2021-2022学年北师版九年级数学上册2.6.1 应用一元二次方程-几何问题与数字问题　课时训练卷(word版含答案)

北师版九年级数学上册
2.6.1
几何问题
课时训练卷
一、选择题（共8小题，4
8=32）
1.
公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1
m，另一边减少了2
m，剩余空地的面积为18
m2，求原正方形空地的边长，设原正方形空地的边长为x
m，则可列方程为(
)
A．(x＋1)(x＋2)＝18
B．x2－3x＋16＝0
C．(x－1)(x－2)＝18
D．x2＋3x＋16＝0
2.
用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为(
)
A．x(5＋x)＝6
B．x(5－x)＝6
C．x(10－x)＝6
D．x(10－2x)＝6
3.
某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200
m2的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长35
m，另外三面用49
m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1
m宽的门(不包括篱笆).设试验田垂直于墙的一边AB的长为x
m，则下列所列方程正确的是(
)
A.x(49＋1－x)＝200
B．x(49－2x)＝200
C．x(49＋1－2x)＝200
D．x(49－1－2x)＝200
4.
如图，矩形ABCD的周长是20
cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68
cm2，那么矩形ABCD的面积是(
)
A．21
cm2
B．16
cm2
C．24
cm2
D．9
cm2
5.
如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2
m，另一边减少了3
m，剩余一块面积为20
m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是(
)
A．7
m
B．8
m
C．9
m
D．10
m
6.
中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多(　　)
A．12步
B．24步
C．36步
D．48步
7.
如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD，则该矩形草坪BC边的长为(　　)
A．6米
B．8
米
C．10
米
D．12
米
8.
如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8
cm，BC＝6
cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动(移动方向如图所示)，点P的速度为1
cm/s，点Q的速度为2
cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为15
cm2，则点P的运动时间是(
)
A.2
s
B．3
s
C．4
s
D．5
s
二．填空题（共6小题，4
6=24）
9.
为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为___________________．
10.
某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出的方程为_______________．
11.
已知梯形的面积为240
cm2，高比上底长4
cm，而比下底短20
cm，则这个梯形的高为_______cm.
12.
有一块长80
cm，宽60
cm的矩形铁片，在四个角截去四个相同的小正方形，然后做成一底面积为1500
cm2的没有盖子的长方体盒子，则截去的小正方形的边长为_______cm.
13.
如图，在一块长15
m，宽10
m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使绿化面积为126
m2，则修建的路宽应为_______米．
14.
如图，在宽为20
m，长为32
m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540
m2，则道路的宽为_______m.
三．解答题（共5小题，
44分）
15．(6分)
如图，有一块矩形的地，该地长为x米，宽为120米，建筑商将它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙为正方形，现计划甲建设住宅区，乙建设商场，丙开辟成公司．若已知丙地的面积为3
200平方米，你能算出x的值吗？
16．(8分)
如图，在矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝12厘米，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动(到点B终止)，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动(到点C终止)，若两点同时出发，经过几秒△PBQ的面积等于矩形ABCD面积的？
17．(8分)
某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50
m，宽40
m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3∶2.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？
18．(10分)
为600
m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35
m，另外三面用69
m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1
m宽的门(不包括篱笆).求这个茶园的长和宽．
19．(12分)
如图，一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风20海里的圆形区域(包括边界)都属台风区．当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB＝100海里．若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由．
参考答案
1-4CBCB
5-8AADB
9.
x(x＋40)＝1200
10.
x(x－1)＝2070
11.
12
12.
15
13.
1
14.
2
15．解：根据题意，得(x－120)[120－(x－120)]＝3
200，即x2－360x＋32
000＝0，解得x1＝200，x2＝160.故x的值为200或160.
16.
解：设经过x秒△PBQ的面积等于矩形ABCD面积的，根据题意，得(6－x)·2x＝6×12×，解得x1＝2，x2＝4.∴经过2秒或4秒△PBQ的面积等于矩形ABCD面积的.
17.
解：设扩充后广场的长为3x
m，宽为2x
m，依题意得3x·2x·100＋30(3x·2x－50×40)＝642000，解得x1＝30，x2＝－30(舍去).所以3x＝90，2x＝60，答：扩充后广场的长为90
m，宽为60
m.
18.
解：设茶园垂直于墙的一边长为x
m，则另一边的长度为(69＋1－2x)m，根据题意，得x(69＋1－2x)＝600，整理，得x2－35x＋300＝0，解得x1＝15，x2＝20，当x＝15时，70－2x＝40＞35，不符合题意舍去；当x＝20时，70－2x＝30，符合题意．答：这个茶园的长和宽分别为30
m，20
m.
19.
解：若这艘轮船自A处按原速继续航行，在途中会遇到台风．理由如下：设t时刻，轮船行驶到C点，台风中心运动到B′点，如图，则可知AC＝20t，AB′＝100－40t，根据勾股定理，得B′C＝20，当B′C＝20时，整理得t2－4t＋3＝0，解得t1＝1，t2＝3，∵要求最初遇到台风的时间，∴t＝1，点C在台风影响的范围内，即会受到影响，轮船最初遇到台风的时间是行驶1小时.