∠C′A′B′
【解析】解：∵△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，
∴点A与点A′是对称点，BO＝B′O，AB∥A′B′，
故A，B，C正确，
故选：D．
7．（2021春?兴隆县期末）下列说法错误的是（ ）
A．平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同
B．点M（﹣2，1）与（2，﹣1）关于原点成中心对称
C．若点P（a，b）在x轴上，则a＝0
D．（﹣3，4）与（4，﹣3）表示两个不同的点
【解析】解：A、平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同，本选项说法正确，不符合题意；
B、点M（﹣2，1）与（2，﹣1）关于原点成中心，本选项说法正确，不符合题意；
C、若点P（a，b）在x轴上，则b＝0，本选项说法错误，符合题意；
D、（﹣3，4）与（4，﹣3）表示两个不同的点，本选项说法正确，不符合题意；
故选：C．
二．填空题
8．（2021春?西安期末）平行四边形
是 中心对称图形．（填“是”或“不是”）
【解析】解：平行四边形绕着对角线的交点旋转180°能够与原来的图形重合，故平行四边形是中心对称图形．
故答案为：是．
9．（2021春?鄞州区期中）在直角坐标系中，已知点A（2a，a﹣b+1）和点B（b，a+1）关于原点对称，则ab+ab的值是 ﹣1 ．
【解析】解：∵点A（2a，a﹣b+1）和点B（b，a+1）关于原点对称，
∴，
解得：，
则ab+ab的值是：（﹣）1+（﹣）×1＝﹣﹣＝﹣1．
故答案为：﹣1．
10．（2021?黄冈一模）在平面直角坐标系中，若点A（x+1，2y+1）与点A'（y﹣2，x）关于原点O对称，则代数式x2﹣y2的值为 5 ．
【解析】解：∵点A（x+1，2y+1）与点A'（y﹣2，x）关于原点O对称，
∴，
解得：，
故x2﹣y2＝9﹣4＝5．
故答案为：5．
11．（2020春?舞钢市期末）如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是 ．
【解析】解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，
∴△ABC≌△DEC，
∴AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°，
∴AD＝2，
∵∠D＝90°，
∴AE＝＝2，
故答案为2．
12．（2021?光明区二模）如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°，旋转后的△CDA与△ABC构成四边形ABCD，作ON∥AB交AD于点N，若∠BAC＝∠BCA，四边形ABCD的周长为24，则ON＝ 3 ．
【解析】解：∵将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，
∴AB＝CD，BC＝AD，
∵∠BAC＝∠BCA，
∴AB＝BC，
∴AB＝CD＝BC＝AD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∵四边形ABCD的周长为24，
∴CD＝6，
∵ON∥AB，
∴ON∥CD，
∵点O是AC的中点，
∴N是AD的中点，
∴ON＝CD＝3，
故答案为：3．
13．（2021春?汝阳县期末）图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是 ③ ．
【解析】解：当正方形放在③的位置，即是中心对称图形．
故答案为：③．
14．（2020秋?陆川县期中）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A′B′C，若点A的坐标为（﹣4，﹣3），则点A′的坐标为 （4，1） ．
【解析】解：作A′E⊥y轴于点E，AD⊥y轴于点D，则∠A′EC＝∠ADC，
∵∠A′CE＝∠ACD，AC＝A′C，
∴△A′EC≌△ADC（AAS），
∴AD＝A′E＝4，CE＝CD，
∵OD＝3，OC＝1，
∴CD＝2，
∴CE＝2，
∴OE＝1，
∴点A′的坐标为（4，1）．
故答案为：（4，1）．
三．解答题
15．如图，△ABC和△A'B'C'关于某一点成中心对称，某同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到△ABC和线段BC的对应线段B'C'，请你帮该同学找到对称中心O，且补全△A'B'C'．
【解析】解：如图所示，BB'，CC'的交点即为O，△A'B'C'即为所求．
16．（2020春?浦东新区校级期末）已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D关于原点对称．
（1）求点A、B、C、D的坐标；
（2）顺次连接点A、D、B、C，求所得图形的面积．
【解析】解：（1）∵点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，
∴2b+1＝﹣1，3a﹣1＝2，
解得a＝1，b＝﹣1，
∴点A（﹣1，2），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣1），
∵点C（a+2，b）与点D关于原点对称，
∴点D（﹣3，1）；
（2）如图所示：
四边形ADBC的面积为：．
17．（2020春?平江县期末）如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．
（1）哪两个图形成中心对称？
（2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积；
（3）已知AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．
【解析】解：（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；
（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，
∴△EDB的面积也为4，
∵D为BC的中点，
∴△ABD的面积也为4，
所以△ABE的面积为8；
（3）∵在△ABD和△ECD中，，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴AB＝EC，
∵△ACE中，AB﹣AC＜AE＜AC+AB，
∴2＜AE＜8，
∴1＜AD＜4．
18．（2019秋?沙坪坝区校级期中）在学习函数的过程中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质﹣﹣运用函数解决问题”的学习过程，根据你所经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y＝ax3﹣bx+2中，当x＝﹣1时，y＝4；当x＝﹣2时
y＝0．
（1）根据已知条件可知这个函数的表达式 y＝x3﹣x+2 ．
（2）根据已描出的部分点，画出该函数图象．
（3）观察所画图象，回答下列问题：
①该图象关于点 （0，2） 成中心对称；
②当x取何值时，y随着x的增大而减小；
③若直线y＝c与该图象有3个交点，直接写出c的取值范围．
【解析】解：（1）由题意：，
解得，
∴函数解析式为y＝x3﹣3x+2．
故答案为y＝x3﹣3x+2．
（2）函数图象如图所示：
（3）①观察图象可知：函数图象关于（0，2）成中心对称．
故答案为（0，2）．
②观察图象可知：当﹣1＜x＜1时，y随着x的增大而减小．
③观察图象可知：若直线y＝c与该图象有3个交点，c的取值范围为0＜c＜4．
19．（2019秋?龙岗区期中）如图，将边长为4的正方形置于平面直角坐标系第一象限，使AB边落在x轴正半轴上，且点A的坐标是（1，0）．
（1）直线y＝x﹣经过点C，且与x轴交于点E，求四边形AECD的面积；
（2）若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的函数表达式．
【解析】解：（1），当y＝0时，x＝2，
所以E（2，0），
由已知可得：AD＝AB＝BC＝DC＝4，AB∥DC，
所以四边形AECD是直角梯形，
所以四边形AECD的面积S＝（2﹣1+4）×4÷2＝10，
答：四边形AECD的面积是10；
（2）在DC上取一点G，使CG＝AE＝1，
则S梯形AEGD＝S梯形EBCG，易得点G坐标为（4，4），
设直线l的表达式是y＝kx+b，
将点E（2，0）代入得：2k+b＝0，即b＝﹣2k，
将点G（4，4）代入得：4k+b＝4，即4k﹣2k＝4，
解得k＝2，所以b＝﹣4，所以y＝2x﹣4，
答：直线l的表达式是y＝2x﹣4．
20．（2018秋?槐荫区期末）如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．
（1）在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
（2）在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
（3）在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．
【解析】解：（1）甲图：平行四边形，
（2）乙图：等腰梯形，
（3）丙图：正方形．
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