2021-2022学年北师大版数学九年级上册 1.2 矩形的性质与判定 练习（word版含解析）

矩形的性质与判定练习
一、选择题
如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点若，，则AO的长为
A.
B.
C.
D.
如图，在矩形纸片ABCD中，，点E在边BC上，将沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若，则AC的长是
A.
B.
4
C.
5
D.
6
如图，在矩形ABCD中，F是BC中点，E是AD上一点，且，，，则矩形的面积为?
?
?．
A.
B.
C.
D.
如图，矩形ABCD中，于E，且：：2，则的度数为?
?
?
A.
B.
C.
D.
如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点，且分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点，且；；是等边三角形；则结论正确的个数为???
A.
4
B.
3
C.
2
D.
1
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知，，则AC的长为
A.
2
B.
4
C.
6
D.
8
如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，，，那么添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是
A.
B.
C.
D.
如图，矩形纸片ABCD，M为AD边的中点将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在处，D点落在处，若，则
A.
B.
C.
D.
如图，在中，点D，E分别是边AB，AC的中点，，垂足为点F，，，则BF的长为
A.
4
B.
C.
D.
如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点处，交AD于点E，若，则等于
A.
B.
C.
D.
如图，在矩形ABCD中，点E是AD中点，且，BE?的垂直平分线MN?恰好过点C，则矩形的一边AB的长度为
A.
2
B.
C.
D.
4
如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使，连接若，则的度数是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
如图，在矩形ABCD中，，，E，F分别是AD，BC的中点，G是对角线AC上的点若，则AG的长为??????????．
如图，在中，，，，D是AB上一点，于点E，于点F，连接EF，则EF的最小值为________cm．
如图，矩形ABCD中，，，点P在对角线BD上，且，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为______．
如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若，，则________cm．
三、解答题
如图，在矩形ABCD中，过点B作交DA的延长线于点求证：．
如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN．
求证：四边形ANCM为平行四边形；
若，，且，求DM的长．
如图，?ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，，．
求证：四边形AECF是矩形；
连接BF，若，，BF平分，求AD的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解答】
解：矩形ABCD，
，，，
，
由折叠可得，
，
，
由折叠得，，，
，
在中，，
在中，，
，
故选：C．??
2.【答案】D
【解析】解：将沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，
，，
，
，
，
，
，
3.【答案】C
【解答】
解：作于G．
是BC中点，，
，，
，
，
是等边三角形，
，，
，
则，
矩形的面积
故选C．??
4.【答案】C
【解答】
解：四边形ABCD是矩形，
，，，，
，
，
：：2，
，
，
，
，
．
故选C．
?
5.【答案】B
【解答】
解：，点G是AE中点，?
，?
，?
，?
，?
是等边三角形，故正确；?
设，则，?
由勾股定理得，，?
为AC中点，?
，?
，?
在中，由勾股定理得，，?
四边形ABCD是矩形，?
，?
，故正确；?
，?
，故错误；?
，?
，?
，故正确；?
综上所述，结论正确是共3个．
故选B．
??
6.【答案】B
【解析】解：四边形ABCD是矩形，
，，，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
7.【答案】C
【解答】
解：A、，，
，
，
，
即对角线平分且相等，
四边形ABCD为矩形，正确；
B、，，
，，
，
即对角线平分且相等，
四边形ABCD为矩形，正确；
C、，，，
无法得出≌，
故无法得出四边形ABCD是平行四边形，
进而无法得出四边形ABCD是矩形，错误；
D、，，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，
?ABCD是矩形，正确；
故选：C．??
8.【答案】D
【解答】
解：，
．
．
．
故选D．??
9.【答案】C
【解析】解：在中，，，，
，
，，
，
，
，
．
10.【答案】C
【解析】解：由折叠的性质可知：，
四边形ABCD为矩形，
，
．
11.【答案】C
【解析】解：如图，连接CE，
点E是AD中点，
，，
，
?的垂直平分线MN?恰好过点C，
，
在中，由勾股定理得，，
．
12.【答案】A
【解析】解：如图，连接BD，
矩形ABCD中，，，
，，
，，
，
中，，
13.【答案】2或8
14.【答案】
【解答】
解：如图，连接CD．
，，，
，
，，，
四边形CFDE是矩形，
．
由垂线段最短可得，当时，线段CD的值最小，即线段EF的值最小，
此时，，
即，解得，
．
故答案为．
15.【答案】
【解答】
解：矩形ABCD中，，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，根据勾股定理，得
．
故答案为．??
16.【答案】
【解答】
解：四边形ABCD是矩形，
，，．
，
?cm．
点E、F分别是AO、AD的中点．
是的中位线，
?cm．
??
17.【答案】证明：四边形ABCD是矩形，
，．
又，
四边形AEBC是平行四边形．
．
．
18.【答案】解：证明：在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，
，，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形ANCM为平行四边形；
在矩形ABCD中，，
由知：，
，
四边形ANCM为平行四边形，，
平行四边形ANCM为菱形，
，
在中，根据勾股定理，得
，
，
解得．
19.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
又，
，即，
又，
四边形AECF为平行四边形，
又，
四边形AECF是矩形；
解：在中，，，，
，，
四边形AECF是矩形，
，．
平分，
，
在中，，，，
，
．
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