2021-2022学年北师大版九年级数学上册4.3.2相似多边形(2)同步练习题(word版含答案)

4.3.2相似多边形(2)同步练习题
2021-2022学年北师大版九年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5
cm，6
cm和9
cm，另一个三角形的最短边长为2
cm，则它的最长边为______cm.
2.如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，D为AB边上一点，且△ABC∽△ACD，则AD＝______.
3.如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，D是AB边上的一点.若△ABC∽△ACD，则AD的长为______
4.如图，△ADE∽△ABC，AD＝6，AE＝8，BE＝10，CA的长为______.
二、选择题
5.已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝8，A′B′＝6，则＝(
)
A.2
B.
C.3
D.
6.若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝40°，∠C＝110°，则∠B′等于(
)
A.30°
B.50°
C.40°
D.70°
7.如图，△ABC∽△DAC，∠B＝36°，∠D＝117°，∠BAD的度数为(
)
A.36°
B.117°
C.143°
D.153°
8.如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是(
)
A.2
B.3
C.4
D.5
9.已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，若Rt△ABC的两条直角边分别为3和4，Rt△A′B′C′的斜边为25，则两条直角边分别为(
)
A.4，5
B.10，5
C.5，20
D.15，20
三、解答题
10.如图，当α，β，x，y分别为多少时，△ABO∽△CDO?
11.如图，已知△ABC∽△ADE，AB＝30
cm，BD＝18
cm，BC＝20
cm，∠BAC＝75°，∠ABC＝40°.
求：(1)∠ADE和∠AED的度数.
(2)DE的长.
B组(中档题)
四、填空题
12.已知△ABC∽△A1B1C1，且相似比为2∶3，△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比为5∶4，则△ABC∽△A2B2C2，其相似比为______.
13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上.点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G.若EF＝EG，则CD＝_____.
　14.如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(0，3)，C是AB的中点，M在折线AOB上，直线CM截得的三角形与三角形ABO相似，M的坐标是______.
五、解答题
15.从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.
(1)如图1，在△ABC中，∠A＝48°，CD是△ABC的完美分割线，且AD＝CD，求∠ACB的度数.
(2)如图2，在△ABC中，AC＝2，BC＝，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，找出CD与BD的关系.
C组(综合题)
16.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20
cm，BC＝15
cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4
cm/s，点Q的速度是2
cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动.设运动时间为t
s.求：
(1)当t＝3时，P，Q两点之间的距离是多少？
(2)若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式.
(3)当以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求t的值.
参考答案
4.3.2相似多边形(2)同步练习题
2021-2022学年北师大版九年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5
cm，6
cm和9
cm，另一个三角形的最短边长为2
cm，则它的最长边为cm.
2.如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，D为AB边上一点，且△ABC∽△ACD，则AD＝4.
3.如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，D是AB边上的一点.若△ABC∽△ACD，则AD的长为.
4.如图，△ADE∽△ABC，AD＝6，AE＝8，BE＝10，CA的长为24.
二、选择题
5.已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝8，A′B′＝6，则＝(
B
)
A.2
B.
C.3
D.
6.若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝40°，∠C＝110°，则∠B′等于(
A
)
A.30°
B.50°
C.40°
D.70°
7.如图，△ABC∽△DAC，∠B＝36°，∠D＝117°，∠BAD的度数为(
D
)
A.36°
B.117°
C.143°
D.153°
8.如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是(
C
)
A.2
B.3
C.4
D.5
9.已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，若Rt△ABC的两条直角边分别为3和4，Rt△A′B′C′的斜边为25，则两条直角边分别为(
D
)
A.4，5
B.10，5
C.5，20
D.15，20
三、解答题
10.如图，当α，β，x，y分别为多少时，△ABO∽△CDO?
解：当∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠AOB＝∠COD，＝＝时，△ABO∽△CDO.
∴α＝β＝180°－65°－70°＝45°.
∵＝＝，
∴＝＝，解得x＝10，y＝.
11.如图，已知△ABC∽△ADE，AB＝30
cm，BD＝18
cm，BC＝20
cm，∠BAC＝75°，∠ABC＝40°.
求：(1)∠ADE和∠AED的度数.
(2)DE的长.
解：(1)∵∠BAC＝75°，∠ABC＝40°，
∴∠ACB＝180°－∠BAC－∠ABC＝65°.
∵△ABC∽△ADE，
∴∠ADE＝∠ABC＝40°，∠AED＝∠ACB＝65°.
(2)∵△ABC∽△ADE，
∴＝，即＝.
∴DE＝8
cm.
B组(中档题)
四、填空题
12.已知△ABC∽△A1B1C1，且相似比为2∶3，△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比为5∶4，则△ABC∽△A2B2C2，其相似比为5∶6.
13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上.点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G.若EF＝EG，则CD＝4.
　14.如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(0，3)，C是AB的中点，M在折线AOB上，直线CM截得的三角形与三角形ABO相似，M的坐标是(0，)或(2，0)或(，0).
五、解答题
15.从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.
(1)如图1，在△ABC中，∠A＝48°，CD是△ABC的完美分割线，且AD＝CD，求∠ACB的度数.
(2)如图2，在△ABC中，AC＝2，BC＝，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，找出CD与BD的关系.
解：(1)∵AD＝CD，
∴∠ACD＝∠A＝48°.
∵△BDC∽△BCA，
∴∠BCD＝∠A＝48°.
∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝96°.
(2)CD＝BD.理由如下：
∵△BCD∽△BAC，
∴＝.
∴＝＝.
∴CD＝BD.
C组(综合题)
16.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20
cm，BC＝15
cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4
cm/s，点Q的速度是2
cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动.设运动时间为t
s.求：
(1)当t＝3时，P，Q两点之间的距离是多少？
(2)若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式.
(3)当以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求t的值.
解：由题意，得AP＝4t，CQ＝2t，则CP＝20－4t，
(1)当t＝3时，CP＝20－4t＝8
cm，CQ＝2t＝6
cm，
由勾股定理，得PQ＝＝＝10(cm).
(2)由题意，得AP＝4t，CQ＝2t，则CP＝20－4t，
因此Rt△CPQ的面积为S＝×(20－4t)×2t＝(20t－4t2)cm2.
(3)分两种情况：
①当Rt△CPQ∽Rt△CAB时，＝，即＝，解得t＝3.
②当Rt△CPQ∽Rt△CBA时，＝，即＝，解得t＝.
综上所述，t＝3或t＝.