2021-2022学年北师大版九年级数学上册 6.2.2反比例函数的图象与性质(2)同步练习题 （word版含答案）

6.2.2反比例函数的图象与性质(2)同步练习题
2021-2022学年北师大版九年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1.如图，矩形OABC的顶点B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上.若S矩形OABC＝6，则k＝____.
2.如图，已知反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象经过点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为B.若△AOB的面积为1，则k＝____.
3.如图，反比例函数y＝的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为____.
4.如图，函数y＝－x与函数y＝－的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，则四边形ACBD的面积为____.
5.如图，设点P在函数y＝的图象上，PC⊥x轴于点C，交函数y＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交函数y＝的图象于点B，则四边形PAOB的面积为____.
6.一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象的两个交点分别是A(－1，－4)，B(2，m)，则a＋2b＝____.
二、选择题
7.如图，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝(m≠0)的图象相交于点A(－2，3)，B(1，－6)两点，则不等式kx＋b＞的解集为(
)
A.x＞－2
B.－2＜x＜0或x＞1
C.x＞1
D.x＜－2或0＜x＜1
8.如图，点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C在y轴上，则△ABC的面积为(
)
A.3
B.2
C.
D.1
9.在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝与一次函数y＝x＋a(a≠0)的图象大致是(
)
10.如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则反比例函数的表达式为(
)
A.y＝－
B.y＝－
C.y＝－
D.y＝
三、解答题
11.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x＋5和y＝－2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象也经过点A.
(1)求反比例函数的表达式.
(2)设一次函数y＝x＋5的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点B，连接OB，求△ABO的面积.
B组(中档题)
四、填空题
12.如图，一次函数y＝x＋k(k>0)的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴，垂足分别为D，E.当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为____.
13.如图，过原点O的直线AB与反比例函数y＝(k>0)的图象交于A，B两点，点B的坐标为(－2，m)，过点A作AC⊥y轴于点C，OA的垂直平分线DE交OC于点D，交AB于点E.若△ACD的周长为5，则k的值为____.
14.在平面直角坐标系中，已知A(0，4)，B(2，4)，C为x轴正半轴上一点，且OB平分∠ABC，过点B的反比例函数y＝的图象交线段BC于点D，E为OC的中点，BE与OD交于点F.若记△BDF的面积为S1，△OEF的面积为S2，则＝____.
五、解答题
15.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝(x<0)的图象交于第二象限内的A，B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，OA＝5，OC＝4，点B的纵坐标为6.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式.
(2)求△AOB的面积.
(3)直接写出kx＋b－<0的解集.
C组(综合题)
16.如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝(m≠0且m≠3)的图象在第一象限交于点A，B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为E，D.已知A(4，1)，CE＝4CD.
(1)求m的值和反比例函数的表达式.
(2)若点M为一次函数图象上的动点，求OM长度的最小值.
参考答案
6.2.2反比例函数的图象与性质(2)同步练习题
2021-2022学年北师大版九年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1.如图，矩形OABC的顶点B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上.若S矩形OABC＝6，则k＝6.
2.如图，已知反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象经过点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为B.若△AOB的面积为1，则k＝－2.
3.如图，反比例函数y＝的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为4.
4.如图，函数y＝－x与函数y＝－的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，则四边形ACBD的面积为8.
5.如图，设点P在函数y＝的图象上，PC⊥x轴于点C，交函数y＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交函数y＝的图象于点B，则四边形PAOB的面积为3.
6.一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象的两个交点分别是A(－1，－4)，B(2，m)，则a＋2b＝－2.
二、选择题
7.如图，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝(m≠0)的图象相交于点A(－2，3)，B(1，－6)两点，则不等式kx＋b＞的解集为(
D
)
A.x＞－2
B.－2＜x＜0或x＞1
C.x＞1
D.x＜－2或0＜x＜1
8.如图，点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C在y轴上，则△ABC的面积为(
C
)
A.3
B.2
C.
