2021-2022学年北师大版九年级数学上册4.1 成比例线段同步练习（Word版，附答案解析）

4.1
成比例线段
一．选择题
1．下面四组线段中，成比例的是（　　）
A．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5
B．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4
C．a＝4，b＝6，c＝5
d＝10
D．a＝，b＝，c＝3，d＝
2．下列四条线段成比例的是（　　）
A．1cm，2cm，4cm，6cm
B．3cm，4cm，7cm，8cm
C．2cm，4cm，8cm，16cm
D．1cm，3cm，5cm，7cm
3．已知：（x，y，z均不为零），则＝（　　）
A．3
B．
C．
D．4
4．已知2x＝3y，那么下列结论中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．下列线段能构成比例线段的是（　　）
A．1cm，2cm，3cm，4cm
B．1cm，cm，2cm，2cm
C．cm，cm，cm，1cm
D．2cm，5cm，3cm，4cm
6．在16开杂志上见到的跨页中国地图，其图上1cm相当于实际的160km．这种地图的比例尺是（　　）
A．1：16万
B．1：160万
C．1：1600万
D．1：16000万
7．数b是数a和数c的比例中项，若a＝2，c＝8，则数b的值为（　　）
A．5
B．±5
C．4
D．±4
8．已知：，（abcd≠0）则下列各式不一定成立的是（　　）
A．
B．
C．
D．ad＝bc
二．填空题
9．如果且x+y+z＝5，那么x+y﹣z＝　
　．
10．已知线段a、b、c、d是成比例线段，即，且a＝2cm，b＝0.6cm，c＝4cm，则d＝　
　．
11．若2y＝3x，则x：y＝　
　；若，则＝　
　．
12．A市建设规划图上，城区南北长约240cm，而A市城区南北实际长18km，规划图采用的比例尺是　
　．
13．在比例尺为1：500000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为16cm，则A、B两地的实际距离为　
　km．
14．如果＝，那么＝，＝．　
　（判断对错）
15．已知线段a＝9，c＝4，如果线段b是a、c的比例中项，那么b＝　
　．
16．已知线段a＝4，线段b＝9，则a，b的比例中项是　
　．
17．若，则＝　
　．
三．解答题
18．已知，求的值．
19．已知＝，求的值．
20．已知a、b、c为△ABC的三边长，且a+b+c＝36，＝＝，求△ABC三边的长．
21．若点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上，AB＝10，AP：BP＝AQ：BQ＝3：2．求线段PQ的长．
22．解比例
（1）3：8＝15：x
（2）
（3）：＝x：．
23．已知，求的值．
24．若x、y、z满足＝＝＝k，求k的值．
25．已知线段x，y．
（1）当＝时，求的值；
（2）当时，求的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．下面四组线段中，成比例的是（　　）
A．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5
B．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4
C．a＝4，b＝6，c＝5
d＝10
D．a＝，b＝，c＝3，d＝
【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．
【解答】解：A、2×5≠3×4，故选项错误；
B、1×4＝2×2，故选项正确；
C、4×10≠5×6，故选项错误；
D、×3≠×，故选项错误．
故选：B．
2．下列四条线段成比例的是（　　）
A．1cm，2cm，4cm，6cm
B．3cm，4cm，7cm，8cm
C．2cm，4cm，8cm，16cm
D．1cm，3cm，5cm，7cm
【分析】如果两条线段的乘积，等于另外两条线段的乘积，这四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．
【解答】解：A、1×6≠2×4，故错误；
B、3×8≠4×7，故错误；
C、2×16＝4×8，故正确；
D、1×7≠3×5，故错误．
故选：C．
3．已知：（x，y，z均不为零），则＝（　　）
