4.3 一次函数的图象 同步练习 2020—2021学年北师大版八年级数学上册（word版含答案）

4.3
一次函数的图象
一、选择题
1．已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（　　）
A．（﹣1，2）
B．（1，﹣2）
C．（2，3）
D．（3，4）
2．如图，直线y＝2x必过的点是（　　）
A．（2，1）
B．（2，2）
C．（﹣1，﹣1）
D．（0，0）
3．直线y＝2x﹣4与y轴的交点坐标是（　　）
A．（4，0）
B．（0，4）
C．（﹣4，0）
D．（0，﹣4）
4．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y＝﹣3x上的两点，且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2
B．y1＝y2
C．y1＜y2
D．以上都有可能
5．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
6．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象如图所示，观察图象可得（　　）
A．k＞0，b＞0
B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＞0
D．k＜0，b＜0
7．正比例函数y＝ax中，y随x的增大而增大，则直线y＝（﹣a﹣1）x经过（　　）
A．第一、三象限
B．第二、三象限
C．第二、四象限
D．第三、四象限
8．已知一次函数的图象与直线y＝﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（　　）
A．y＝﹣x﹣2
B．y＝﹣x﹣6
C．y＝﹣x+10
D．y＝﹣x﹣1
9．已知点P（m，n）在第四象限，则直线y＝nx+m图象大致是下列的（　　）
A．
B．
C．
D．
10．将直线y＝﹣2x向下平移两个单位，所得到的直线为（　　）
A．y＝﹣2（x+2）
B．y＝﹣2（x﹣2）
C．y＝﹣2x﹣2
D．y＝﹣2x+2
二、填空题
11．函数y＝x的图象经过点（0，　
　）与点（1，　
　）．
12．如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，看图填空：
（1）b＝　
　，k＝　
　；
（2）x＝﹣20时，y＝　
　；
（3）当y＝﹣20时，x＝　
　．
13．若一次函数y＝kx+b交于y轴的负半轴，且y的值随x的增大而减少，则k　
　0，b　
　0（填“＞”、“＜”或“＝”）．
14．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当y＜5时，x的取值范围是　
　．
15．如果直线y＝﹣2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为　
　．
16．写出同时具备（1）y随着x的增大而减小；（2）图象经过点（﹣1，2）．这两个条件的一次函数（正比例函数除外）表达式　
　（写出一个即可）．
17．在直角坐标系中，一次函数图象与坐标轴围成的三角形的周长为　
　．
18．一次函数y＝（2m﹣1）x+2的值随x值的增大而增大，则常数m的取值范围为　
　．
三、解答题
19．判断下列各点是否在函数y＝2x﹣1的图象上．
A（2，3），B（﹣2，﹣3）．
20．已知函数y＝（2m﹣2）x+m+1的图象过一、二、四象限，求m的取值范围．
21．一次函数y＝x﹣3
（1）请在平面直角坐标系中画出此函数的图象．
（2）求出此函数与坐标轴围成的三角形的面积．
22．作出函数y＝2x+6的图象并回答：①x取何值时，y＝0；②x取何值时，y＞0？③x取何值时，y＜0？
23．在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y＝﹣x+3的图象．
（1）在图象上标出横坐标为﹣4的点A，并写出它的坐标；
（2）将此函数图象向上平移3个单位，得到的图象的函数表达式是　
　．
24．已知一次函数y＝3x﹣6．
（1）画出函数的图象；
（2）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标；
（3）求A、B两点间的距离；
（4）求△AOB的面积；
（5）利用图象直接写出，当x为何值时，y≥0．
25．阅读理解与一题多变问题：探究一次函数y＝kx+k+2（k是不为0的常数）图象的共性特点．
探究过程：小明尝试把x＝﹣1代入时，发现可以消去k，竟然求出了y＝2．
老师问：结合一次函数图象，这说明了什么？
小组得出：无论k取何值，一次函数y＝kx+k+2的图象一定经过定点（﹣1，2）．