D.1
9.在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝与一次函数y＝x＋a(a≠0)的图象大致是(
C
)
10.如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则反比例函数的表达式为(
B
)
A.y＝－
B.y＝－
C.y＝－
D.y＝
三、解答题
11.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x＋5和y＝－2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象也经过点A.
(1)求反比例函数的表达式.
(2)设一次函数y＝x＋5的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点B，连接OB，求△ABO的面积.
解：(1)联立解得
∴点A的坐标为(－2，4).
将A(－2，4)代入y＝，得4＝，
∴k＝－8.
∴反比例函数的表达式为y＝－.
(2)联立得x＋5＝－，
解得x1＝－2，x2＝－8.
当x＝－8时，y＝1，
∴B(－8，1).
分别过点A，B作x轴的垂线，交x轴于点M，N，
∵S△AOM＝S△BON＝＝4，
∴S△ABO＝S四边形OABN－S△OBN＝S四边形OABN－S△AOM＝S梯形AMNB＝×(1＋4)×[(－2)－(－8)]＝15.
B组(中档题)
四、填空题
12.如图，一次函数y＝x＋k(k>0)的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴，垂足分别为D，E.当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为2.
13.如图，过原点O的直线AB与反比例函数y＝(k>0)的图象交于A，B两点，点B的坐标为(－2，m)，过点A作AC⊥y轴于点C，OA的垂直平分线DE交OC于点D，交AB于点E.若△ACD的周长为5，则k的值为6.
14.在平面直角坐标系中，已知A(0，4)，B(2，4)，C为x轴正半轴上一点，且OB平分∠ABC，过点B的反比例函数y＝的图象交线段BC于点D，E为OC的中点，BE与OD交于点F.若记△BDF的面积为S1，△OEF的面积为S2，则＝.
五、解答题
15.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝(x<0)的图象交于第二象限内的A，B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，OA＝5，OC＝4，点B的纵坐标为6.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式.
(2)求△AOB的面积.
(3)直接写出kx＋b－<0的解集.
解：(1)在Rt△OAC中，OA＝5，OC＝4，
∴AC＝＝3.
∴A(－4，3).
把点A的坐标代入y＝，得m＝－12，
∴y＝－.令y＝6，得x＝－2.
∴B(－2，6).
∵直线y＝kx＋b过A，B两点，
∴解得
∴y＝x＋9.
(2)设直线AB交y轴于点D，
在y＝x＋9中，令x＝0，则y＝9，
∴D(0，9).
∴S△AOB＝S△OAD－S△OBD＝×9×4－×9×2＝9.
(3)kx＋b－<
0的解集为x<－4或－2C组(综合题)
16.如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝(m≠0且m≠3)的图象在第一象限交于点A，B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为E，D.已知A(4，1)，CE＝4CD.
(1)求m的值和反比例函数的表达式.
(2)若点M为一次函数图象上的动点，求OM长度的最小值.
解：(1)将点A(4，1)代入y＝，得m2－3m＝4，解得m1＝4，m2＝－1.
∴m的值为4或－1，反比例函数表达式为y＝.
(2)∵BD⊥y轴，AE⊥y轴，
∴∠CDB＝∠CEA＝90°.
∴△CDB∽△CEA.∴＝.
∵CE＝4CD，∴AE＝4BD.
∵A(4，1)，∴AE＝4.∴BD＝1.
∴xB＝1.
∴yB＝4.
∴B(1，4).
将A(4，1)，B(1，4)代入y＝kx＋b，得
解得
∴yAB＝－x＋5.
设直线AB与x轴的交点为F，
当x＝0时，y＝5；当y＝0时，x＝5.
∴C(0，5)，F(5，0).
∴OC＝OF＝5.
∴△OCF为等腰直角三角形.
∴CF＝＝5.
∴当OM⊥CF时，由垂线段最短可知，此时OM长度最小，即OM＝CF＝.