北师大版六年级数学上册 第一单元《圆》第5课时　圆周率的历史 教案（表格式）

北师大版六年级数学上册
第一单元
圆
第5课时　圆周率的历史
教学目标
1.阅读圆周率的发展简史，感受数学知识的探索过程，了解圆周率研究史上的相关知识及做出重要贡献的人物和研究方法。2.通过自主搜集圆周率的相关资料、交流体验，培养收集信息、整合信息，提高质疑、理解的能力。3.在阅读理解过程中，体验数学研究方法发展的过程、极限思想等，为今后的数学学习提供一定的参考价值。
重点难点
重点：了解有关圆周率的历史。难点：了解历史上测算圆周率的方法。
教学准备
教师：有关圆周率历史、多媒体课件。学生：收集圆周率的历史。
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教学步骤
教学内容
一、交流信息
师：回忆一下，怎样计算一个圆的周长？师：在计算圆的周长的时候，需要用到圆周率。说到圆周率，我们知道它是圆的周长和直径之间固定的倍数关系，这是一个无限不循环小数，这么复杂的一个数，它是怎么来的呢？是一个人研究的结果吗？都有哪些研究方法呢？人们什么时候就发现了圆周率？圆周率发展的历史是怎么样的呢？带着这些疑问，许多同学早就阅读了课本上的关于圆周率的历史资料，在课外也搜集了关于圆周率历史的信息，今天这节课，让我们一起来交流一下大家搜集到的各种信息，共同了解关于圆周率的研究历史。学生分小组交流信息，教师板书课题：圆周率的历史。
二、分享信息
师：圆周率的研究历史经历的时间是很长的，我们搜集到的信息也是很丰富的，老师建议让我们这样来分享这些信息吧：把圆周率的历史分为三个时期——测量计算时期、推理计算时期、新方法时期，可以吗？师：那大家先分小组商量一下怎么汇报，推荐代表，比一比，哪个小组汇报得清楚。学生分小组商量，教师板书：测量计算时期、推理计算时期、新方法时期。师：在汇报的时候请介绍清楚代表人物、基本方法、大约年代、主要成就。1.测量计算时期。轮子是古代的重要发明，由于轮子的普遍应用，人们很容易想到一个问题：一个轮子滚一圈可以滚多远？轮子越大，滚得越远，那么滚的距离与轮子的直径之间有没有什么关系呢？最早是通过测量的方法来探究它们之间的关系，发现圆的周长总是直径的3倍多。现在有关圆周率的最早记载约在2000年前，中国的《周髀算经》就有记载：圆三径一。方法是通过轮子转一圈的长度，观察到圆的周长和直径之间的联系，通过测量、计算出圆的周长总是直径的3倍多。由于当时测量条件的简陋，测量过程有着许多实际的困难，从而限制了测量的精度。2.推理计算时期。随着时代的不断发展，人们计算圆周率的精确程度越来越高。在圆周率的推算历史上，有很多代表人物，比如古希腊的阿基米德、中国的刘徽、祖冲之。其中，阿基米德用的方法是利用圆内接正多边形和圆外切正多边形从两个方向上逐渐逼近圆来进行研究；刘徽用的是“割圆术”，即用圆内接正多边形从一个方向逐渐逼近圆；祖冲之是在刘徽“割圆术”方法基础之上继续推算，具体运用的方法已经不是很清楚了。师：他们是怎样在不测量的情况下推算出圆周率的呢？你能介绍一下吗？多媒体演示方法：①阿基米德的方法：
二、分享信息(续)
出示圆的内接六边形、外切正六边形图形；接着出示圆的内接正十二边形、外切正十二边形图形。师：圆的周长处于内外两个正六边形之间，同样，也会处在内外两个正十二边形之间，这样，越来越接近圆的周长。②刘徽的方法：他由圆内接正六边形算起，逐渐把边数加倍，算出正12边形、正24边形、正48边形、正96边形……的面积，这些面积会逐渐地接近圆面积。这是一种非常重要的数学思想。按照这样的思路，刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正192边形，并由此而求得了圆周率。③祖冲之用什么方法得到那么精确的圆周率，已经很难知道了，但可以肯定刘徽的方法给了他很大的启发和影响。师：能介绍一下，他们的成绩或者是结论吗？生1：阿基米德在《圆的度量》中，利用圆的外切与内接96边形，求得圆周率π为：<π<，这是数学史上最早的，明确指出误差限度的π值。生2：刘徽得到圆周率的近似值是3.14。生3：祖冲之算出π的值在3.1415926到3.1415927之间，并且得到了π的两个分数形式的近似值：约率为，密率为。(约率表示精确度较差的圆周率，密率表示精确度较高的圆周率)
师：你知道他们分别是哪个年代的吗？生：阿基米德和刘徽大约是同时代的人，不过阿基米德研究圆周率的时间比刘徽稍微早一些，但刘徽运用的方法和他不同。祖冲之大约在1500多年前。师：他们三个人对于圆周率的贡献是很大的，在数学的历史上书写了浓墨重彩的一笔，刘徽和祖冲之也是我们中国的骄傲，大家想一想，祖冲之把圆周率精确到小数点后7位，这一成就在世界上领先了约1000年！引导学生阅读教材第12、13页关于阿基米德、刘徽和祖冲之的介绍。3.新方法时期。师：由于计算工具的限制，可以说，祖冲之的成就已经把圆周率的精确程度推到了极致，计算量太大了。但是，随着电子计算机的出现，这个问题顺利解决了，π小数点后面的精确数字发展到成千上万、甚至几万亿位。2000年，圆周率已经可以计算到小数点后12411亿位。出示图片。
三、课堂小结
1.师：学习了本节课的内容，你有哪些感受，同桌之间相互交流。你还知道哪些有关圆周率的知识？2.班级展示收集到的其他关于圆周率的历史资料。
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第5课时　圆周率的历史1.测量计算时期。2.推理计算时期。3.新方法时期。
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