4.2一次函数与正比例函数同步习题 2020-2021学年北师大版数学八年级上册（Word版 含答案）

《4.2
一次函数与正比例函数》同步习题2020-2021年数学北师大新版八（上）
一．选择题（共12小题）
1．如图，直线过点，，则方程的解是　　
A．
B．
C．
D．
2．已知函数的部分函数值如表所示，则关于的方程的解是　　
0
1
5
3
1
A．
B．
C．
D．
3．如图，平面直角坐标系中有一个等边，，在轴上，点在第一象限，若和△关于轴对称，其中点的对应点为点，点的对应点为，则直线的表达式为　　
A．
B．
C．
D．
4．甲、乙两人从同一地点出发，沿同一方向跑步，速度分别为4米秒和6米秒，开始时甲先跑100米后乙再追赶，则从乙出发开始追上甲这一过程中，甲、乙两人之间的距离（米与甲跑步所用时间（秒之间的函数关系式为　　
A．
B．
C．
D．
5．直线过点，，则关于的方程的解为　　
A．
B．
C．
D．
6．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线和直线相交于点，根据图象可知，方程的解是　　
A．
B．
C．
D．
7．如图，直线过点和点，则方程的解是　　
A．
B．
C．
D．
8．一次函数的图象如图所示，则方程的解为　　
A．
B．
C．
D．
9．若函数和的图象交于点．则关于的方程的解为　　
A．
B．
C．
D．
10．若一次函数为常数且的图象经过点，则关于的方程的解为　　
A．
B．
C．
D．
11．若一次函数，为常数且满足如表，则方程的解是　　
0
1
2
3
6
4
2
0
A．
B．
C．
D．
12．已知方程的解是，则函数的图象可能是　　
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共13小题）
13．若是关于的正比例函数，则常数　
　．
14．已知函数是正比例函数，则　
　．
15．已知函数，若它是一次函数，则　
　．
16．已知与成一次函数关系，当时，；当时，，则当时，　
　．
17．从含盐的盐水中，蒸去水分，制成含盐的盐水，则与之间的函数关系式为　
　．
18．已知一次函数的图象经过点且和平行，则函数解析式为　
　．
19．已知一个正比例函数的图象经过点，则这个正比例函数的表达式是　　．
20．如图所示，一次函数的图象与轴相交于点，与轴相交于点，结合图象可知，关于的方程的解是　　．
21．如图，已知一次函数和的图象交于点，则关于的方程的解是　
　．
22．已知关于的方程的解为，则直线一定不经过第　
　象限．
23．若一次函数、为常数，且的图象过点，则关于的方程的解是　　．
24．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线和直线相交于点，根据图象可知，方程的解是　　．
25．如图，直线过点和点，则方程的解是　　．
三．解答题（共6小题）
26．已知与成正比例，且时，．
（1）求关于的函数表达式；
（2）当时，求的值．
27．已知，与成正比例，与成正比例，当时，；当时，，求与之间的函数表达式，并求当时的值．
28．已知与成正比例，且时，．求：
（1）与的函数关系式；
（2）当时，的值．
29．已知与成正比例，若随的增大而减小，且其图象经过点和，请写出与之间的函数关系式　
　．
30．一次函数，为常数，且的图象如图所示，根据图象信息可求得关于的方程的解为多少？
31．如图，根据函数，是常数，且的图象，求：
（1）方程的解；
（2）式子的值；
（3）方程的解．
参考答案
一．选择题（共12小题）
1．解：方程的解，即为函数图象与轴交点的横坐标，
直线过，
方程的解是，
故选：．
2．解：当时，，当，，
，
解得：，
，
当时，，
解得：，
故关于的方程的解是，
故选：．
3．解：，，则，
，同理，则点，则点，
点，
将点、的坐标代入一次函数：得：，解得：，
故函数的表达式为：，
故选：．
4．解：由题意得，甲秒运动的距离为，乙运动的距离为，
则，
故可得．
故选：．
5．解：方程的解，即为函数图象与轴交点的横坐标，
直线过，
方程的解是，
故选：．
6．解：直线和直线相交于点
方程的解为．
故选：．
7．解：方程的解，即为函数图象与轴交点的横坐标，
直线过，
方程的解是，
故选：．
8．解：一次函数的图象与轴的交点为，
当时，．
故选：．
9．解：函数经过点，
，
解得：，
函数和的图象交于点．
关于的方程的解为．
故选：．
10．解：一次函数为常数且的图象经过点，
的解是，
，
则，
故选：．
11．解：由表格可得：当时，，
方程的解是
故选：．
12．解：方程的解是，
经过点．
故选：．
二．填空题（共13小题）
13．解：是关于的正比例函数，
，，
解得：．
故答案为：2．
14．解：函数是正比例函数，得
，
解得，（不符合题意要舍去）．
故答案为：．
15．解：由一次函数，得
且，
解得，
故答案为：．
16．解：已知与成一次函数关系，因而可以设函数解析式是．
根据题意得到：，
解得：，
因而函数解析式是：，
当时，．
故填230．
17．解：由题意得：，
整理得：，
函数关系式为：．
故答案为：．
18．解：由一次函数的图象平行于直线，可知
则一次函数为，
将的坐标代入，得：，
解得：
这个一次函数的解析式是．
故答案为：．
19．解：设该正比例函数的解析式为，根据题意，得
，
．
则这个正比例函数的表达式是．
故答案为．
20．解：一次函数的图象与轴相交于点，
关于的方程的解是．
故答案为．
21．解：已知一次函数和的图象交于点，
关于的方程的解是，
故答案为：．
22．解：关于的方程的解为，
，
，
直线为直线，
直线一定不经过第一象限，
故答案为：一．
23．解：一次函数的图象向左平移1个单位可得的图象，
一次函数、为常数，且的图象过点，
一次函数的图象与轴交于点，
关于的方程的解是：，
故答案为：．
24．解：直线和直线相交于点，
方程的解为．
故答案为．
25．解：方程的解，即为函数图象与轴交点的横坐标，
直线过，
方程的解是，
故答案为：．
三．解答题（共6小题）
26．解：（1）根据题意，设，
把，代入得：，
解得：，
即与的函数关系式为；
（2）把代入得：．
27．解：设，，
则，
把，和，代入得：，
，，
与之间的函数表达式是，
把代入得：．
28．解：（1）设，则，，
与的函数关系式是：；
（2）当时，，
解得．
29．解：与成正比例，随的增大而减小，
设，
其图象经过点和，
且，
，，或，，
，
，，
与之间的函数关系式为：．
30．解：把和代入得：
，
解得：，，
即，
当时，，
解得：，
方程的解为．
31．解：（1）如图所示，当时，．
故方程的解是；
（2）根据图示知，该直线经过点和点，则
，
解得，
故，即；
（3）根据图示知，当时，．
故方程的解是．