西藏山南市高中2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题（Word版含答案）

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山南市高中2020-2021学年高二第二学期期末试卷
数学（文科）
注意事项：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分为150分，考试时间为120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上；写在本试卷上无效。
4.考试结束后，监考人员将答题卡收回。
第Ι卷（选择题）
一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）
1.已知集合则（
）
A.
B.
C.
D.
2.若复数
(i为虚数单位），则z的共轭复数为（
）
A.
B.
C.
D.
3.已知,则（
）
A.
B.
C.
D.
4.若是第三象限的角，则（
）
A.
B.
C.
D.
5.设为等差数列的前项和，若,,则的公差为（
）
A.
1
B.
2
C.
4
D.
8
6.已知向量若（//,则向量与向量的夹角的余弦值是（
）
A.
B.
C.
D.
7.命题p:(
)
A.
B.
C.
D.
8.要得到函数的图像，只需将函数的图像（
）
A.向左平移个单位
B.向右平移个单位
C.向左平移个单位
D.向右平移个单位
9.已知，，，则三者的大小关系是（
）
A.
B.
C.
D.
10.已知为定义在R上的奇函数，当时，,则（
）
A.
3
B.
C.
D.
-3
11.设F为抛物线C:的焦点，曲线与C交于点P，轴，则k=（
）
A.
2
B.
C.
1
D.
12.圆与圆的位置关系为（
）
A.
内切
B.
相交
C.
外切
D.
相离
第II卷（非选择题）
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13.曲线
在点（1，2）处的切线方程为
。
14.设变量为满足约束条件，则目标函数的最小值为
。
0
1
2
3
1
3
5-a
7+a
15.已知与之间的一组数据为
则与的回归直线方程
必过点
。
16.设分别是椭圆的左，右焦点，点P在椭圆C上，若线段的中点在y轴上，，则椭圆的离心率为
。
三、解答题（共70分，第17—21题为必答题，每个试题考生必须做答。第22，23题为选做题）
（一）必考题：共60分
17.（本题12分）已知的内角A.B.C的对边分别为，已知。
（1）求c
（2）设D为BC边上一点，且，求的面积。
18.（本题12分）设为等比数列的前项和，已知。
（1）求的通项公式。
（2）求，并判断是否成等差数列。
19.
（本题12分）为调查某高中学生每天的睡眠时间，随机对20名女生和20男生进行问卷调查：
女生结果调查：
睡眠时间（小时）
[4,5)
[5,6)
[6,7)
[7,8)
[8,9]
人数
2
4
8
4
2
男生调查结果：
睡眠时间（小时）
[4,5)
[5,6)
[6,7)
[7,8)
[8,9]
人数
1
5
6
5
3
（1）把睡眠不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，则此次调查中女生和男生“严重睡眠不足”的概率分别是多少？
（2）完成下面列联表，并回答是否有90%的把握认为睡眠时间与性别有关？
睡眠少于7小时
睡眠不少于7小时
合计
女生
男生
合计
附：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
20.（本题12分）已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点的直线L交双曲线于A.B两点，为左焦点。
（1）求双曲线方程。
（2）若的面积等于，求直线L的方程。
21.（本题12分）已知函数（a为实数）
（1）当a=5时，求函数处的切线方程。
（2）求上的最小值。
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，按所做的第一题计分。
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xoy中，圆C的方程为
（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程。
（2）直线L的参数方程是t与圆C交于A.B两点，且|AB|=，求L的斜率
23.[选修4-5：不等式选将]（10分）
已知函数
（1）求不等式的解集；
（2）若不等式的解集非空，求m的取值范围；
高二数学期末答案（文科）
一、选择题（共12小题每小题5分，共60分）
1-5：ABDCC
6-10：ABCDD
11-12：AB
二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）
13.
14.
6
15.
16.
三、解答题
17.(1)由已知tanA=
则A=
由余弦定理可得c=4
（2）由题设可得
所以
所以，面积与面积比为
因为的面积=
所以的面积为
18.（1）q=-2,
(2)由
=
可得成等差数列。
19.(1)女生“严重睡眠不足”为事件A，男生“严重睡眠不足”为事件B。
则：
(2)
睡眠少于7小时
睡眠不少于7小时
合计
女生
14
6
20
男生
12
8
20
合计
26
14
40
没有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”。
20.（1）由已知,可得
a=1
,c=2
所以
(2)设,设L的方程为
可得
,,
所以AB的面积=,即+8即L的方程为y=x-2,
21.(1)当a=5,
所以切线方程为
(2)
所以，
①
在区间（t,t+2）上，f(x)为增函数，所以f(x)最小值为f(t)=tlnt
②
当0所以f(x)最小值=f()=
22.(1)由
（2）设直线方程为y=kx
所以=
,所以k=
23.(1)
①当x<-1,无解
②当-1
③当x>2时，即x>2
所以原不等式的解集为
(2)由,所以，