26.1.2反比例函数的图像和性质---第1课时 教学课件（24张ppt）

(共24张PPT)
26.1.2反比例函数的图像和性质
---第1课时
人教版
九年级下
教学目标
1.
会画反比例函数的图象，掌握反比例函数的图象特征和性质。
(重点、难点)
2.
能够初步应用反比例函数的图象和性质解题.
(重点、难点)
回顾旧知
思考1:如何画函数的图象？
函数图象画法
描点法
列表
连线
描点
我们知道，一次函数的图像是一条直线，二次函数的图像是
一条抛物线，那么反比例函数的图像是什么样的？这节课开始我
们来一起探究吧.
合作探究
探究一:反比例函数
(k＞0)的图像和性质
例1
画出反比例函数
与
的图象.
解：列表如下：
x
…
－6
－5
－4
－3
－2
－1
1
2
3
4
5
6
…
…
…
…
…
－1
－1.2
－1.5
－2
－3
－6
6
3
2
1.5
1.2
1
－2
－2.4
－3
－4
－6
6
4
3
2.4
2
－12
12
合作探究
O
－2
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．
5
6
x
y
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
－3
－4
－1
－5
－6
－1
－2
－3
－4
－5
－6
连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可
得
与
的图象．
合作探究
x
增大
O
－2
5
6
x
y
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
－3
－4
－1
－5
－6
－1
－2
－3
－4
－5
－6
观察这两个函
数图象，回答问题：
思考2：
(1)
每个函数图象分
别位于哪些象限？
(2)
在每一个象限内，
随着x的增大，y
如何
变化？你能由它们的
解析式说明理由吗？
y
减
小
合作探究
(3)
对于反比例函数
(k＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？
O
x
y
★由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限，它们与
x
轴、y
轴都不相交；
★在每个象限内，y
随
x
的增大而减小.
归纳：反比例函数
(k＞0)
的图象和性质：
趁热打铁
1、下列图像中是反比例函数图象的是(
)
C
2、反比例函数
的图象上有两点
A(x1，y1)，B(x2，
y2)，
且A，B
均在该函数图象的第一象限部分，若
x1＞
x2，则
y1与
y2的大小关系为
(
)
A.
y1
>
y2
B.
y1
=
y2
C.
y1
<
y2
D.
无法确定
C
趁热打铁
3、已知反比例函数
在每一个象限内，y
随着
x
的增大而减小，求
m
的值．
解：由题意得：
m2－10=－1，且
3m－6＞0．
解得：
m=3.
合作探究
回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数
(k＞0)
的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数
(k＜0)的图象和性质吗？
y
x
O
y
x
O
y
x
O
探究二:反比例函数
(k＜0)的图像和性质
合作探究
★由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限，它们与
x
轴、y
轴都不相交；
★在每个象限内，y
随
x
的增大而增大.
归纳：反比例函数
(k＜0)
的图象和性质：
思考3:反比例函数
的图象在哪两个象限，由什么确定？
当k>0时,两支曲线分别位于第一，三象限内；
当k<0时,两支曲线分别位于第二，四象限内.
由k的符号决定．
趁热打铁
1、反比例函数
的图象大致是
(
)
D
y
A.
x
y
o
B.
x
o
D.
x
y
o
C.
x
y
o
趁热打铁
3、已知反比例函数
，在每一个象限内，y
随
x
的增大而增大，求a的值.
解：由题意得:a2+a－7=－1，且a－1<0．
解得:
a=－3.
2、点(-2，y1)和(-3，y2)在函数
的图象上，则y1
y2
(填“>”“<”或“=”).
>
合作探究
反比例函数
(k≠0)
图象
k
图象的
性质
图象位于第一、三象限
图象位于第二、四象限
在每一个象限内，y
随
x
的增大而减小
在每一个象限内，y
随x
的增大而增大
反比例函数
(k≠0)的图像和性质
两条曲线
k
>
0
k
<
0
反比例函数的图像叫双曲线。
综合演练
1、如图所示的图象对应的函数解析式为(
)
A.
y＝5x
B.
y＝2x＋3
C.
y＝
D.
y＝
C
:综合演练
2、反比例函数y＝
的图象在(　　)
A．第一、二象限
B．第一、三象限
C．第二、三象限
D．第二、四象限
B
3、在同一直角坐标系中，函数
y
=
2x
与
的图象大致是
(
)
O
x
y
A
O
x
y
B
O
x
y
C
O
x
y
D
D
综合演练
4、a≠0，函数y＝
与y＝－ax2＋a在同一直角坐标系中的大致图象可能是(　　)
D
综合演练
5、填空：
(1)反比例函数
的图象在________象限.
(2)反比例函数
的图象如图所示，则k_____0；在图象
的每一支上，y随x的增大而________.
一、三
＜
增大
综合演练
6、已知反比例函数
的图象在第一、三象限内，则m的
取值范围是________.
m
＞
2
7、反比例函数y＝
的图象上有A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(1，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系为___________．
y3＞y1＞y2
提能训练
8.已知
点
(a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函数
(k＞0)的图象上，若y1＜y2，求a的取值范围.
解：由题意知，在图象的每一支上，y
随
x
的增大而减小.
①
当这两点在图象的同一支上时，
∵y1＜y2，∴a－1＞a+1，
无解；
②当这两点分别位于图象的两支上时，
∵y1＜y2，∴必有
y1＜0＜y2.
∴a－1＜0，a+1＞0，
解得：－1＜a＜1.
故
a
的取值范围为：－1＜a＜1．
课堂总结
说一说：
反比例函数的图像及性质分别是什么？
本节课你有哪些收获？
作业布置
习题26.1
P8页：3
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php