老师：如果一次函数的图象是经过某一个定点的直线，那么我们把像这样的一次函数的图象定义为“点旋转直线”．已知一次函数y＝（k+3）x+（k﹣1）的图象是“点旋转直线”．
（1）一次函数y＝（k+3）x+（k﹣1）的图象经过的定点P的坐标是　
　．
（2）已知一次函数y＝（k+3）x+（k﹣1）的图象与x轴．y轴分别相交于点A，B．若△OBP的面积为3，求k的值．
参考答案与试题解析
一、选择题
1．已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（　　）
A．（﹣1，2）
B．（1，﹣2）
C．（2，3）
D．（3，4）
【分析】由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论．
【解答】解：A、当点A的坐标为（﹣1，2）时，﹣k+3＝2，
解得：k＝1＞0，
∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；
B、当点A的坐标为（1，﹣2）时，k+3＝﹣2，
解得：k＝﹣5＜0，
∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；
C、当点A的坐标为（2，3）时，2k+3＝3，
解得：k＝0，选项C不符合题意；
D、当点A的坐标为（3，4）时，3k+3＝4，
解得：k＝＞0，
∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意．
故选：B．
2．如图，直线y＝2x必过的点是（　　）
A．（2，1）
B．（2，2）
C．（﹣1，﹣1）
D．（0，0）
【分析】将各点坐标代入y＝2x，满足等号成立的既是直线上的点；或根据直线y＝2x上的纵坐标是横坐标的2倍来判断．
【解答】解：A、当x＝2时，y＝2×2＝4≠1，不在该直线上；
B、当x＝2时，y＝2×2＝4≠2，不在该直线上；
C、当x＝﹣1时，y＝2×（﹣1）＝﹣2≠﹣1，不在该直线上；
D、当x＝0时，y＝0，在该直线上；
故选：D．
3．直线y＝2x﹣4与y轴的交点坐标是（　　）
A．（4，0）
B．（0，4）
C．（﹣4，0）
D．（0，﹣4）
【分析】令x＝0，求出y的值，即可求出与y轴的交点坐标．
【解答】解：当x＝0时，y＝﹣4，
则函数与y轴的交点为（0，﹣4）．
故选：D．
4．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y＝﹣3x上的两点，且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2
B．y1＝y2
C．y1＜y2
D．以上都有可能
【分析】根据正比例函数的增减性即可作出判断．
【解答】解：∵y＝﹣3x中﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x1＞x2，
∴y1＜y2．
故选：C．
5．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】根据图象，列出不等式求出k的取值范围，再结合选项解答．
【解答】解：根据图象，得2k＜6，3k＞5，
解得k＜3，k＞，
所以＜k＜3．
只有2符合．
故选：B．
6．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象如图所示，观察图象可得（　　）
A．k＞0，b＞0
B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＞0
D．k＜0，b＜0
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、三象限，
∴k＞0，
又该直线与y轴交于正半轴，
∴b＞0．
综上所述，k＞0，b＞0．
故选：A．
7．正比例函数y＝ax中，y随x的增大而增大，则直线y＝（﹣a﹣1）x经过（　　）
A．第一、三象限
B．第二、三象限
C．第二、四象限
D．第三、四象限
【分析】根据正比例函数的增减性，可得a＞0；则﹣a﹣1＜0，据此判断直线y＝（﹣a﹣1）x经过的象限．
【解答】解：∵正比例函数y＝ax中，y随x的增大而增大，
∴a＞0，
∴﹣a﹣1＜0，
∴直线y＝（﹣a﹣1）x经过第二、四象限．
故选：C．
8．已知一次函数的图象与直线y＝﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（　　）
A．y＝﹣x﹣2
B．y＝﹣x﹣6
C．y＝﹣x+10
D．y＝﹣x﹣1
【分析】根据一次函数的图象与直线y＝﹣x+1平行，且过点（8，2），用待定系数法可求出函数关系式．
【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b．
由题意可得出方程组，
解得：，
那么此一次函数的解析式为：y＝﹣x+10．
故选：C．
