4.4.3三边成比例的判定方法同步练习题 2021-2022学年北师大版九年级数学上册（Word版 含答案）

4.4.3三边成比例的判定方法同步练习题
2021-2022学年北师大版九年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1.已知△ABC的三边长分别为，，2，△A′B′C′的两边长分别是1和，当△A′B′C′的第三边长为_____时，△ABC与△A′B′C′相似.
2.在△ABC中AB＝8，AC＝6，在△DEF中，DE＝4，DF＝3，当＝_____时，△ABC∽△DEF.
3.如图，在边长为1的正方形网格中有点P，A，B，C，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是_____.
二、选择题
4.甲三角形的三边分别为1，，，乙三角形的三边分别为，，5，则甲、乙两个三角形(
)
A.一定相似
B.一定不相似
C.不一定相似
D.无法判断是否相似
5.下列数据分别表示两个三角形的三边长，则两个三角形相似的是(
)
A.2，4，5与4，9，12
B.3，5，7与，，
C.3，2，4与9，12，6
D.2.5，5，4与0.5，1.1，1.5
6.在下列条件中，不能判断△ABC与△DEF相似的是(
)
A.∠A＝∠D，∠B＝∠E
B.＝且∠B＝∠E
C.＝＝
D.＝且∠A＝∠D
7.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(
)
三、解答题
8.如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝2，BC＝4.在△DEF中，DE＝3，DF＝3，EF＝6.求证：△ABC∽△DEF.
9.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形.如图，方格纸中小方格是边长为1的正方形，试判断格点图形△ABC与△DEF是否相似，并说明你的理由.
B组(中档题)
四、填空题
10.在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中，根据“马走日”的规则，“马”应落在_____处(填序号)，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似.
11.在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE(不含△ABC)，使得△ADE∽△ABC(同一位置的格点三角形△ADE只算一个)，这样的格点三角形一共有_____个.
12.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形.如图，已知Rt△ABC是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中，面积最大的三角形的斜边长是_____.
五、解答题
13.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：
(1)求证：△ABC是直角三角形.
(2)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由.
(3)画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点，并且与△ABC相似.
C组(综合题)
14.如图，在△ABC和△A′B′C′中，D，D′分别是AB，A′B′上一点，＝.
(1)当＝＝时，求证：△ABC∽△A′B′C′.
证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格.
(2)当＝＝时，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由.
参考答案
4.4.3三边成比例的判定方法同步练习题
2021-2022学年北师大版九年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1.已知△ABC的三边长分别为，，2，△A′B′C′的两边长分别是1和，当△A′B′C′的第三边长为时，△ABC与△A′B′C′相似.
2.在△ABC中AB＝8，AC＝6，在△DEF中，DE＝4，DF＝3，当＝2时，△ABC∽△DEF.
3.如图，在边长为1的正方形网格中有点P，A，B，C，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是△APB∽△CPA.
二、选择题
4.甲三角形的三边分别为1，，，乙三角形的三边分别为，，5，则甲、乙两个三角形(A)
A.一定相似
B.一定不相似
C.不一定相似
D.无法判断是否相似
5.下列数据分别表示两个三角形的三边长，则两个三角形相似的是(
C
)
A.2，4，5与4，9，12
B.3，5，7与，，
C.3，2，4与9，12，6
D.2.5，5，4与0.5，1.1，1.5
6.在下列条件中，不能判断△ABC与△DEF相似的是(
B
)
A.∠A＝∠D，∠B＝∠E
B.＝且∠B＝∠E
C.＝＝
D.＝且∠A＝∠D
7.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(
B
)
三、解答题
8.如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝2，BC＝4.在△DEF中，DE＝3，DF＝3，EF＝6.求证：△ABC∽△DEF.
证明：∵＝＝，＝＝，＝＝，
∴＝＝.
∴△ABC∽△DEF.
9.在方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点连线为边的图形叫做格点图形.如图，方格纸中小方格是边长为1的正方形，试判断格点图形△ABC与△DEF是否相似，并说明你的理由.
解：△ABC与△DEF相似.理由如下：
由小方格是边长为1的正方形，根据勾股定理易求得：
DE＝，DF＝2，EF＝，AB＝，AC＝，BC＝5.
∴＝＝＝.
∴△ABC∽△DEF.
B组(中档题)
四、填空题
10.在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中，根据“马走日”的规则，“马”应落在②处(填序号)，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似.
11.在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE(不含△ABC)，使得△ADE∽△ABC(同一位置的格点三角形△ADE只算一个)，这样的格点三角形一共有6个.
12.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形.如图，已知Rt△ABC是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中，面积最大的三角形的斜边长是5.
五、解答题
13.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：
(1)求证：△ABC是直角三角形.
(2)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由.
(3)画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点，并且与△ABC相似.
解：(1)证明：根据勾股定理，得AB＝2，AC＝，BC＝5，则AB2＋AC2＝BC2，
∴△ABC为直角三角形.
(2)△ABC和△DEF相似.理由：
根据勾股定理，得AB＝2，AC＝，BC＝5，
DE＝4，DF＝2，EF＝2.
∴＝＝＝.
∴△ABC∽△DEF.
(3)如图，△P2P4P5即为所作.
C组(综合题)
14.如图，在△ABC和△A′B′C′中，D，D′分别是AB，A′B′上一点，＝.
(1)当＝＝时，求证：△ABC∽△A′B′C′.
证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格.
(2)当＝＝时，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由.
解：(1)＝＝　∠A＝∠A′
(2)相似.过点D，D′分别作DE∥BC，D′E′∥B′C′，DE交AC于E，D′E′交A′C′于E′.
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.
∴＝＝.同理，＝＝，
∵＝，∴＝.
∴＝.同理，＝.
∴＝，即＝.
∴＝.
∵＝＝.
∴＝＝.
∴△DCE∽△D′C′E′.
∴∠CED＝∠C′E′D′.
∵DE∥BC，∴∠CED＋∠ACB＝180°.
同理∠C′E′D′＋∠A′C′B′＝180°.
∴∠ACB＝∠A′C′B′.
∵＝，
∴△ABC∽△A′B′C′.