2021-2022学年北师大版数学七年级上册1.3截一个几何体 同步练习 (word解析版)

截一个几何体
一、单选题
1．用一个平面去截一个几何体，下列几何体中截面可能是圆的是（　　）
A．正方体
B．长方体
C．球
D．六棱柱
2．如图，一个密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，任意放置这个玻璃杯，则水面的形状不可能是（
）
A．
B．
C．
D．
3．用一个平面分别截下列几何体，不能得到三角形截面的几何体是（
）
A．
B．
C．
D．
4．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．如图，用一个平面去截正方体截面形状不可能为下图中的（　　）
A．
B．
C．
D．
6．既能使截面是长方形，又能使截面是圆，则这个几何体可能是(?
?
?
?
)
A．圆锥
B．棱柱
C．圆柱
D．球
7．下图中几何体的截面是长方形的是．
A．
B．
C．
D．
8．用一个平面去截下列几何体，所得截面与其他三个不同的是（
）
A．
B．
C．
D．
9．用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（
）
A．七边形
B．六边形
C．五边形
D．四边形
10．在木材加工厂，我们捡到如图所示的一块长方体木头被锯开，想像沿虚线所示位置锯下去所得到的
截面图形是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为_____．
12．下面几何体截面图形的形状是长方形的是_____________．（只填序号）
13．用一个平面去截一个几何体，截面形状为圆，则这个几何体可能为__________（填序号）．
①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱
14．用一个平面去截长方体，截面____是正五边形（填“可能”或“不可能”）．
15．如图是一个五棱柱，用平面将其截成两个几何体，若其中一个几何体为三棱柱，则另一个几何体最少有______个面．
三、解答题
16．如图，用一个平面去截一个几何体，请在几何体的下面的横线上，填写相应截面的形状.
17．下列图形中，图A是正方体木块，把它切去一块，可能得到如图B，C，D，E所示的木块.
（1）请你将图B，C，D，E中的木块的顶点数、棱数、面数分别填入下表.
图
顶点数x
棱数y
面数z
A
8
12
6
B
C
D
E
（2）观察上表，各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系可以归纳出一定的规律.请你试写出顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关系式.
参考答案
1．C
解：由题可得，正方体、长方体、六棱柱的截面不可能为圆，而球的截面为圆，
故选：C．
2．D
解：将圆柱形玻璃杯斜着放可得到A选项的形状，
将圆柱形玻璃杯竖直着放可得到B选项的形状，
将圆柱形玻璃杯平躺着放可得到C选项的形状，
不能得到三角形的形状，
故选：D．
3．D
解：A、长方体的截面可能是三角形，或四边形，或五边形，或六边形，不符合题意；
B、圆锥的截面可能是圆，三角形，不符合题意；
C、三棱柱的截面可能是三角形，长方形，不符合题意；
D、圆柱的截面可能是圆，长方形，符合题意；
故选：D．
4．C
解：圆锥、圆台不可能得到长方形截面，
能得到长方形截面的几何体有：圆柱、长方体、四棱柱一共有3个．
故选：C．
5．A
解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为圆形．
故选：A．
6．C
解：圆锥的截面不能是长方形，
棱柱的截面不能是圆，
球的截面不能是长方形，
圆柱的截面长方形或圆，
故选C．
7．A
解：A、截面是长方形，符合题意；
B、截面是梯形，不符合题意；
C、截面是三角形，不符合题意；
D、截面是三角形，不符合题意．
故选A．
8．D
解：∵A．这个图示是用一个平面去截过长方体的两底面的对角线的长方体，所得截面是长方形；
B．这个图示是用一个平面去截过圆柱体的两底面直径的圆柱体，所得截面是长方形；
C．这个图示是用一个平面去截六棱柱，由图示可知所得截面是长方形；
D．这个图示是用一个平面去截长方体，这个平面过一个底面的一个顶点，过另一个底面的对角线，所得截面是三角形．
∴所得截面与其他三个选项不同的是选项D
故选：D
9．B
解：正方体有六个面，截面与其六个面相交最多为六边形，即可能截出的边数最多的多边形是六边形，
故选B．
10．C
解：由题意可得沿虚线锯开的部分是一个长方形，
故选C．
11．7，12．
解：如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数是6+1＝7，棱的条数是12﹣3+3＝12．
故答案为：7，12．
12．（1）（4）
解：由图及题意可得：
（1）是长方形，（2）是圆，（3）是梯形，（4）是长方形，（5）是平行四边形；
∴几何体截面图形的形状是长方形的是（1）（4）；
故答案为（1）（4）．
13．②③
解：①正方体截面形状不可能是圆，不符合题意；
②圆柱截面形状可能是圆，符合题意；
③圆锥截面形状可能是圆，符合题意；
④正三棱柱截面形状不可能是圆，不符合题意．
故答案为：②③．
14．可能
解：用一个平面去截长方体，截面有可能是正五边形；
故答案为：可能．
15．6
解：用一个平面去截五棱柱，其中一个为三棱柱，有以下几种截取方法，如图所示：
图1中另一个几何体为四棱柱，有6个面，
图2中另一个几何体为五棱柱，有7个面，
图3中另一个几何体为六棱柱，有8个面，
所以另一个几何体最少有6个面，
故答案为：6．
16．见解析.
解：依次填长方形，梯形，三角形，三角形，圆．
17．（1）见解析；（2）.
解：（1）填表如下：
图
顶点数x
棱数y
面数z
A
8
12
6
B
6
9
5
C
8
12
6
D
8
13
7
E
10
15
7
（2）∵12=8+6-2，
9=6+5-2，
12=8+6-2，
13=8+7-2，
15=10+7-2，
∴y=x+z-2.
答：顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关系式是y=x+z-2.