9．已知点P（m，n）在第四象限，则直线y＝nx+m图象大致是下列的（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据第四象限的特点得出m＞0，n＜0，再判断图象即可．
【解答】解：因为点P（m，n）在第四象限，
所以m＞0，n＜0，
所以图象经过一，二，四象限，
故选：D．
10．将直线y＝﹣2x向下平移两个单位，所得到的直线为（　　）
A．y＝﹣2（x+2）
B．y＝﹣2（x﹣2）
C．y＝﹣2x﹣2
D．y＝﹣2x+2
【分析】平移时k的值不变，只有b的值发生变化，而b值变化的规律是“上加下减”．
【解答】解：由“上加下减”的原则可知，直线y＝﹣2x向下平移2个单位，得到直线是：y＝﹣2x﹣2．
故选：C．
二、填空题
11．函数y＝x的图象经过点（0，　0　）与点（1，　　）．
【分析】分别代入x＝0及x＝1，求出与之对应的y值即可得出结论．
【解答】解：当x＝0时，y＝×0＝0，
∴函数y＝x的图象经过点（0，0）；
当x＝1时，y＝×1＝，
∴函数y＝x的图象经过点（1，）．
故答案为：0；．
12．如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，看图填空：
（1）b＝　3　，k＝　﹣　；
（2）x＝﹣20时，y＝　33　；
（3）当y＝﹣20时，x＝　　．
【分析】（1）把与x轴交于点（2，0），与y轴交于点（0，3），分别代入函数解析式中，求解即可得到答案；
（2）据（1）中可得函数解析式，把x＝﹣20代入即可得到答案；
（3）据（1）中可得函数解析式，把y＝﹣20代入即可得到答案．
【解答】解：（1）一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点（2，0），与y轴交于点（0，3），
∴，
∴，
∴一次函数解析式为：y＝﹣x+3，
故答案为：3，﹣，
（2）把x＝﹣20代入（1）中求得函数解析式：y＝﹣x+3得，
y＝﹣＝33，
故答案为：33，
（3）把y＝﹣20代入（1）中求得函数解析式：y＝﹣x+3得，
﹣20＝﹣x+3，
解得，x＝．
故答案为：．
13．若一次函数y＝kx+b交于y轴的负半轴，且y的值随x的增大而减少，则k　＜　0，b　＜　0（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．
【解答】解：若一次函数y＝kx+b交于y轴的负半轴，且y的值随x的增大而减少，
则k＜0，b＜0．
故答案为：＜，＜．
14．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当y＜5时，x的取值范围是　x＞0　．
【分析】直接根据一次函数的图象即可得出结论．
【解答】解：由函数图象可知，当y＜5时，x＞0．
故答案为：x＞0．
15．如果直线y＝﹣2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为　±6　．
【分析】此题首先求出直线y＝﹣2x+k与两坐标轴交点坐标，然后利用坐标表示出与两坐标轴所围成的三角形的直角边长，再根据所围成的三角形面积是9可以列出关于k的方程求解．
【解答】解：当x＝0时，y＝k；当y＝0时，x＝．
∴直线y＝﹣2x+k与两坐标轴的交点坐标为A（0，k），B（，0），
∴S△AOB＝＝9，
∴k＝±6．
故填空答案：±6．
16．写出同时具备（1）y随着x的增大而减小；（2）图象经过点（﹣1，2）．这两个条件的一次函数（正比例函数除外）表达式　y＝﹣x+1（此题答案不唯一）　（写出一个即可）．
【分析】由题可知，需求的一次函数只要满足k＜0且经过点（﹣1，2）即可．
【解答】解：设函数关系式是y＝kx+b，
∵y随着x的增大而减小，
∴k＜0，
∴可设k＝﹣1，将（﹣1，2）代入函数关系式，得b＝1，
∴一次函数表达式为y＝﹣x+1，
故答案为：y＝﹣x+1（此题答案不唯一）．
17．在直角坐标系中，一次函数图象与坐标轴围成的三角形的周长为　12　．
【分析】先求一次函数图象与x、y的交点坐标，然后求三角形的边长．
【解答】解：如图，直线与x、y轴的交点A（﹣4，0），B（0，3）．则
OA＝4，OB＝3．
在直角△AOB中，根据勾股定理知AB＝＝＝5，
所以△AOB的周长是：5+4+3＝12．
故答案是：12．
18．一次函数y＝（2m﹣1）x+2的值随x值的增大而增大，则常数m的取值范围为　m＞　．
【分析】先根据一次函数的性质得出关于m的不等式2m﹣1＞0，再解不等式即可求出m的取值范围．
【解答】解：∵一次函数y＝（2m﹣1）x+2中，函数值y随自变量x的增大而增大，
∴2m﹣1＞0，解得m＞．
故答案为：m＞．
三、解答题
19．判断下列各点是否在函数y＝2x﹣1的图象上．
A（2，3），B（﹣2，﹣3）．
【分析】分别代入x＝2，x＝﹣2，求出与之对应的y值，再与点A，B的纵坐标比较后即可得出结论．
