2021-2022学年北师大版数学九年级上册 1.1 菱形的性质与判定 练习（word版含解析）

菱形的性质与判定练习
一、选择题
如图，将沿BC方向平移得到，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是
A.
B.
C.
D.
若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数之比是
A.
B.
C.
D.
如图，已知菱形OABC的顶点，，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转，则第60秒时，菱形的顶点B的坐标为?
?
A.
B.
C.
D.
如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为
A.
5cm
B.
C.
D.
4cm
下列条件中，能判定四边形是菱形的是?
?
A.
对角线互相垂直且相等的四边形
B.
对角线互相垂直的四边形
C.
对角线相等的平行四边形
D.
对角线互相平分且垂直的四边形
如图，在?ABCD中，DE，BF分别是和的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形BFDE为菱形的是?
?
A.
B.
C.
D.
BD是的平分线
如图，菱形ABCD的对角线，，则该菱形的面积为?
?
A.
60
B.
80
C.
100
D.
120
一个菱形的周长是，两条对角线长的比是，则这个菱形的面积是
A.
B.
C.
D.
如图，四边形ABCD是菱形，，，于H，则AH等于
A.
4
B.
5
C.
D.
如图，AD是的中线，四边形ADCE是平行四边形，增加下列条件，能判断?ADCE是菱形的是
A.
B.
C.
D.
如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是
A.
B.
3
C.
4
D.
5
如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为，，点P是BC边上的一动点，则AP的最小值为
A.
4
B.
C.
5
D.
二、填空题
如图，在菱形ABCD中，，取大于的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点作图痕迹如图所示，连接BE，则的度数为______．
如图，在中，已知，，，D为斜边AB上的一点，以CD，CB为边作?CDEB，当??????????时，?CDEB为菱形．
如图，在菱形ABCD中，，，AC，BD相交于点O，则菱形ABCD的面积为??????????．
在上题中，作于点E，则DE的长为??????????．
如图，在菱形ABCD中，，，点P是这个菱形内部或边上的一点若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A两点不重合两点间的最短距离为??????????cm．
三、解答题
如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线，点O是直线BD上的动点于点E，于点F．
对角线AC的长是??????????，菱形ABCD的面积是??????????．
如图1，当点O在对角线BD上运动时，的值是否会发生变化请说明理由．
如图2，当点O在对角线BD的延长线上时，的值是否会发生变化若不变，请说明理由若变化，请探究OE，OF之间的数量关系，并说明理由．
如图，在中，，，垂足为D，AF平分，交CD于点E，交CB于点F．
若，，求CE的长．
过点F作AB的垂线，垂足为G，连接EG，试判断四边形CEGF的形状，并说明理由．
如图，在中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线．
求证：；
若是直角，请证明四边形BEDF是菱形．
答案和解析
1.【答案】A
【解答】解：将沿BC方向平移得到，
平行且等于CD，
四边形ABCD为平行四边形，
当时，
平行四边形ABCD是菱形．
故选：A．??
2.【答案】C
【解答】
解：如图所示：四边形ABCD是菱形，菱形的周长为8，
，，
，，
，
，
，
：：1；
故选C．??
3.【答案】D
【解析】解：每秒旋转，则第60秒时，得，周，
?OB旋转了周．
第60秒时，点B在第三象限，．
故选D．
4.【答案】A
【解答】
解：如图，作于R，于S，连接AC，BD交于点O，
由题意知，，，
四边形ABCD是平行四边形．
两张纸条等宽，
．
，
，
平行四边形ABCD是菱形，
．
在中，，，
．
故选A．??
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
【解答】
解：设菱形的对角线长分别为和，
已知菱形的周长为，故菱形的边长为，
根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，
即可知，解得，
故菱形的对角线长分别为和，
所以菱形的面积为
故选D．??
9.【答案】D
【解答】
解：四边形ABCD是菱形，，，
，，，
，
，
，
，
．
故选D．??
10.【答案】A
【解答】
解：添加时，
是的中线，
，
?ADCE是菱形，选项A正确；
添加，
四边形ADCE是平行四边形，
?ADCE是矩形，选项B错误；
添加，可得到，
，
?ADCE是矩形，选项C错误；
添加，
四边形ADCE是平行四边形，
，
是的中线，
，
，故选项D不能判定四边形ADCE是菱形．
故选：A．??
11.【答案】A
【解析】解：四边形ABCD为菱形，
，且O为BD的中点，
为CD的中点，
为的中位线，
，
12.【答案】B
【解析】解：设AC与BD的交点为O，
点P是BC边上的一动点，
时，AP有最小值，
四边形ABCD是菱形，
，，，
，
，
，
13.【答案】
【解析】解：四边形ABCD是菱形，
，
，
由作图可知，，
，
，
14.【答案】6
15.【答案】24
16.【答案】
【解析】如图，连接BD，AC，在菱形ABCD中，
，，
．
，都是等边三角形．
若以边BC为底，则BC的垂直平分线上在菱形的边上及其内部的点满足题意，此时就转化为“直线外一点与直线上所有点连接的线段中，垂线段最短”，即当点P与点D重合时，PA最小，最小值为
若以边PB为底，为顶角，以点C为圆心，BC长为半径作圆，与AC相交于一点，则弧除点B外上的所有点都满足是等腰三角形，当点P为弧BD与AC的交点时，AP最小，最小值为
若以边PC为底，为顶角，以点B为圆心，BC长为半径作圆，则弧AC上的点D满足为等腰三角形，此时．
综上所述，PA的最小值为．
17.【答案】解：；96
的值不会发生变化?
理由如下：如图1，连接AO，则?，
?，即?．
解得是定值，不变．
的值变化，OE，OF之间的数量关系为．
理由如下：如图2，连接AO，则，?
，即，
解得，是定值，不变．
【解答】
解：如图，连接AC与BD相交于点G，
在菱形ABCD中，，，
由勾股定理得，，
，
菱形ABCD的面积；
18.【答案】解：，，
?．
，
．
?．
平分，
?．
过点E作?AC于点H，
．
，
．
设，则．
?
．
解得?．
．
四边形CEGF是菱形．
理由：，，AF平分．
?，．
在和中，
．
．
，，
．
．
．
．
．
四边形CEGF是菱形．
19.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，，
、F分别为边AB、CD的中点，
，，
，
在和中，
．
、F分别为边AB、CD的中点，
，，
又在中，，，
，，
四边形DEBF为平行四边形，
是直角，
为直角三角形，
又为边AB的中点，
，
平行四边形DEBF是菱形．
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