4.4.1两角分别相等的判定方法同步练习题 2021-2022学年北师大版九年级数学上册（word版含答案）

4.4.1两角分别相等的判定方法同步练习题
2021-2022学年北师大版九年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1.如图，在△ABC中，点D在AB边上.若BC＝3，BD＝2，且∠BCD＝∠A，则AD＝_____.
2.如图，在△ABC中，P为边AB上一点，且∠ACP＝∠B.若AP＝6，BP＝4，则AC的长为_____.
3.如图，∠C＝∠E＝90°，AC＝4，BC＝8，AE＝3，则AD＝_____.
4.如图，BC∥DE，且BC＜DE，AD＝BC＝4，AB＋DE＝10，则的值为_____.
5.如图，已知∠1＝∠2＝∠3，图中有4对相似三角形.
　　　
6.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，∠ACD＝∠B.若AD＝2BD，BC＝6，则CD＝_____.
7.如图，已知DE∥BC，FE∥CD，EF＝3，CD＝5，DE＝4，则BC＝_____.
二、选择题
8.如图所示的三个三角形中，相似的是(
)
A.(1)和(2)
B.(2)和(3)
C.(1)和(3)
D.(1)和(2)和(3)
9.如图，在△ABC中，点E和点F分别在边AB，AC上，且EF∥BC.若AE＝3，EB＝6，BC＝9，则EF的长为(
)
A.1
B.
C.
D.3
10.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，且∠ABC＝∠AED.若DE＝2，AE＝3，BC＝4，则AB的长为(
)
A.8
B.5
C.6
D.1.5
11.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高，其中正确的命题是(
)
①AB2＝BD·BC；②AD2＝BD·CD；③AC2＝CD·CB；④AB·AC＝AD·CB.
A.①②③
B.①②③④
C.①④
D.①③④
三、解答题
12.如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC的中点，F是BC延长线上一点，∠F＝∠B.
(1)若AB＝10，求FD的长.
(2)若AC＝BC，求证：△CDE∽△DFE.
13.如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F，AB＝3，AD＝2，CE＝1.求DF的长度.
B组(中档题)
四、填空题
14.如图，在正方形ABCD中，AB＝12，AE＝AB，点P在BC上运动(不与B，C重合)，过点P作PQ⊥EP，交CD于点Q，则CQ的最大值为_____.
15.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CD⊥AD，点E为AB的中点，DE交AC于点F.若AB＝，AC＝，BC＝1，则AF的长为_____.
16.如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝a，连接AE，将△ABE沿AE折叠.若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则a的值为_____.
五、解答题
17.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P为DC延长线上一点，AP分别交BD，BC于点M，N.
(1)求证：AM2＝MN·MP.
(2)若AD＝6，DC∶CP＝2∶1，求BN的长.
C组(综合题)
18.在等边三角形ABC中，AB＝3，点D是CB延长线上一点，且BD＝1，点E在直线AC上，当∠BAD＝∠CDE时，求AE的长.
参考答案
4.4.1两角分别相等的判定方法同步练习题
2021-2022学年北师大版九年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1.如图，在△ABC中，点D在AB边上.若BC＝3，BD＝2，且∠BCD＝∠A，则AD＝.
2.如图，在△ABC中，P为边AB上一点，且∠ACP＝∠B.若AP＝6，BP＝4，则AC的长为2.
3.如图，∠C＝∠E＝90°，AC＝4，BC＝8，AE＝3，则AD＝3.
4.如图，BC∥DE，且BC＜DE，AD＝BC＝4，AB＋DE＝10，则的值为2.
5.如图，已知∠1＝∠2＝∠3，图中有4对相似三角形.
　　　
6.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，∠ACD＝∠B.若AD＝2BD，BC＝6，则CD＝2.
7.如图，已知DE∥BC，FE∥CD，EF＝3，CD＝5，DE＝4，则BC＝.
二、选择题
8.如图所示的三个三角形中，相似的是(
B
)
A.(1)和(2)
B.(2)和(3)
C.(1)和(3)
D.(1)和(2)和(3)
9.如图，在△ABC中，点E和点F分别在边AB，AC上，且EF∥BC.若AE＝3，EB＝6，BC＝9，则EF的长为(
D
)
A.1
B.
