鲁教版（五四制）八上1.1 因式分解 课件（22张PPT）

(共22张PPT)
鲁
教
版
因
式
解
分
八年级上册第一章第一节
“人与人之间的区别，主要是脖子以上的区别——思维方式决定一切!”
——比尔·盖茨
平常的思维，只能让我们成为平常的人；不平常的思维，才能让我们做成不平常的事，进而造就不平常的人。
1、知识与能力目标：
体会从分解因数到分解因式的类比过程，了解分解
因式的意义。
2、过程与方法：
理解因式分解的概念，体会分解因式与整式乘法的关系，并会辨别哪些变形是因式分解.
3、德育目标：
感受分解因式在解决相关问题中的作用。
1.
填空：
a(b+c)=_______
(a+b)(c+d)=_____________
(a+b)(a-b)=_______
(a±b)2=___________
ab+ac
ac+ad+bc+bd
a2-b2
2、用简便方法计算
乘法分配律
a(b+c)=ab+ac
乘法分配律的逆用
ab+ac=a(b+c)
=36×
+36×
=4+9
=13
(2)10.1×3.3+10.1×2.1+10.1×4.6
=10.1×(3.3+2.1+4.6)
=10.1×10
=101
92–9能被9整除吗？
92-9
=81-9
=72
=9×8
92-9
乘法分配
律的逆用
=9×（9-1）
=9×8
=99×992-99×1
=99×(992-1)
=99×(99-1)(99+1)
=98×99×100
993-99
小明的方法
993-99能被100整除吗?
小亮的方法
993-99
=970299-99
=970200
=9702×100
所以993-99能被100整除
所以993-99能被100整除
993-99
=99×(992-1)
992-1
=(99-1)(99+1)
逆用乘法分配律
逆用平方差公式
a(b+c)=ab+ac
ab+ac=a(b+c)
(a+b)(a-b)=a2-b2
a2-b2=(a+b)(a-b)
以上问题解决的关键
是把一个数式化成了
几个整数的积的形式
用这个方法能否把a3-a
化成几个整式的积的形式？
类比探究：
a3-a
a3-a
=a·a2-a·1
=a(a-1)(a+1)
=a(a2-1)
想一想
=99×992-99×1
=99×(992-1)
=99×(99-1)(99+1)
=98×99×100
993-99
请尝试把a3-a化成几个整
式的积的形式.
小明的方法
用字母表示数,a=99
类比探究：
观察下面的拼图过程，写出相应的关系式
_____________=__________
ma+mb+mc
m(a+b+c)
1
x2+2x+1
(x+1)2
__________=__________
2
因式分解的定义:
a3-a=a(a+1)(a-1)
ma+mb+mc=m(a+b+c)
x2+2x+1=(x+1)2
理解定义
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。因式分解也可称为分解因式。
观察下面的等式，等号左右两边的式子各有什么特点？
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2).2x(x-3y)=2x2-6xy
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1
(4).x2+4x+4=(x+2)2
(5).(a-3b)(a+3b)=a2-9b2
(6).2
πR+
2
πr=
2
π(R+r)
理解概念
因式分解的对象必须是多项式；分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
因式分解
整式乘法
整式乘法
因式分解
整式乘法
因式分解
想一想
（1）3x(x-1)=___________
（2）m(a+b-1)=__________
（3）(m+4)(m-4)=________
（4）(x-3)2=___________
3x2-3x
ma+mb-m
3x(x-1)
m(a+b-1)
(m+4)(m-4)
(x-3)2
m2-16
x2-6x+9
积
和
整式乘法
分解因式与整式乘法是互逆关系
和
积
因式分解
计算下列各式:
(1)3x2-3x=________
(2)ma+mb-m=____________
(3)m2-16=_____________
(4)x2-6x+9=________
根据左面算式填空:
下列从左到右的变形，哪些是因式分解？为什么？
（1）24x2y=4x·6xy
(2)(a+3)(a-3)=a2-9
（3）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1
(4)2m(n+c)-3(n+c)=(n+c)(2m-3)
（5）x+1=x(1+
)
(6)4x2-4x+1=(2x-1)2
巩固概念
否
是
否
否
是
否
1、看谁连得准
①x2-y2
⑤(x+3)2
②9-25x2
⑥y(x-y)
③x2+6x+9
⑦(3-5x)(3+5x)
④xy-y2
⑧(x+y)(x-y)
连一连
2、变式训练：
若关于x二次三项式x2+mx+n可分解为(x+1)2
，m=___,n=__
2
1
1.
已知公式V=IR1+IR2+IR3，当R1=22.8，R2=31.5，
R3
=33.7，I=2.5，求V的值
?
2.
32014-4×32013+10×32012能被7整除吗？
能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
一、分解因式要注意以下几点:
1
分解的对象必须是多项式.
2
分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
二、分解因式与整式乘法是互逆关系.
必做：习题1：1
.2.3.4
选做：5
A级：
1、下列从左到右的变形是因式分解的是（
）
A.a(x+y)=ax+ay
B.x2-4x+4=x(x-4)+4
C.10x2-5x=5x(2x-1)
D.x2-16x+6x=(x+4)(x-4)+6x
C
B级：
2、a=3.14,
b=3.386,
c=2.386,则ab-ac的值为__________
3.14