2021-2022学年北师大版七年级数学上册1.3截一个几何体同步测试（word版含答案）

北师大版七年级数学上册第一章1.3截一个几何体
同步测试
一．选择题
1．下列说法上正确的是（　　）
A．长方体的截面一定是长方形
B．正方体的截面一定是正方形
C．圆锥的截面一定是三角形
D．球体的截面一定是圆
2．下面是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为下图中的（??
）
A．
B．
C．
D．
3．用一平面截一个正方体，不能得到的截面形状是（　　）
A．等边三角形
B．长方形
C．六边形
D．七边形
4．用一个平面分别去截：①球；②四棱柱；③圆锥；④圆柱；⑤正方体．截面可能是三角形的有（??
）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
5．长方体的截面中，边数最多的多边形是（　　）
A．四边形
B．五边形
C．六边形
D．七边形
6．用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，得到截面是圆的图有（????
）
A．①②④
B．①②③
C．②③④
D．①③④
7．用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．用一个平面去截一个圆柱，截面不可能是（　　）
A．长方形
B．圆
C．正方形
D．三角形
9．用平面去截下列几何体，不能截出三角形的是（??
）
A．
B．
C．
D．
10．用一个平面去截正方体．圆柱．圆锥．长方体．七棱柱，截面形状可能是长方形有（　　）个
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
11．用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能的是（　　）
A．
B．
C．
D．
12．用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（　　）
A．①②④
B．①②③
C．②③④
D．①③④
二．填空题
13．如图所示，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有　　个面，
有　　条棱，有　　个顶点．
14．用一个平面截下列几何体：①长方体，②六棱柱，③球，④圆柱，⑤圆锥，截面能得到三角形的是　
　（填写序号即可）
15．如图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能是选项中的________（填序号）
16．如图，截面依次是
．
17．下列几何体：①圆柱；②正方体；③棱柱；④球；⑤圆锥；在这些几何体中截面可能是圆的有　
　．
18．将一根长4米的圆柱体木料锯成2段（2段都是圆柱体），表面积增加60平方分米，这根木料的体积是　　立方分米．
三．解答题
19．一个物体的外形是圆柱，但不清楚它的内部结构，现在用一组水平的平面去截这个物体，从上至下的五个截面依次如图所示，则这个物体可能是下列选项中的哪一个？
20．将如图中几何体的截面用阴影部分表示出来，并分别指出它们的形状．
21．如图所示，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80cm2
，
那么这根木料本来的体积是多少？
22．如图所示，说出下列几何体截面（阴影部分）的形状．
将一根长4米的圆柱体木料锯成2段（每段都是圆柱体），表面积增加60平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？
24．如图所示，长方形ABCD的长AB为10cm，宽AD为6cm，把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，然后用平面沿AB方向去截所得的几何体，求截面的最大面积．
25．如图，有一个立方体，它的表面涂满了红色，在它每个面上切两刀，得到27个小立方体，而且凡是切面都是白色．问：
（1）小立方体中三面红的有几块？两面红的呢？一面红的呢？没有红色的面呢？
（2）如果每面切三刀，情况又怎样呢？
（3）每面切n刀呢？
北师大版七年级数学上册第一章1.3截一个几何体
答案提示
一．选择题
1．下列说法上正确的是（　　）选：D．
A．长方体的截面一定是长方形
B．正方体的截面一定是正方形
C．圆锥的截面一定是三角形
D．球体的截面一定是圆
2．下面是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为下图中的（??
）
选：D．
A．
B．
C．
D．
3．用一平面截一个正方体，不能得到的截面形状是（　　）选：D．
A．等边三角形
B．长方形
C．六边形
D．七边形
4．用一个平面分别去截：①球；②四棱柱；③圆锥；④圆柱；⑤正方体．截面可能是三角形的有（??
）
选：B
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
5．长方体的截面中，边数最多的多边形是（　　）选：C．
A．四边形
B．五边形
C．六边形
D．七边形
6．用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，得到截面是圆的图有（????
