苏科版2021-2022学年数学九年级上册2.7 弧长及扇形的面积课件（18张）

(共18张PPT)
2.7弧长及扇形面积
制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（图中虚线成的长度），再下料，这就涉及到计算弧长的问题．
一
问题情境
700mm
R=900mm
700mm
100°
A
B
C
D
？
思
考
4.
n°的圆心角呢？
半径为R圆的周长为
可以看作是360°圆心角所对的弧长
1°的圆心角所对弧长是
n°的圆心角所对的弧长
1.
你还记得圆周长的计算公式吗？
2.
圆的周长可以看作是多少度的圆
心角所对的弧长？
3.
1°的圆心角所对弧长是多少？
R
·
n°
1°
O
因
此
所
要
求
的
展
直
长
度
由上面的弧长公式，可得
弧AB的长
你能根据算出本节开头的弧长吗？
700mm
R=900mm
700mm
100°
A
B
C
D
练习：
1.已知圆弧所在圆的半径为24，所对的圆心角为60°，求弧长.
　　2.　如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝60°．设⊙O的半径为2，求
的长．
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形．圆心角越大，扇形
面积也就越大．怎样计算扇形面积呢？
半径
半径
O
B
A
圆心角
弧
O
B
A
扇形
请你想一想
圆心角是1°的扇形面积是多少？
圆心角为n°的扇形面积是多少?
圆心角是1°的扇形面积是圆面积的
360
1
圆心角是n°的扇形面积是圆面积的
360
n
结
论
：
如果用字母S表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r
表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：
S扇形＝
S圆
360
n
360
n
＝
πr2
请你想一想
扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？
类似于哪个公式呢？
l
比较这两个公式，
你能用l和R来表示S扇吗？
1.已知扇形的圆心角为120°，弧长为20π，求扇形的面积.
2.已知扇形的弧长为240π，半径为180.求这个扇形的圆心角的度数.
3.已知一个扇形的圆心角为150°，弧长是20πcm.求这个扇形的面积.
解：设这个扇形的圆心角的度数为n.
解：
4.已知扇形的圆心角为30°，面积为3πcm2.求扇形的半径.
5.已知扇形的圆心角为150°，弧长为20πcm.求扇形的面积.
解：
R=
=24cm
S=
=240πcm2
例1
如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积.
∵OC＝0.6，DC＝0.3，
∴OD＝OC－DC＝0.3.
在Rt△OAD中，OA＝0.6，利用勾股定理可得，
在Rt△AOD中，
∴∠OAD＝30°
∴
∠AOD＝60
°，∠AOB＝120°
有水部分的面积
A
B
C
D
O
解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂线，垂足为D，交
圆弧AB于点C．
　　例2　如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹角为120°，OA的长为30cm，AC的长为20cm，求图中阴影部分的面积S．
　例3:　如图，半圆的直径AB＝40，C、D是半圆的3等分点．求弦AC、AD与
围成的阴影部分的面积．
例4.如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所围成的两个新月形，它的面积与直角三角形的面积有什么关系？请说明理由.
设AC边长为2r，BC边长为2R，则AB边长为2
，直角三角形的面积为s=2rR
阴影部分面积为：
S=
πr2+
πR2-[
π(r2+R2)-2rR]
=
2rR=s
所以它的面积与直角三角形的面积相等.
解：它的面积与直角三角形的面积相等.
课堂总结
　　1．弧长、扇形面积公式；
　　2．不规则图形的面积的求法：用规则的图形的面积来表示；
　　3．数学思想转化的应用：
　　①转化思想；②整体思想．