2021-2022学年北师大版七年级数学上册1.2展开与折叠 同步测试（word版含答案）

北师大版七年级数学上册第一章1.2展开与折叠
同步测试
一．选择题
1．正方体的表面展开图可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（????
）
A．
B．
C．
D．
3．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（　　）
A．三棱柱
B．三棱锥
C．四棱柱
D．四棱锥
4．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（????
）
A．
B．
C．
D．
5．如图所示图形中，不能折叠围成一个正方体的是（　　）
A．①
B．②
C．③
D．④
6．如图，把左边的图形折叠起来，它会变为右面的哪幅立体图形（????
）
A．
B．
C．
D．
7．下列几何体的展开图中，能围成圆柱的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（????
）
A．的
B．中
C．国
D．梦
9．如图为一直棱柱，其底面是三边长为5．12．13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（　　）
A．
B．
C．
D．
10．下列四个图形中能围成正方体的是（　　）
A．
B．
C．
D．
11．正方形网格中的图形（1）～（4）如图所示，其中图（1）．图（2）中的阴影三角形都是有一个角是60°的直角三角形，图（3）．图（4）中的阴影三角形都是有一个角是60°的锐角三角形．
以上图形能围成正三棱柱的图形是（　　）
A．（1）和（2）B．（3）和（4）C．（1）和（4）
D．（2）．（3）．（4）
12．将图的表面带有图案的正方体沿某些棱展开后,得到的图形是（
）
二．填空题
13．如图，纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选涂1个，使它与图中5个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，一共有　　种选法．
14．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，那么应剪去　　．（填一个字母即可）
15．如图所示的长方形是圆柱的侧面展开图，已知这个长方形相邻的两边长分别为4，2π，则圆柱体的体积为　　．
16．如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是
．
17．（1）请写出对应几何体的名称：①　
　；②　
　；③　
　．
（2）图③中，侧面展开图的宽（较短边）为8cm，圆的半径为2cm，求图③所对应几何体的表面积　
　．（结果保留π）
18．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是________．
三．解答题
19．如图是一个正方体的展开图，标注了字母a的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的整式的值相等，求整式（x+y）a的值．
20．如图，是一个几何体的表面展开图．
（1）该几何体是　
　．
A．正方体；B．长方体；C．三棱柱；D．四棱锥．
（2）依据图中数据求该几何体的体积．
21．小石准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个边长相等的正方形硬纸制作成如图所示的拼接图形（实线部分）．请你在图中的拼接图形上再接上一个正方形，使得新拼接的图形经过折叠后能够成为一个封闭的正方体盒子（只需添加一个符合要求的正方形，并将添加的正方形用阴影表示）．
22．在把如图折叠成正方体后，
（1）AB与GB的位置关系是　
　；
（2）CB与GB的位置关系是　
　；
（3）AB与BC的位置关系是　
　，理由解释为　
　．
23．如图是一个正方体的平面展开图，标注了字母M的是正方体的前面，标注了﹣2的是正方体的底面，正方体的左面与右面标注的式子的和为21．
（1）求x的值；
（2）求正方体的上面和后面的数字的积．
24．在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形．其中，阿中同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图①．图②两部分．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）阿中总共剪开了几条棱？
（2）现在阿中想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，他有几种粘贴方法？请在图①上画出粘贴后的图形（画出一种即可）；
（3）已知图③是阿中剪开的图①的某些数据，求这个长方体纸盒的体积．
北师大版七年级数学上册第一章1.2展开与折叠
答案提示
一．选择题
1．正方体的表面展开图可能是（　　）选：C．
A．
B．
C．
D．
2．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（????
）
选：A
A．
B．
C．
D．
3．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（　　）选：D．
A．三棱柱
B．三棱锥
C．四棱柱
D．四棱锥
4．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（????
）
选：C
A．
B．
C．
D．
5．如图所示图形中，不能折叠围成一个正方体的是（　　）选：B．
A．①
B．②
C．③
D．④
6．如图，把左边的图形折叠起来，它会变为右面的哪幅立体图形（????
）选：B．
A．
B．
C．
D．
7．下列几何体的展开图中，能围成圆柱的是（　　）选：D．
A．
B．
C．
D．
8．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（????
