2021—2022学年苏科版数学九年级上册2.5 直线与圆的位置关系课件（18张）

(共18张PPT)
2.5　直线与圆的位置关系（3）
——三角形的内切圆
九年级(上册)
初中数学
　
2.5
直线与圆的位置关系（3）
请你想一想
　　
如图是一块三角形纸片，现在要从中裁下一块圆形纸片，怎样才能使裁下的圆的面积最大呢？
A
B
C
2.5
直线与圆的位置关系（3）
　　已知：△ABC．
　　求作：⊙O，使它与△ABC的三边都相切．
请你画一画
2.5
直线与圆的位置关系（3）
3．以O为圆心，OD为半径作⊙O，
　　　　　　　　　
　
⊙O就是所求的圆.
　　已知：△ABC（如图）．
　　求作：⊙O，
使它与△ABC的三边都相切．
作法：1．作∠ABC、∠ACB的平分线BM、CN，
交点为O.
2．过点I作ID⊥BC，垂足为D.
请你画一画
2.5
直线与圆的位置关系（3）
请你说一说
三角形的内切圆的定义：
A
B
C
和三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆．
三角形叫圆的外切三角形．
三角形内切圆的圆心叫三角形的内心．
2.5
直线与圆的位置关系（3）
概念探究
三角形内切圆的圆心叫三角形的内心．
②三角形的内心到三边的距离相等．
①三角形的内心是三角形角平
分线的交点．
③三角形的内心一定在三角形
的内部．
三角形内心的性质
想一想：内心有什么性质？
例1（书P69）
在△ABC中，内切圆O与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，∠B=60°，
∠C=70°
求∠EDF的度数.
O
E
F
D
C
B
A
∟
∟
试探索（1）
∠A与
∠
EDF之间存在怎样的数量关系？请说明理由。
65°
(2)若点M为圆上的动点
（与F、E不重合），你能求
∠EMF的度数吗？
(3)你能求∠BOC的度数吗？
A
B
C
O
20
试探讨∠BOC与∠A之间存在怎样的数量关系？
1
∠BOC
=90
°
∠A
2
+
试一试：如图，在△ABC中，
（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BOC的度数;
（2）若∠BOC=100
°，则∠A=
度。
120°
点0是内心，
变式：如图，在△ABC中，
若∠ABC=60°，∠ACB=70°，求∠BOC的度数;
点0是外心，
A
B
C
.
o
.
名称
确定方法
图形
性质
外心：三角形外接圆的圆心
内心：三角形内切圆的圆心
三角形三边
垂直平分线的
交点
1.OA=OB=OC
2.外心不一定在三角形的内部．
三角形三条
角平分线的
交点
1.到三边的距离
相等；
2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB
3.内心在三角形内部．
o
A
B
C
O
A
B
C
典型例题
　　例2（P74,10）　已知：点I是△ABC的内心，AI的延长线交外接圆于D．则DB与DI相等吗？为什么？
2.5
直线与圆的位置关系（3）
课堂总结
1．这节课你收获了哪些知识？
2．你获得了哪些经验？
3.你觉得在解决问题过程中，要注意什么？
2.5
直线与圆的位置关系（3）
　　思考（书P74，11）　已知△ABC的周长为24，面积为24，求它的内切圆半径
设△ABC
的内切圆的半径为r，△ABC
的周长为L，△ABC
的面积S,我们会有什么结论?
A
B
C
练一练（1）若△ABC的三边长为5,5,8，则它的内切圆半径是——
（2）若△ABC的三边长为13,14,15，则它的内切圆半径是
——
【变式】如图，△ABC内接于⊙O，
D是BC的中点，点E在AD上，且DE＝DB，
点E是△ABC的内心吗？并说明理由．
E
C
D
A
B
O
︵
A
B
D
2.5
直线与圆的位置关系（3）
请你想一想
　　木工师傅有一块等腰三角形的木料，底为60cm,腰为50cm,
（1）要从这块三角形木料中裁下一块圆形用料，请问最大圆的半径是多少？
（2）如果要用一个圆覆盖这块三角形木料，这个圆的最小半径是多少？
2.5
直线与圆的位置关系（3）
课后作业
课课练65、66页．