）
选：B
A．①②④
B．①②③
C．②③④
D．①③④
7．用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是（　　）．选：C．
A．
B．
C．
D．
8．用一个平面去截一个圆柱，截面不可能是（　　）选：D．
A．长方形
B．圆
C．正方形
D．三角形
9．用平面去截下列几何体，不能截出三角形的是（??
）
选：B
A．
B．
C．
D．
10．用一个平面去截正方体．圆柱．圆锥．长方体．七棱柱，截面形状可能是长方形有（　　）个．
选：C．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
11．用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能的是（　　）
选：B
A．
B．
C．
D．
12．用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（　　）
选：B
A．①②④
B．①②③
C．②③④
D．①③④
二．填空题
13．如图所示，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有　7　个面，有　12　条棱，有　7　个顶点．
14．用一个平面截下列几何体：①长方体，②六棱柱，③球，④圆柱，⑤圆锥，截面能得到三角形的是　
　（填写序号即可）14．①②⑤．
15．如图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能是选项中的________（填序号）15．4
16．如图，截面依次是
．16．长方形．三角形．圆形．
17．下列几何体：①圆柱；②正方体；③棱柱；④球；⑤圆锥；在这些几何体中截面可能是圆的有　①④⑤　．
18．将一根长4米的圆柱体木料锯成2段（2段都是圆柱体），表面积增加60平方分米，这根木料的体积是　1200　立方分米．
解：4米＝40分米，60÷2＝30（平方分米），30×40＝1200（立方分米），
所以这根木料的体积是1200立方分米．故答案为：1200．
三．解答题
19．一个物体的外形是圆柱，但不清楚它的内部结构，现在用一组水平的平面去截这个物体，从上至下的五个截面依次如图所示，则这个物体可能是下列选项中的哪一个？
19．解：这个圆柱的内部构造为：圆柱中间有一双侧圆台状空洞．
故选B．
20．将如图中几何体的截面用阴影部分表示出来，并分别指出它们的形状．
解：如图所示：
如图①所示，截面是一个三角形；
如图②所示，截面是一个梯形．
21．如图所示，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80cm2
，
那么这根木料本来的体积是多少？
21．解：∵把长方体木料锯成3段后，其表面积增加了四个截面，因此每个截面的面积为80÷4=20cm2
，
∴这根木料本来的体积是：1.6×100×20=3200（cm3）
22．如图所示，说出下列几何体截面（阴影部分）的形状．
22．解：（1）切了三个面，可以得到三角形截面；（2）沿圆锥的高线切割，可得到等腰三角形截面；（3）沿正方体的对角线切割，可得到长方形截面；（4）截面与底平行，可以得到圆形截面．
23．将一根长4米的圆柱体木料锯成2段（每段都是圆柱体），表面积增加60平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？
解：4米＝40分米，60÷2＝30（平方分米），30×40＝1200（立方分米）．
故这根木料的体积是1200立方分米．
24．如图所示，长方形ABCD的长AB为10cm，宽AD为6cm，把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，然后用平面沿AB方向去截所得的几何体，求截面的最大面积．
解：由题可得，把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，
圆柱的底面半径为6cm，高为10cm，
∴截面的最大面积为6×2×10＝120（cm2）．
25．如图，有一个立方体，它的表面涂满了红色，在它每个面上切两刀，得到27个小立方体，而且凡是切面都是白色．问：
（1）小立方体中三面红的有几块？两面红的呢？一面红的呢？没有红色的面呢？
（2）如果每面切三刀，情况又怎样呢？
（3）每面切n刀呢？
解：（1）小立方体中三面红的有8块，两面红的12块，一面红的6块，没有红色的1块．
（2）如果每面切三刀，小立方体中三面红的有8块，两面红的24块，一面红的24块，没有红色的8块．
（3）每面切n刀，小立方体中三面红的有8块，两面红的6（2n﹣2）块，一面红的6（n﹣1）2块，没有红色的（n﹣1）3块．