）
选：D．
A．的
B．中
C．国
D．梦
9．如图为一直棱柱，其底面是三边长为5．12．13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？选：D．
A．
B．
C．
D．
10．下列四个图形中能围成正方体的是（　　）选：C．
A．
B．
C．
D．
11．正方形网格中的图形（1）～（4）如图所示，其中图（1）．图（2）中的阴影三角形都是有一个角是60°的直角三角形，图（3）．图（4）中的阴影三角形都是有一个角是60°的锐角三角形．
以上图形能围成正三棱柱的图形是（　　）选：C．
A．（1）和（2）B．（3）和（4）C．（1）和（4）
D．（2）．（3）．（4）
12．将图的表面带有图案的正方体沿某些棱展开后,得到的图形是（
）选：C
二．填空题
13．如图，纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选涂1个，使它与图中5个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，一共有　4　种选法．
解：如图所示：共四种．
故答案为：4．
14．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，那么应剪去　E或F或G　．（填一个字母即可）
解：F的对面可能是A，G的对面可能是A，E的对面可能是C，G的对面可能是C，
将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去E或F或G．
故答案为：E或F或G．
15．如图所示的长方形是圆柱的侧面展开图，已知这个长方形相邻的两边长分别为4，2π，则圆柱体的体积为　4π或8　．
解：①以2π为底面周长，4为高，此时圆柱体的底面半径为＝1，
∴圆柱体的体积为π×12×4＝4π，
②以4为圆柱体的底面周长，2π为高，此时圆柱体的底面半径为，
∴圆柱体的体积为π×（）2×2π＝8，
故答案为：4π或8．
16．如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是
．16．答案：B
17．（1）请写出对应几何体的名称：①　
　；②　
　；③　
　．
（2）图③中，侧面展开图的宽（较短边）为8cm，圆的半径为2cm，求图③所对应几何体的表面积　
　．（结果保留π）
17．解：（1）请写出对应几何体的名称：①圆锥；②三棱柱；③圆柱，
故答案为：圆锥，三棱柱，圆柱；
（2）圆柱的表面积为πr2+πr2+2πrh=4π+4π+32π=40π，
18．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是________．
18．解：
观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，
∵2014÷4=503…2，∴滚动第2014次后与第二次相同，∴朝下的点数为3．
三．解答题
19．如图是一个正方体的展开图，标注了字母a的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的整式的值相等，求整式（x+y）a的值．
19．解：根据题意得：y=3，x=6，a=2，
故（x+y）a=（x+y）2=92=81．
20．如图，是一个几何体的表面展开图．
（1）该几何体是　
　．
A．正方体；B．长方体；C．三棱柱；D．四棱锥．
（2）依据图中数据求该几何体的体积．
解：（1）由图得，这个几何体为长方体．故答案为：B．
（2）3×2×1＝6（米3），答：该几何体的体积是6米3．
21．小石准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个边长相等的正方形硬纸制作成如图所示的拼接图形（实线部分）．请你在图中的拼接图形上再接上一个正方形，使得新拼接的图形经过折叠后能够成为一个封闭的正方体盒子（只需添加一个符合要求的正方形，并将添加的正方形用阴影表示）．
解：如图所示：答案不唯一，
．
22．在把如图折叠成正方体后，
（1）AB与GB的位置关系是　垂直　；
（2）CB与GB的位置关系是　垂直　；
（3）AB与BC的位置关系是　重合　，理由解释为　过一点有且只有一条直线与已知直线垂直　．
解：（1）AB与GB的位置关系是垂直；
（2）CB与GB的位置关系是垂直；
（3）AB与BC的位置关系是重合，理由解释为：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
故答案为：垂直，垂直，重合，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
23．如图是一个正方体的平面展开图，标注了字母M的是正方体的前面，标注了﹣2的是正方体的底面，正方体的左面与右面标注的式子的和为21．
（1）求x的值；
（2）求正方体的上面和后面的数字的积．
解：（1）由正方体表面展开图的“相间．Z端是对面”可知，
“x”与“M”是相对的面，“﹣2”与“﹣3”是相对的面，“4x”与“2x+3”是相对的面，
又因为标注了字母M的是正方体的前面，标注了﹣2的是正方体的底面，
所以标注了字母x的是正方体的后面，标注了﹣3的是正方体的上面，
因此标注“4x”与“2x+3”是左面和右面，
又因为正方体的左面与右面标注的式子的和为21，
所以4x+2x+3＝21，解得x＝3；
（2）因为标了字母x的是正方体的后面，标了﹣3的是正方体的上面，而x＝3，
所以正方体的上面和后面的数字的积为﹣3×3＝﹣9．
24．在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形．其中，阿中同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图①．图②两部分．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）阿中总共剪开了几条棱？
（2）现在阿中想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，他有几种粘贴方法？请在图①上画出粘贴后的图形（画出一种即可）；
（3）已知图③是阿中剪开的图①的某些数据，求这个长方体纸盒的体积．
解：（1）总共12条棱，其中有4条未剪开，故阿中总共剪开了8条棱．
（2）答：有4种粘贴方法．
如图，四种情况：
（3）设高为xcm，则宽为（4﹣x）cm，长为[7﹣（4﹣x）]＝（3+x）cm，
∴4+（3+x）＝8，解得：x＝1，
∴体积为：（3+1）×（4﹣1）×1＝12cm3，
答：这个长方形纸盒的体积为12cm3．