2021—2022学年苏科版数学九年级上册 2.4 圆周角课件（21张）

(共21张PPT)
初中数学九年级上册
（苏科版）
2.4
圆周角（一）
复习：圆心角的定义
定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。
1、下列各图中，哪一个角是圆周角？（
）
2、图3中有几个圆周角？（
）
（A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个。
3、写出图4中的圆周角：________________________
　　1．请在⊙O中画出
所对的圆心角和圆周角，
你能画出多少个符合条件的圆心角和圆周角?
O
B
C
(
BC
思考与探索
　　2．BC所对的圆周角有无数个，观察你所画的图形，它们与圆心O有哪几种位置关系?
O在∠BAC内
O在∠BAC边上
O在∠BAC外
思考与探索
猜想：圆周角的度数与什么有关系？
　　3．当圆心O在∠BAC的一边上时，圆周角∠BAC
与圆心角∠BOC之间有怎样的数量关系？你能证明
你的发现吗?
2.4
圆周角（1）
思考与探索
∵∠BOC是△AOC的外角，
∴∠BOC＝∠A
＋∠C.
∵OA＝OC
，
∴∠C＝∠A
.
∴∠BOC＝2∠A
.
即
证明：
.
2.4
圆周角（1）
思考与探索
．
5．当圆心O在∠BAC的内部或外部时，
的关系还成立吗?
2.4
圆周角（1）
思考与探索
我们根据圆周角相对于圆心的位置把圆周角分成三类，先解决一类特殊问题，再把其他两类转化成特殊问题。
2、定理的证明思路：
结论：
　　一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，甲、乙两名运动员分别在C、D
两地，他们争论不休，都说自己所在位置对球门AB
的张角大．如果你是教练，请评一评他们两个人，谁的位置对球门AB的张角大．
A
B
O
C
D
在同圆中，
同弧所对的圆周角相等
猜想：圆周角的度数与什么有关系？
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。
圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半
1、如图6，已知∠ACB
=
20?，则∠AOB
=
_____，
∠OAB
＝　　　.　　　　　　　　　　　　　　　　　
2、如图7，已知圆心角∠AOB=1000，则∠ACB
=
_______。
3、如图，图中有多少个圆周角，哪些圆周角是相等的？
3、如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC的形状，并说明理由.
4、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，
CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC
与∠BDC的大小，并说明理由。
变式：如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆内，
比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。
5、如图8，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB
=
2∠BOC.
求证：∠ACB
=
2∠BAC.
通过本课的学习，你又有
什么收获？
1、概念的引入和定理的发现：
定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。
定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，
都等于该弧所对的圆心角的一半。