【解答】解：∵当x＝2时，y＝2×2﹣1＝3，
∴点A（2，3）在函数y＝2x﹣1的图象上；
∵当x＝﹣2时，y＝﹣2×2﹣1＝﹣5≠﹣3，
∴点B（﹣2，﹣3）不在函数y＝2x﹣1的图象上．
20．已知函数y＝（2m﹣2）x+m+1的图象过一、二、四象限，求m的取值范围．
【分析】若函数y＝kx+b的图象过一、二、四象限，则此函数的k＜0，b＞0，据此求解．
【解答】解：∵函数y＝（2m﹣2）x+m+1的图象过一、二、四象限，
∴2m﹣2＜0，m+1＞0
解得﹣1＜m＜1．
21．一次函数y＝x﹣3
（1）请在平面直角坐标系中画出此函数的图象．
（2）求出此函数与坐标轴围成的三角形的面积．
【分析】（1）将y＝0代入y＝x﹣3，求出x的值，得到点A的坐标，将x＝0代入y＝x﹣3，求出y的值，得到点B的坐标，根据一次函数的性质，过A，B两点画直线即可；
（2）根据三角形的面积公式求解即可．
【解答】解：（1）将y＝0代入y＝x﹣3，
可得：x＝2，得到点A的坐标为（2，0），
将x＝0代入y＝x﹣3，可得：y＝﹣3，得到点B的坐标为（0，﹣3）；
故图象如图：
（2）函数与坐标轴围成的三角形的面积为：．
22．作出函数y＝2x+6的图象并回答：①x取何值时，y＝0；②x取何值时，y＞0？③x取何值时，y＜0？
【分析】作出经过（0，6），（﹣3，0）两点的直线即可解答：
y＝0指的是与x轴的交点的x的值；
y＞0指的是x轴上方的函数图象所对应的x的取值；
y＜0指的是x轴下方的函数图象所对应的x的取值．
【解答】解：由图象得：
①x＝﹣3时，y＝0；
②x＞﹣3时，y＞0；
③x＜﹣3时，y＜0．
23．在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y＝﹣x+3的图象．
（1）在图象上标出横坐标为﹣4的点A，并写出它的坐标；
（2）将此函数图象向上平移3个单位，得到的图象的函数表达式是　y＝﹣x+6　．
【分析】根据题目中的函数解析式，可以画出函数y＝﹣x+3的图象；
（1）根据画出的函数图象，可以得到点A的坐标；
（2）利用一次函数平移规律上加下减进而得出答案．
【解答】解：函数y＝﹣x+3的图象与坐标轴的交点坐标为（6，0），（0，3），经过点（6，0），（0，3）画直线，得到函数y＝﹣x+3的图象如图：
（1）如图，点A的坐标是（﹣4，5）．
（2）将直线y＝﹣x+3向上平移3个单位后即可得到直线y＝﹣x+6，
故答案为y＝﹣x+6．
24．已知一次函数y＝3x﹣6．
（1）画出函数的图象；
（2）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标；
（3）求A、B两点间的距离；
（4）求△AOB的面积；
（5）利用图象直接写出，当x为何值时，y≥0．
【分析】（1）根据描点法，可得函数图象；
（2）根据自变量的值，可得函数值，根据函数值，可得相应自变量的值；
（3）根据勾股定理，可得答案；
（4）根据三角形的面积公式，可得答案；
（5）根据函数图象与一次不等式的关系，可得答案．
【解答】解：（1）一次函数y＝3x﹣6的图象如图：，
（2）当y＝0时，3x﹣6＝0，解得x＝2，即A（2，0）；
当x＝0时，y＝﹣6，即B（0，﹣6）；
（3）由勾股定理，得AB＝＝＝2；
（4）S△AOB＝OA?OB＝×2×6＝6；
（5）图象在x轴上方的部分，y＞0，即x≥2．
25．阅读理解与一题多变问题：探究一次函数y＝kx+k+2（k是不为0的常数）图象的共性特点．
探究过程：小明尝试把x＝﹣1代入时，发现可以消去k，竟然求出了y＝2．
老师问：结合一次函数图象，这说明了什么？
小组得出：无论k取何值，一次函数y＝kx+k+2的图象一定经过定点（﹣1，2）．
老师：如果一次函数的图象是经过某一个定点的直线，那么我们把像这样的一次函数的图象定义为“点旋转直线”．已知一次函数y＝（k+3）x+（k﹣1）的图象是“点旋转直线”．
（1）一次函数y＝（k+3）x+（k﹣1）的图象经过的定点P的坐标是　（﹣1，﹣4）　．
（2）已知一次函数y＝（k+3）x+（k﹣1）的图象与x轴．y轴分别相交于点A，B．若△OBP的面积为3，求k的值．
【分析】（1）先把一次函数y＝（k+3）x+（k﹣1）整理为y＝k（x+1）+3x﹣1的形式，再令x+1＝0，求出y的值即可；
（2）先用k表示出A、B的坐标，再根据三角形的面积公式即可得出结论．
【解答】解：（1）把一次函数y＝（k+3）x+（k﹣1）整理为y＝k（x+1）+3x﹣1的形式，
∴x+1＝0，得x＝﹣1，
当x＝﹣1时，y＝﹣4，
∴P（﹣1，﹣4）．
故答案为（﹣1，﹣4）．
（2）∵一次函数y＝（k+3）x+（k﹣1）的图象与x轴．y轴分别相交于点A，B，
∴A（，0），B（0，k﹣1）．
∵△OBP的面积为3，
∴|k﹣1|＝3，
解得k＝7或k＝﹣5．