C.
D.3
10.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，且∠ABC＝∠AED.若DE＝2，AE＝3，BC＝4，则AB的长为(
C
)
A.8
B.5
C.6
D.1.5
11.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高，其中正确的命题是(
B
)
①AB2＝BD·BC；②AD2＝BD·CD；③AC2＝CD·CB；④AB·AC＝AD·CB.
A.①②③
B.①②③④
C.①④
D.①③④
三、解答题
12.如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC的中点，F是BC延长线上一点，∠F＝∠B.
(1)若AB＝10，求FD的长.
(2)若AC＝BC，求证：△CDE∽△DFE.
解：(1)∵D，E分别是AC，BC的中点，
∴DE∥AB，DE＝AB＝5.
∴∠DEC＝∠B.
∵∠F＝∠B，∴∠DEC＝∠F.
∴DF＝DE＝5.
(2)∵AC＝BC，∴∠A＝∠B.
∵∠CDE＝∠A，∠CED＝∠B，∴∠CDE＝∠B.
∵∠B＝∠F，∴∠CDE＝∠F.
∵∠CED＝∠DEF，
∴△CDE∽△DFE.
13.如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F，AB＝3，AD＝2，CE＝1.求DF的长度.
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴DC＝AB＝3，∠ADC＝∠C＝90°.
∵CE＝1，
∴DE＝＝.
∵AF⊥DE，
∴∠AFD＝90°＝∠C，∠ADF＋∠DAF＝90°.
又∵∠ADF＋∠EDC＝90°，
∴∠EDC＝∠DAF.∴△EDC∽△DAF.
∴＝，即＝.∴FD＝.
B组(中档题)
四、填空题
14.如图，在正方形ABCD中，AB＝12，AE＝AB，点P在BC上运动(不与B，C重合)，过点P作PQ⊥EP，交CD于点Q，则CQ的最大值为4.
15.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CD⊥AD，点E为AB的中点，DE交AC于点F.若AB＝，AC＝，BC＝1，则AF的长为.
16.如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝a，连接AE，将△ABE沿AE折叠.若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则a的值为或.
五、解答题
17.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P为DC延长线上一点，AP分别交BD，BC于点M，N.
(1)求证：AM2＝MN·MP.
(2)若AD＝6，DC∶CP＝2∶1，求BN的长.
解：(1)证明：∵AD∥BC，
∴∠ADM＝∠NBM，
∠DAM＝∠BNM.
∴△ADM∽△NBM.
∴＝.
∵AB∥DC，
∴∠P＝∠BAM，∠MDP＝∠ABM.
∴△PDM∽△ABM.
∴＝.
∴＝.
∴AM2＝MN·MP.
(2)∵AD∥BC，
∴∠PCN＝∠PDA，∠P＝∠P.
∴△PCN∽△PDA.
∴＝.
∵DC∶CP＝2∶1，
∴＝＝.
又∵AD＝6，
∴NC＝2.
∴BN＝4.
C组(综合题)
18.在等边三角形ABC中，AB＝3，点D是CB延长线上一点，且BD＝1，点E在直线AC上，当∠BAD＝∠CDE时，求AE的长.
解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AC＝BC＝AB＝3.
∴∠ABD＝120°.
分两种情况：
①当点E在边AC上时，如图1，作EF∥AB交BC于点F，
则△EFC是等边三角形.
∴∠CFE＝60°，EF＝CF＝CE.
∴∠BFE＝120°＝∠ABD.
∵∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△DFE.
∴＝，即＝.
∴DF＝3EF.∴DF＝3CF.∴CD＝4CF.
∵BC＝3，BD＝1，
∴CD＝BC＋BD＝4.∴CF＝1.∴CE＝1.
∴AE＝AC－CE＝2.
②点E在AC的延长线上时，如图2.
∵∠ABD＝∠DCE＝120°，
∠BAD＝∠CDE，
∴△ABD∽△DCE.
∴＝，即＝.解得CE＝.∴AE＝AC＋CE＝3＋＝.
综上所述，当∠BAD＝∠CDE时，AE的长为2或.