A．3
B．
C．
D．4
【分析】根据已知条件可设x＝6k，则y＝4k，z＝3k，将其代入所求分式，计算即可．
【解答】解：∵，
∴设x＝6k，则y＝4k，z＝3k，
∴则＝＝＝3．
故选：A．
4．已知2x＝3y，那么下列结论中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据比例的性质，两内项之积等于两外项之积即可得出答案．
【解答】解：∵2x＝3y，
∴＝，
其中结论中正确的是B；
故选：B．
5．下列线段能构成比例线段的是（　　）
A．1cm，2cm，3cm，4cm
B．1cm，cm，2cm，2cm
C．cm，cm，cm，1cm
D．2cm，5cm，3cm，4cm
【分析】由比例线段的定义逐项进行判断即可．
【解答】解：
成比例线段是指四条线段中的两条线段的比和另外两条线段的比相等，
故可利用较短两条线段的比与较长两条线段的比是否相等来判断，
在A选项中，1：2≠3：4，故A不能构成比例线段；
在B选项中，1：＝2：2，故B能构成比例线段；
在C选项中，1：≠：，故C不能构成比例线段；
在D选项中，2：3≠4：5，故D不能构成比例线段；
故选：B．
6．在16开杂志上见到的跨页中国地图，其图上1cm相当于实际的160km．这种地图的比例尺是（　　）
A．1：16万
B．1：160万
C．1：1600万
D．1：16000万
【分析】首先把160km化成16000000cm，根据比例尺等于图上距离比上实际距离即可得到答案．
【解答】解：160km＝16000000cm，
∴这种地图的比例尺是1：16000000＝1：1600万．
故选：C．
7．数b是数a和数c的比例中项，若a＝2，c＝8，则数b的值为（　　）
A．5
B．±5
C．4
D．±4
【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出比例中项．
【解答】解：∵数b是数a和数c的比例中项，
∴b2＝ac＝16，
解得：b＝±4，
故选：D．
8．已知：，（abcd≠0）则下列各式不一定成立的是（　　）
A．
B．
C．
D．ad＝bc
【分析】根据比例的性质，两内项之积等于两外项之积，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：∵＝，
∴ad＝bc，
A、∵＝，∴ad＝bc，一定成立，故本选项错误；
B、∵＝，∴b（a+1）＝a（b+1），即a＝b，∴ad＝bc不一定成立，故本选项正确；
C、∵＝，∴d（a+b）＝b（c+d），即ad＝bc，一定成立，故本选项错误；
D、ad＝bc，一定成立，故本选项错误．
故选：B．
二．填空题
9．如果且x+y+z＝5，那么x+y﹣z＝　　．
【分析】本题可用未知数k分别表示出x、y和z，又因为x+y+z＝5，则可得k的值，从而求得x、y、z的值，故x+y﹣z可求．
【解答】解：根据题意，
设x＝2k，y＝3k，z＝4k．
∵x+y+z＝5，
∴2k+3k+4k＝5，解得k＝，
∴x＝，y＝，z＝，
∴x+y﹣z＝．
故答案为：．
10．已知线段a、b、c、d是成比例线段，即，且a＝2cm，b＝0.6cm，c＝4cm，则d＝　1.2cm　．
【分析】将a＝2cm，b＝0.6cm，c＝4cm代入，计算即可求出d的值．
【解答】解：∵线段a、b、c、d是成比例线段，
∴，
∵a＝2cm，b＝0.6cm，c＝4cm，
∴＝，
解得d＝1.2．
故答案为1.2cm．
11．若2y＝3x，则x：y＝　　；若，则＝　　．
【分析】两边都除以3y，可得x：y的值；设x＝10k，用k表示出y，z的值，代入所给代数式求解即可．
【解答】解：∵2y＝3x，
两边都除以3y得，2：3＝x：y，
故答案为；
设x＝10k，则y＝8k，z＝9k．
＝＝，
故答案为．
12．A市建设规划图上，城区南北长约240cm，而A市城区南北实际长18km，规划图采用的比例尺是　1：7500　．
【分析】由题意，根据比例尺＝图上距离：实际距离，直接代入数值求解即可，注意统一单位．
【解答】解：∵18km＝1800000cm，
∴规划图采用的比例尺是：＝．
故答案为：1：7500．
13．在比例尺为1：500000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为16cm，则A、B两地的实际距离为　80　km．
【分析】首先设A、B两地的实际距离为xcm．根据比例尺的性质，即可得方程，解此方程即可求得答案，注意统一单位．
【解答】解：设A、B两地的实际距离为xcm．
