鲁教版（五四制）八上 2.4 分式方程（2）课件（17张PPT）

(共17张PPT)
2.4
分式方程(2)
你能设法求出上一节课列出的分
式方程
的解吗？
1.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法；（重点）
2.理解分式方程产生增根的原因，掌握分式方程验根的方法.（难点）
学习目标
1.
解一元一次方程的步骤：
移项，合并同类项，未知数系数化为1.
2.
解一元一次方程
解：3x-2（x+1）=6
3x-2x=6+2
x=8
知识回顾
你能试着解这个分式方程吗？
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？
（1）如何把它转化为整式方程呢？
“去分母”
自主学习
方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x)
解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得
检验：将x=6代入原分式方程中，左边=
=右边，
因此x=6是原分式方程的解.
90（30-x)=60(30+x)，
解得
x=6.
x=6是原分式方程的解吗？
解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”
即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.
方法总结
分式方程
整式方程
去分母
两边都乘以最简公分母
例1
解分式分式方程的一般思路：
解题流程：
找最简
公分母
去分母
解整式
方程
解整式
方程
验根
典例精析
用实战来证明自己
你认为x=2是方程的根吗？与同伴交流你的看法或做法.
1.解方程
增根与验根
在上面的方程中,x=2不是原方程的根,因为它使得原分式方程的分母为零,我们你它为原方程的
增根.
产生增根的原因是,我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式.
因此解分式方程可能产生增根,所以解分式方程
必须检验.
检验可有新方法?
使分母为零的未知数的值,就是增根.
试说明这样检验的理由.
解分式方程一般需要哪几个步骤?
去分母，化为整式方程：
⑴把各分母分解因式;
⑵找出各分母的最简公分母;
⑶方程两边各项乘以最简公分母;
解整式方程.
检验.
(1)把未知数的值代入原方程(一般方法);
(2)把未知数的值代入最简公分母(简便方法).
结论
：确定分式方程的解.
这里的检验要以计算正确为前提
系统总结
1.若关于x的方程
有增根，求m的值.
解：方程两边同乘以x-2，
得2-x+m=2x-4,
合并同类项,得3x=6+m,
∴m=3x-6.
∵该分式方程有增根，
∴x=2，
∴m=0.
拓展提升
2
关于x的方程
的解是正数，则a的取值范围是____________．
解析：去分母得2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1，∵关于x的方程
的解是正数，∴x＞0且x≠1，∴－a－1＞0且－a－1≠1，解得a＜－1且a≠－2，∴a的取值范围是a＜－1且a≠－2.
方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.
a＜－1且a≠－2
拓展提升
若关于x的分式方程
无解，求m的值．
3
解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分式方程有增根．
拓展提升
解：方程两边都乘以(x＋2)(x－2)得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，即(m－1)x＝－10.
①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1；
②方程有增根，则x＝2或x＝－2，
当x＝2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×2＝－10，m＝－4；
当x＝－2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×(－2)＝－10，解得m＝6，
∴m的值是1，－4或6.
拼搏创造奇迹
努力成就未来
再见!
结束语