2021-2022学年 北师大版数学八年级 上册 1.1 探索勾股定理 练习（word版含解析）

探索勾股定理练习
一、选择题
下列说法正确的是?
?
A.
若a，b，c是的三边，则
B.
若a，b，c是的三边，则
C.
若a，b，c是的三边，，则
D.
若a，b，c是的三边，，则
如图，在长方形纸片ABCD中，，把长方形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，则AF的长为
A.
B.
C.
7cm
D.
如图所示图案是我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为”赵爽弦图“已知，，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等，则恰好落在正方形EFGH内的概率为
A.
B.
C.
D.
一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边长为
A.
13
B.
14
C.
D.
15
如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是的高，则BD的长为
A.
B.
C.
D.
已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是
A.
25
B.
25或7
C.
5和7
D.
7
如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为
A.
B.
C.
D.
三个正方形的面积如图所示，则面积为A的正方形的边长为
A.
164
B.
36
C.
8
D.
6
在锐角中，已知其两边，，那么第三边c的变化范围是
A.
B.
C.
D.
在中，若，，，则点C到直线AB的距离为
A.
3
B.
4
C.
5
D.
二、填空题
如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若，，那么正方形ABCD的面积为______．
如图：，的面积为20，在AB的同侧，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分即“希波克拉底月牙形”的面积为______．
对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点若，，则______．
如图，已知在中，，，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为，，则______．
已知中，，，，直线CD交AB于D且将平分为面积相同的两部分，线段CD长为______
．
三、解答题
如图，在中，，垂足为D，，，．
求AD的长．
求BC的长．
如图，在中，，，，点D是外一点，连接DC，DB，且，求：四边形ABDC的面积．
如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，点A、B均在网格上．
线段AB的长为______；
借助网格，用无刻度的直尺在AB上作出点P，使要求保留作图痕迹，不要求证明
答案和解析
1.【答案】D
【解答】
解：A、若不是直角三角形，则不成立，故本选项错误；
B、若c不是的斜边，则不成立，故本选项错误；
C、若?a、b、c是的三边，，则，故本选项错误；
D、若?a、b、c是的三边，，则，故本选项正确，
故选：D．??
2.【答案】A
【解析】解：把长方形纸片沿直线AC折叠，
，，，
，，，
≌
，
，
，
，
3.【答案】A
【解析】解：，，
，
正方形ABCD的面积：，
正方形EFGH的面积：，
恰好落在正方形EFGH内的概率为，
4.【答案】A
【解析】解：由勾股定理得，斜边长，
5.【答案】D
【解析】解：由勾股定理得：，
，
，
，
，
6.【答案】B
【解答】
解：若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得，所以；
若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得，所以；
故或7．
故选B．??
7.【答案】C
【解析】解：如图，连接AD，则，
由勾股定理可得，中，，
又，
，
8.【答案】D
【解析】解：由勾股定理得，，
即面积为A的正方形的边长，
9.【答案】D
【解答】
解：当是最大角时，有，
，
；
当是最大角时，有，
，
，
，
第三边c的变化范围：2．
故选D．??
10.【答案】D
【解析】解：作于点D，如右图所示，
，，，
，
，
，
解得，
11.【答案】3
【解答】
解：由勾股定理得，，
正方形ABCD的面积，
故答案为3．??
12.【答案】20
【解析】解：由勾股定理得，，
则阴影部分的面积．
13.【答案】20
【解析】解：，
，
由勾股定理得，，
，
，
，，
．
故答案为：20．
14.【答案】
【解析】解：，，
所以．
15.【答案】5
【解析】解：为的斜边，和的高均为的高，并设为h，
，
，
，
为AB的中点，CD为直角三角形斜边上的中线，
，
，
，
16.【答案】解：因为，
所以．
在中，
因为，
所以．
所以．
因为，
所以．
在中，
因为，
所以．
所以．
因为，
所以．
所以．
17.【答案】解：中，，，，
；
在中，，，，
，
是直角三角形，
四边形ABDC的面积．
18.【答案】
【解析】解：由题意，
故答案为．
如图点P即为所求．
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