根据题意得：，
解得：x＝8000000，
∵8000000cm＝80km，
∴A、B两地的实际距离为80km．
故答案为：80．
14．如果＝，那么＝，＝．　√　（判断对错）
【分析】运用等式性质求解即可．
【解答】解：∵＝，
∴+1＝+1，即＝，
﹣1＝﹣1，即＝．
∴这两个式子是正确的．
故答案为：√．
15．已知线段a＝9，c＝4，如果线段b是a、c的比例中项，那么b＝　6　．
【分析】根据比例中项的定义，若b是a，c的比例中项，即b2＝ac．即可求解．
【解答】解：若b是a、c的比例中项，
即b2＝ac．则b＝＝＝6．
故答案为：6．
16．已知线段a＝4，线段b＝9，则a，b的比例中项是　6　．
【分析】根据已知线段a＝4，b＝9，设线段x是a，b的比例中项，列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．
【解答】解：∵a＝4，b＝9，设线段x是a，b的比例中项，
∴，
∴x2＝ab＝4×9＝36，
∴x＝6，x＝﹣6（舍去）．
故答案为：6
17．若，则＝　﹣　．
【分析】设＝＝＝k，求出a＝2k，b＝3k，c＝4k，把a、b、c的值代入，即可求出答案．
【解答】解：设＝＝＝k，
则a＝2k，b＝3k，c＝4k，
∴
＝
＝﹣．
故答案为：﹣．
三．解答题
18．已知，求的值．
【分析】设比值为k，然后用k表示出a、b、c，然后代入比例式进行计算即可得解．
【解答】解：设＝＝＝k，
所以，a＝3k，b＝4k，c＝5k，
则＝＝．
19．已知＝，求的值．
【分析】由题干可得13b＝2a+2b，化简得11b＝2a，根据比例的基本性质得到＝，再设a＝11k，则b＝2k，将它们代入，计算即可求解．
【解答】解：∵＝，
∴13b＝2a+2b，
∴11b＝2a，
∴＝．
设a＝11k，则b＝2k，
∴＝＝．
20．已知a、b、c为△ABC的三边长，且a+b+c＝36，＝＝，求△ABC三边的长．
【分析】根据比例的性质，可得a、b、c的关系，根据a、b、c的关系，可得一元一次方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：＝＝，得
a＝c，b＝c，
把a＝c，b＝c代入且a+b+c＝36，得
c+c+c＝36，
解得c＝15，
a＝c＝9，
b＝c＝12，
△ABC三边的长：a＝9，b＝12，c＝15．
21．若点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上，AB＝10，AP：BP＝AQ：BQ＝3：2．求线段PQ的长．
【分析】如图，先利用AP：BP＝3：2得到BP＝AB＝4，再由AQ：BQ＝3：2可设AQ＝3x，BQ＝2x，则3x﹣2x＝10，然后求出x得到BQ的长，最后计算PB+BQ．
【解答】解：如图，
∵AP：BP＝3：2．
而AB＝10，
∴BP＝AB＝×10＝4，
∵AQ：BQ＝3：2，
∴设AQ＝3x，BQ＝2x，
∵3x﹣2x＝10，解得x＝10，
∴PQ＝PB+BQ＝4+20＝24．
22．解比例
（1）3：8＝15：x
（2）
（3）：＝x：．
【分析】（1）（2）（3）都根据两内项之积等于两外项之积把比例式转化为乘积式，然后再解关于x的一元一次方程即可．
【解答】解：（1）3x＝8×15，
3x＝120，
解得x＝40；
（2）4.5x＝9×0.8，
4.5x＝7.2，
解得x＝1.6；
（3）x＝×，
x＝，
解得x＝．
23．已知，求的值．
【分析】根据，得出a＝b，再代入要求的式子进行计算即可．
【解答】解：∵，
∴a＝b，
∴＝＝﹣．
24．若x、y、z满足＝＝＝k，求k的值．
【分析】可分x+y+z＝0和x+y+z≠0两种情况代入求值和利用等比性质求解．
【解答】解：①当x+y+z＝0时，y+z＝﹣x，
∴k＝＝＝﹣1；
②x+y+z≠0时，
等比性质得k＝＝＝2．
25．已知线段x，y．
（1）当＝时，求的值；
（2）当时，求的值．
【分析】（1）由比例的性质对比例式进行变形，然后去括号、移项、合并同类项可得到x＝9y；
（2）由比例的性质对比例式进行变形从而得到3y2+2xy﹣x2＝0，然后分解得（3y﹣x）（y+x）＝0．
【解答】解：（1）由＝得：2（x+3y）＝3（x﹣y），
去括号得：2x+6y＝3x﹣3y，
移项、合并同类项得：9y＝x，
∴．
（2）由得：xy+3y2＝x2﹣xy，
整理得：3y2+2xy﹣x2＝0．
∴（3y﹣x）（y+x）＝0．
∴3y﹣x＝0或y+x＝0．
∴或（舍去）．
∴＝3．