4.8.1位似图形及其性质与画法同步练习题 2021-2022学年北师大版九年级数学上册（Word版 含答案）

4.8.1位似图形及其性质与画法同步练习题
2021-2022学年北师大版九年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1.已知，如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A＝4∶3，则△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比为_____；△OAB与_____是位似图形，位似比为_____.
2.如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形.若C1为OC的中点，AB＝4，则A1B1的长为_____.
3.如图，O是正△PQR的中心，P′，Q′，R′分别是OP，OQ，OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形，此时△P′Q′R′与△PQR的位似中心是点_____，相似比为_____.
4.如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝3，则＝_____.
5.如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA＝10
cm，OA′＝20
cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是_____.
6.如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为＝.若五边形ABCDE的面积为15
cm2，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为_____.
二、选择题
7.在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°.以点A为位似中心，把△ABC放大2倍后得△AB′C′，则∠B′＝(
)
A.72°
B.54°
C.36°
D.144°
8.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，则以下说法中错误的是(
)
A.△ABC∽△A′B′C′
B.C，O，C′三点在同一直线上
C.AO∶AA′＝1∶2
D.AB∥A′B′
9.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心.已知OA∶OD＝1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为(
)
A.1∶2
B.1∶3
C.1∶4
D.1∶5
10.如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AO∶AD的值为(
)
A.2∶3
B.2∶5
C.4∶9
D.4∶13
11.如图是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
三、解答题
12.已知四边形ABCD及点O，试以点O为位似中心，将如图所示四边形放大为原来的2倍.
13.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点A，B，A′，B′，O共线，点O为位似中心.
(1)AC与A′C′平行吗？为什么？
(2)若AB＝2A′B′，OC′＝5，求CC′的长.
B组(中档题)
四、填空题
14.如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC∶AF＝2∶3，则下列结论中，正确的个数是_____.
①四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形；
②AD与AE的比是2∶3；
③四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2∶3；
④四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4∶9.
15.如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝2.以点C为位似中心将△ABC按∶1放大，A，B的对应点分别为A′，B′，再将△A′B′C绕点C旋转90°，A′的对应点为P，则点P与B之间的距离为_____.
五、解答题
16.如图，已知B′C′∥BC，C′D′∥CD，D′E′∥DE.
(1)求证：四边形BCDE位似于四边形B′C′D′E′.
(2)若＝3，S四边形BCDE＝20，则S四边形B′C′D′E′＝.
C组(综合题)
17.如图所示，由位似的等边△A1B1C1，等边△A2B2C2，等边△A3B3C3，…等边△AnBnCn组成的相似图形，其中第一个△A1B1C1的边长为1，点O是B1C1中点，A2是OA1的中点，A3是OA2的中点…An是OAn－1的中点，顶点B2，B3，…，Bn，C2，C3，…，Cn都在B1C1边上.
(1)试写出△A10B10C10和△A7B7C7的相似比和位似中心.
(2)求出第n个三角形△AnBnCn(n≥2)的周长.
参考答案
4.8.1位似图形及其性质与画法同步练习题
2021-2022学年北师大版九年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1.已知，如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A＝4∶3，则△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比为7∶4；△OAB与△OA′B′是位似图形，位似比为7∶4.
2.如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形.若C1为OC的中点，AB＝4，则A1B1的长为2.
3.如图，O是正△PQR的中心，P′，Q′，R′分别是OP，OQ，OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形，此时△P′Q′R′与△PQR的位似中心是点O，相似比为1∶2.
4.如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝3，则＝.
5.如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA＝10
cm，OA′＝20
cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是1∶2.
6.如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为＝.若五边形ABCDE的面积为15
cm2，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为_cm2.
二、选择题
7.在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°.以点A为位似中心，把△ABC放大2倍后得△AB′C′，则∠B′＝(
A
)
A.72°
B.54°
C.36°
D.144°
8.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，则以下说法中错误的是(
C
)
A.△ABC∽△A′B′C′
B.C，O，C′三点在同一直线上
C.AO∶AA′＝1∶2
D.AB∥A′B′
9.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心.已知OA∶OD＝1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为(
C
)
A.1∶2
B.1∶3
C.1∶4
D.1∶5
10.如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AO∶AD的值为(
B
)
A.2∶3
B.2∶5
C.4∶9
D.4∶13
11.如图是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的有(
C
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
三、解答题
12.已知四边形ABCD及点O，试以点O为位似中心，将如图所示四边形放大为原来的2倍.
解：如图所示.
13.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点A，B，A′，B′，O共线，点O为位似中心.
(1)AC与A′C′平行吗？为什么？
(2)若AB＝2A′B′，OC′＝5，求CC′的长.
解：(1)AC∥A′C′.理由如下：
∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，
∴△ABC∽△A′B′C′，
∴∠A＝∠C′A′B′.
∴AC∥A′C′.
(2)∵△ABC∽△A′B′C′，
∴＝.
∵AB＝2A′B′，
∴＝＝.
又∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，
∴＝＝.
∵OC′＝5，
∴OC＝10，
∴CC′＝OC－OC′＝10－5＝5.
B组(中档题)
四、填空题
14.如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC∶AF＝2∶3，则下列结论中，正确的个数是3.
①四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形；
②AD与AE的比是2∶3；
③四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2∶3；
④四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4∶9.
15.如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝2.以点C为位似中心将△ABC按∶1放大，A，B的对应点分别为A′，B′，再将△A′B′C绕点C旋转90°，A′的对应点为P，则点P与B之间的距离为4或2.
五、解答题
16.如图，已知B′C′∥BC，C′D′∥CD，D′E′∥DE.
(1)求证：四边形BCDE位似于四边形B′C′D′E′.
(2)若＝3，S四边形BCDE＝20，则S四边形B′C′D′E′＝.
证明：∵B′C′∥BC，C′D′∥CD，D′E′∥DE，
∴＝＝＝＝＝.
又∵四边形BCDE与四边形B′C′D′E′对应顶点的连线相交于一点A，
∴四边形BCDE位似于四边形B′C′D′E′.
C组(综合题)
17.如图所示，由位似的等边△A1B1C1，等边△A2B2C2，等边△A3B3C3，…等边△AnBnCn组成的相似图形，其中第一个△A1B1C1的边长为1，点O是B1C1中点，A2是OA1的中点，A3是OA2的中点…An是OAn－1的中点，顶点B2，B3，…，Bn，C2，C3，…，Cn都在B1C1边上.
(1)试写出△A10B10C10和△A7B7C7的相似比和位似中心.
(2)求出第n个三角形△AnBnCn(n≥2)的周长.
解：(1)∵△A1B1C1的边长为1，点O是B1C1中点，A2是OA1的中点，
∴等边△A2B2C2的边长为.
等边△A3B3C3的边长为()2.
……
等边△A10B10C10和的边长为()9，等边△A7B7C7的边长为()6.
∴等边△A10B10C10和等边△A7B7C7的相似比＝＝；
它们的位似中心仍为点O.
(2)∵第n个三角形△AnBnCn(n≥2)的边长为()n－1，
∴第n个三角形△AnBnCn(n≥2)的周长为.