2021-2022学年北师大版九年级数学上册1.3 正方形的判定与性质练习（Word版，附答案解析）

正方形的判定与性质练习
一、选择题
如图，在四边形ABCD中，，，于若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是?
?
?
A.
B.
C.
D.
如图，在正方形ABCD中，，点E，F分别在边AB，CD上，若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为
A.
1
B.
C.
D.
2
如图，已知边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别为AB，CD的中点，连接AC，点G，H在AC上，且，则四边形EHFG的面积为?
?
A.
8
B.
4
C.
D.
如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，，则图中与相等的角的数量是?
?
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
在四边形ABCD中，，若要使该四边形是正方形，则添加的一个条件可以是?
?
A.
B.
C.
D.
如图，正方形ABCD中，，，AE，BF交于点G，连接AF，给出下列结论：
．
其中正确的个数为?
?
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB上且，F为对角线AC上一动点，则周长的最小值为
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8
如图，在正方形ABCD的外侧，作等边，则为
A.
B.
C.
D.
在四边形ABCD中，，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是
A.
B.
C.
D.
如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，绕点O旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的
A.
B.
C.
D.
如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形CDE，则的度数为
A.
B.
C.
D.
如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为，则点D的坐标为
A.
B.
C.
D.
二、填空题
如图，平面内三点A，B，C，，，以BC为对角线作正方形BDCE，连接AD，则AD的最大值是??????????．
如图，在正方形ABCD中，DE平分，于点若，则此正方形的边长为______．
如图，在正方形ABCD中，，点E、F分别在CD、AD上，，BE、CF相交于点G，若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为3：4，则的面积为______．
如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中纸片在结合部分不重叠无缝隙，则图2中阴影部分面积为______．
三、解答题
如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，求证：．
如图，已知正方形ABCD，点E是AB上的一点，连接CE，以CE为一边，在CE的上方作正方形CEFG，连接求证：
．
．
如图，在中，，D为BC边的中点，过点D作，，垂足分别为E，F．
求证：
若，求证：四边形DFAE是正方形．
在正方形ABCD中，P是对角线AC上的点，连接BP、DP．
求证：；
如果，求的度数．
答案和解析
1.【答案】C
【解答】
解：过D点作，与BC的延长线交于E点，
，，
四边形DPBE是矩形，
，，
，
，
，
在和中
≌，
则，
四边形DPBE为正方形，
，
．
故选C．??
2.【答案】D
【解析】解：四边形ABCD是正方形，
，，
，
将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，
，，
，
，
设，则，，
，
解得．
3.【答案】
【解析】解：如图，连接BD交AC于点O，连接EF．
四边形ABCD是正方形，?
，．
?．
点E，F分别为AB，CD的中点，
?．
，
．
．
?，．
．
．
四边形EHGF是平行四边形．
与EF互相平分．
经过点O．
，
又，
，
?．
故选B．
4.【答案】C
【解析】根据正方形的性质，利用SAS即可证明，再根据全等三角形的性质可得，又易得，，从而求解．
5.【答案】D
6.【答案】C
【解答】
解：在和中
，，
，
，
在中，
，
，
，
综上所述，故正确；
设，
，
，
，
在中，
，
，
，
，
又在中，
，
，
，
，故错误；
，
，
，
，故正确．
故选C．??
7.【答案】B
【解析】解：如图，连接ED交AC于一点F，连接BF，
四边形ABCD是正方形，
点B与点D关于AC对称，
，
的周长，此时的周长最小，
正方形ABCD的边长为4，
，，
点E在AB上且，
，
，
的周长，
8.【答案】C
【解析】解：在正方形ABCD中，，，
在等边中，，，
在中，，，
所以，，
所以．
9.【答案】A
【解析】解：，
四边形ABCD是矩形，
当时，四边形ABCD是正方形，
10.【答案】A
【解析】解：四边形ABCD是正方形，，
，，，
，
在与中，
，
≌，
四边形OMBN的面积等于三角形BOC的面积，
即重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的．
11.【答案】B
【解析】解：四边形ABCD是正方形，
，，
是等边三角形，
，，
，，
，
12.【答案】B
【解析】解：如图所示：以正方形ABCD的中心O为原点建立坐标系，点A的坐标为，
点B、C、D的坐标分别为：，，．
故选B
13.【答案】
【解析】解：如图，将绕点D顺时针旋转得到．
由旋转性质可知：，，，
是等腰直角三角形．
．
当AM的值最大时，AD的值最大．
．
?
的最大值为7．
的最大值为．
故答案为．
14.【答案】
【解析】解：四边形ABCD是正方形，
，，
于点，
，
平分，
，
．
故答案为：．
15.【答案】2
【解析】解：如图所示：
四边形ABCD是正方形，，
，
又：，
，
，
在和中，
，
≌，
，
又
，
，
又，
．
故答案为2．
计算出正方形的面积，再由比例求出阴影部分的面积，最后证明两个三角形全等求出，即可求出的面积．
16.【答案】
【解析】解：由题意可得，
直角三角形的斜边长为3，一条直角边长为2，
故直角三角形的另一条直角边长为：，
故阴影部分的面积是：，
故答案为：．
17.【答案】证明：四边形ABCD是正方形，
，?．
，
．
又，
．
在和中，
．
．
18.【答案】证明：四边形ABCD和四边形CEFG均是正方形，
，，．
．
．
由知，，
．
，?
．
19.【答案】证明：，，
．
，
C.
是BC的中点，
．
．
，，
．
又，
四边形DFAE为矩形．
由知，，
．
四边形DFAE是正方形．
20.【答案】证明：四边形ABC是正方形，
，，
在和中
，
≌，
，
，
，
又，
．
第2页，共2页