2021-2022学年北师大版九年级数学上册2.6.1几何问题与数字问题能力提升卷（Word版，含答案）

北师版九年级数学上册
2.6.1
几何问题
能力提升卷
一、选择题（共8小题，4
8=32）
1.
如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿地面积为7644平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为(
)
A.
100×80－100x－80x＝7644
B．(100－x)(80－x)＋x2＝7644
C．(100－x)(80－x)＝7644
D．100x＋80x＝356
2.
如图，把一块长为40
cm，宽为30
cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600
cm2，设剪去小正方形的边长为x
cm，则可列方程为(
)
A.(30－2x)(40－x)＝600
B．(30－x)(40－x)＝600
C．(30－x)(40－2x)＝600
D．(30－2x)(40－2x)＝600
3.
公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1
m，另一边减少了2
m，剩余空地的面积为18
m2，求原正方形空地的边长．设原正方形空地的边长为x
m，则可列方程为(
)
A．(x＋1)(x＋2)＝18
B．x2－3x＋16＝0
C．(x－1)(x－2)＝18
D．x2＋3x＋16＝0
4.
已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程(
)
A．x(x＋1)＝24
B．x(x＋1)＝25
C．(x＋1)2＝24
D．(x＋1)2＝25
5.
如图，有一矩形地块，该地块长为x米，宽为120米，建筑商将它分成三部分：甲、乙、丙，甲和乙为正方形．现计划将甲建设成住宅区，将乙建设成商场，将丙开辟成公司．若已知丙地的面积为3200平方米，则x的值是(
)
A．150或160
B．160或200
C．200或240
D．240或300
6.
如图是由三个边长分别为6，9和x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是(　　)
A．1或9
B．3或5
C．4或6
D．3或6
7.
如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为(x2＋17)
cm，正六边形的边长为(x2＋2x)
cm，则x的值为(
)
A．－17或5
B．5
C．－17
D．20或5
8.
如图，AB⊥CB，AB＝10
cm，BC＝8
cm，一只螳螂从A点出发，以2
cm/s的速度向B爬行，与此同时，一只蝉从C点出发，以1
cm/s的速度向B爬行，当螳螂和蝉爬行x
s后，它们分别到达了点M，N的位置，此时，△MNB的面积恰好为24
cm2，根据题意可得方程(
)
A.
2x·x＝24
B．(10－2x)(8－x)＝24
C．(10－x)(8－2x)＝24
D．(10－2x)(8－x)＝48
二．填空题（共6小题，4
6=24）
9.
我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积(矩形面积)八百六十四步(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少一十二步)．问阔及长各几步？若设阔(宽)为x步，则所列方程为______________________.
10.
一块矩形菜地的面积是120
m2，如果它的长减少2
m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是________m.
11.
如图，在一块长15
m、宽10
m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使绿化面积为126
m2，则修建的道路宽应为________m.
12.
如图是一张长12
cm，宽10
cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24
cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为________cm.
13.
改善小区环境，争创文明家园，如图，某社区决定在一块长(AD)16
m，宽(AB)9
m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另外一条与AD平行，其余部分种草，要使草坪部分的面积是112
m2，则小路的宽为________米.
14.
如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6
cm，BC＝8
cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1
cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2
cm/s的速度移动，则点P，Q分别从点A，B同时出发，经过_______秒钟，使△PBQ的面积等于8
cm2.
三．解答题（共5小题，
44分）
15．(6分)
如图所示，相框长为10
cm，宽为6
cm，内有宽度相同的边缘木板，里面用来夹相片的面积为32
cm2，则相框的边缘宽为多少厘米？
16．(8分)
我们知道四边形有4个顶点，2条对角线；五边形有5个顶点，5条对角线；六边形有6个顶点，9条对角线……若一个多边形有170条对角线，求该多边形的内角和．
17．(8分)
某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600
m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35
m，另外三面用69
m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1
m宽的门(不包括篱笆).求这个茶园的长和宽．
18．(10分)
如图，某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12
m，计划建造车棚的面积为80
m2，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26
m.
(1)为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2
m宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？
(2)为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54
m2，那么小路的宽度是多少米？
19．(12分)
如图，AO＝BO＝50
cm，OC是一条射线，OC⊥AB，一只蚂蚁甲由点A以2
cm/s的速度向点B爬行，同时另一只蚂蚁乙由点O以3
cm/s的速度沿OC方向爬行，求多少秒后两只蚂蚁与点O组成的三角形的面积为450
cm2.
参考答案
1-4CDCD
5-8BDAD
9.
x(x＋12)＝864
10.
12
11.
1
12.
2
13.
1
14.
2或4
15.
解：设相框的边缘宽为x
cm，根据题意，得(10－2x)(6－2x)＝32.
整理，得x2－8x＋7＝0，解得x1＝1，x2＝7.
当x＝7时，6－2×7＝－8<0，不符合题意，舍去．∴x＝1.
答：相框的边框宽为1
cm
16.
解：设该多边形是n边形．∴＝170，∴n1＝20，n2＝－17(舍去)，∴(n－2)×180°＝3240°，即它的内角和为3240°
17.
解：设茶园垂直于墙的一边长度为x
m，则另一边的长度为(69＋1－2x)m，根据题意，得x(69＋1－2x)＝600，整理，得x2－35x＋300＝0，解得x1＝15，x2＝20，当x＝15时，70－2x＝40＞35，不符合题意舍去；当x＝20时，70－2x＝30，符合题意．答：这个茶园的长和宽分别为30
m、20
m
18.
解：(1)设与墙垂直的一面为x
m，另一面则为26－2x＋2＝(28－2x)(m).根据题意，得x(28－2x)＝80，解得x1＝4，x2＝10.当x＝4时，28－2x＝20＞12(不合题意，舍去)；当x＝10时，28－2x＝8＜12，∴这个车棚的长和宽分别应为10
m，8
m
(2)设宽为a
m，根据题意，得(8－2a)(10－a)＝54，解得a1＝13＞10(舍去)，a2＝1，∴小路的宽为1
m
19.
解：设x
s后两只蚂蚁与点O组成的三角形的面积为450
cm2，
①当0≤x≤25时，蚂蚁甲在线段AO上运动，则·3x(50－2x)＝450，解得x1＝15，x2＝10；
②当25≤x≤50时，蚂蚁甲在线段OB上运动，则·3x(2x－50)＝450，解得x1＝30，x2＝－5(不合题意，舍去).∴10
s，15
s，30
s后两只蚂蚁与点O组成的三角形的面积均为450
cm2