2021-2022学年北师大版九年级数学上册4.2平行线分线段成比例同步练习题(word版含答案)

4.2平行线分线段成比例同步练习题
2021-2022学年北师大版九年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1.
如图，AB∥CD∥EF.若＝，BD＝5，则DF＝_______.
2.如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A，B，C和D，E，F，已知＝，则的值为_______.
3.
如图，已知l1∥l2∥l3，则＝_______＝_______.
4.如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上.若线段AB＝4
cm，则线段BC＝_______cm.
5.如图，已知EG∥BC，GF∥CD，AE＝3，EB＝2，AF＝6，则AD＝_______.
6.如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，BF的延长线交AC于点H，则HE∶AH等于_______.
二、选择题
7.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为(
)
A.2
B.3
C.4
D.
8.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则EC的长为(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
9.如图，在△ABC中，D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，EF∥CD交AB于点F，那么下列比例式中正确的是(
)
A.＝
B.＝
C.＝
D.＝
三、解答题
10.如图，已知AC∥FE∥BD，求证：＋＝1.
B组(中档题)
四、填空题
11.如图，在边长为的菱形ABCD中，∠B＝30°，过点A作AE⊥BC于点E，现将△ABE沿直线AE翻折至△AFE的位置，AF与CD交于点G，则CG＝_______.
12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，CD∥AB，∠ABC的平分线BD交AC于点E，DE＝_______。
13.如图，AD是△ABC的中线.
(1)若E为AD的中点，射线CE交AB于点F，则的值为_______.
(2)若E为AD上的一点，且＝，射线CE交AB于点F，则的值为_______.
14.
如图，在△ABC中，D在AC边上，AD∶DC＝1∶2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于点E，则BE∶EC＝_______.
五、解答题
15.阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题.
角平分线分线段成比例定理，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则＝.下面是这个定理的部分证明过程.
证明：如图2，过点C作CE∥DA，交BA的延长线于点E……
任务：
(1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分.
(2)填空：如图3，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，则△ABD的周长是_______.
C组(综合题)
16.如图，AB∥CD，AD∥CE，F，G分别是AC和FD的中点，过G的直线依次交AB，AD，CD，CE于点M，N，P，Q.求证：MN＋PQ＝2PN.
参考答案
4.2平行线分线段成比例同步练习题
2021-2022学年北师大版九年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1.
如图，AB∥CD∥EF.若＝，BD＝5，则DF＝10.
2.如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A，B，C和D，E，F，已知＝，则的值为.
3.
如图，已知l1∥l2∥l3，则＝＝.
4.如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上.若线段AB＝4
cm，则线段BC＝12cm.
5.如图，已知EG∥BC，GF∥CD，AE＝3，EB＝2，AF＝6，则AD＝10.
6.如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，BF的延长线交AC于点H，则HE∶AH等于1∶2.
二、选择题
7.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为(
D
)
A.2
B.3
C.4
D.
8.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则EC的长为(
B
)
A.1
B.2
C.3
D.4
9.如图，在△ABC中，D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，EF∥CD交AB于点F，那么下列比例式中正确的是(
D
)
A.＝
B.＝
C.＝
D.＝
三、解答题
10.如图，已知AC∥FE∥BD，求证：＋＝1.
证明：∵AC∥EF，∴＝①.
∵FE∥BD，∴＝②.
①＋②，得＋＝＋＝＝1，
即＋＝1.
B组(中档题)
四、填空题
11.如图，在边长为的菱形ABCD中，∠B＝30°，过点A作AE⊥BC于点E，现将△ABE沿直线AE翻折至△AFE的位置，AF与CD交于点G，则CG＝－1.
12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，CD∥AB，∠ABC的平分线BD交AC于点E，DE＝.
13.如图，AD是△ABC的中线.
(1)若E为AD的中点，射线CE交AB于点F，则的值为.
(2)若E为AD上的一点，且＝，射线CE交AB于点F，则的值为.
14.
如图，在△ABC中，D在AC边上，AD∶DC＝1∶2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于点E，则BE∶EC＝1∶3.
五、解答题
15.阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题.
角平分线分线段成比例定理，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则＝.下面是这个定理的部分证明过程.
证明：如图2，过点C作CE∥DA，交BA的延长线于点E……
任务：
(1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分.
(2)填空：如图3，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，则△ABD的周长是.
证明：过点C作CE∥DA，交BA的延长线于点E，
∴＝，∠2＝∠ACE，∠1＝∠E.
∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2.
∴∠ACE＝∠E.∴AE＝AC.
∴＝.
C组(综合题)
16.如图，AB∥CD，AD∥CE，F，G分别是AC和FD的中点，过G的直线依次交AB，AD，CD，CE于点M，N，P，Q.求证：MN＋PQ＝2PN.
证明：延长BA，EC，设交点为O，则四边形OADC为平行四边形，连接OF.
∵F是AC的中点，
∴F是?OADC的对称中心.
∴O，F，D三点共线，且F是OD的中点.
∵G是FD的中点，∴＝.
∵AB∥CD，∴＝.
∵AD∥CE，∴＝.
∴＋＝＋＝.
∵＝＝，∴OQ＝3DN.
∴CQ＝OQ－OC＝3DN－OC＝3DN－AD，AN＝AD－DN.
∴AN＋CQ＝2DN.∴＋＝＝2.
∴MN＋PQ＝2PN.