1.1集合的概念 同步练习-2021-2022学年高一数学上学期人教A版数学（2019）必修第一册（Word含答案）
文档属性
| 名称 | 1.1集合的概念 同步练习-2021-2022学年高一数学上学期人教A版数学（2019）必修第一册（Word含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 238.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-05 21:18:28 | ||
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文档简介
集合的概念
一、单选题
1．由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是（
）
A．{x|-3B．{x|-3C．{x|-3D．{x|-32．集合{x|，x∈Z}等于（
）
A．{1，2}
B．{0，1，2}
C．{，0，1，2}
D．{0，1}
3．集合{1，3，5，7，9，…}用描述法可表示为（
）
A．{x|x=2n±1，n∈Z}
B．{x|x=2n+1，n∈Z}
C．{x|x=2n+1，n∈N
}
D．{x|x=2n+1，n∈N}
4．已知集合A＝{x∈N|x<6}，则下列关系式不成立的是（
）
A．0∈A
B．1.5?A
C．－1?A
D．6∈A
5．下列条件所指对象能构成集合的是（ ）
A．与0非常接近的数
B．我班喜欢跳舞的同学
C．我校学生中的团员
D．我班的高个子学生
6．用描述法表示一元二次方程的全体，应是（
）
A．
B．且
C．
D．且
7．集合{（x，y）|y＝3x2－11x}表示（
）
A．方程y＝3x2－11x
B．（x，y）
C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合
D．函数y＝3x2－11x图象上的所有点组成的集合
8．已知集合M＝{x∈N|4－x∈N}，则集合M中元素个数是（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
9．下列各组对象不能构成集合的是（
）
A．拥有手机的人
B．2021年高考数学难题
C．所有有理数
D．小于π的正整数
10．若集合中的元素是△的三边长，则△一定不是
（
）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
11．已知集合A中含有三个元素1，a，a－1，若－2∈A，则实数a的值为（
）
A．－2
B．－1
C．－1或－2
D．－2或－3
12．对集合{1，5，9，13，17}用描述法来表示，其中正确的是（
）
A．{
x
|是小于18的正奇数}
B．
C．
D．
二、填空题
13．方程x2-2x+1=0的解集中含有___________个元素.
14．若集合只有一个元素，则集合______．
15．已知集合A={a，|a|，a-2}，若，则实数a的值为_____.
16．已知集合至多有一个元素，则的取值范围是__________．
17．方程组的解用列举法表示为____________.
18．填空：集合N表示________集合；集合表示________集合；集合表示________集合.
三、解答题
19．若集合，集合，则集合中元素的个数是多少？
20．已知集合．
（1）若中只有一个元素，求的值；
（2）若中至多有一个元素，求的取值范围．
21．用适当的方法表示下列集合：
（1）B={（x，y）|x+y=4，x∈N
，y∈N
}；
（2）不等式3x-8≥7-2x的解集；
22．用描述法表示下列集合，并思考能否用列举法表示该集合
（1）所有能被3整除的自然数
（2）不等式的解集
（3）的解集
参考答案
1．D
解：大于-3且小于11的偶数，可表示为-3所以由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是{x|-3对于A，集合表示的是大于-3且小于11的整数，不符题意；
对于B，集合表示的是大于-3且小于11的数，不符题意；
对于C，集合表示的是大于-3且小于11的数，，但不一定是整数，不符题意.
故选：D.
2．B
解：{x|，x∈Z}={x|<2x≤4，x∈Z}={x|故选：B．
3．D
解：对于A：，故A错误；
对于B：，故B错误；
对于C：，故C错误；
对于D：，故D正确.
故选：D
4．D
解：∵A＝{x∈N|x<6}，{0,1,2,3,4,5}，
∴6?A，选项ABC不符合题意，选项D符合题意
故选：D.
5．C
解：A.
与0非常接近的数不能构成集合，因为与0非常接近的数不具备确定性；
B.
我班喜欢跳舞的同学不能构成集合，因为我班喜欢跳舞的同学不具备确定性；
C.
我校学生中的团员能构成集合，因为我校学生中的团员具备确定性；
D.
我班的高个子学生不能构成集合，因为我班的高个子学生不具备确定性.
故选：C
6．D
解：∵一元二次方程的一般形式是，且，
则描述法表示一元二次方程的全体构成的集合为：且
故选：D.
7．D
解：由集合的特征可知，集合表示函数y＝3x2－11x图象上的所有点组成的集合.
故选：D
8．C
解：依题意，
，符合，
，符合，
，符合，
，符合，
，符合，
所以，共有个元素.
故选：C
9．B
解：B选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，
其他选项均满足确定性.
故选：B.
10．D
解：因为集合，所以由集合元素的互异性可得，，，
所以△一定不是等腰三角形.
故选：D.
11．C
解：由题意可知a＝－2或a－1＝－2，即a＝－2或a＝－1.
故选：C．
12．D
解：对于A：{
x
|是小于18的正奇数}=，故A错误；
对于B：，故B错误；
对于C：，故C错误；
对于D：，故D正确.
故选：D
13．1
解：方程x2-2x+1=0解得：x=1，
所以方程x2-2x+1=0的解集中含有1个元素.
故答案为：1
14．或
解：只有一个元素；
方程只有一个解；
时，，，满足题意；
时，；
；
解得，；
或．
故答案为：或．
15．
解：依题意，若，则，不满足集合元素的互异性，所以；
若，则或（舍去），此时，符合题意；若，则，而，
不满足集合元素的互异性，所以，综上所述，的值为．
故答案为：
16．或
解：因为集合至多有一个元素，
所以关于x的方程至多有一个根.
方程无根，需满足：，解得：.
方程有一个根，需满足：a=0或，解得：a=0或.
综上所述：的取值范围是或.
17．
解：由，解得，
所以方程组的解用列举法表示为.
故答案为：.
18．自然数
正整数
正实数
解：集合N表示自然数集合；集合表示正整数集合；集合表示正实数集合，
故答案为：自然数，正整数，正实数
19．1
解:
若,
则,
∴此时不成立；
若,
则,
∴此时不成立;
若,
则,
∴此时不成立;
若,
则,
∴此时满足条件.
综上可知.
故集合中元素的个数为.
20．（1）0或1
；（2）
或．
解：（1）当时，原方程变为，
此时，符合题意．
当时，，
解得，
此时原方程为，即．
所以的值为0或1．
（2）由（1）知当时，中只有一个元素．
当时，若中至多含有一个元素，则一元二次方程有一个解或无解，即解得，此时方程至多有一个解．
综上可知，的取值范围是或．
21．（1）列举法：；（2）描述法：.
解：（1）B={（x，y）|x+y=4，x∈N
，y∈N
}
.
（2）3x-8≥7-2x解得，
所以不等式的解集为.
22．答案见解析．
解：（1），集合中元素个数无穷，不能用列举法表示；
（2），即，，
集合为，集合中元素有无数个，不能用列举法表示；
（3）集合可表示为，列举法表示为．
一、单选题
1．由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是（
）
A．{x|-3
）
A．{1，2}
B．{0，1，2}
C．{，0，1，2}
D．{0，1}
3．集合{1，3，5，7，9，…}用描述法可表示为（
）
A．{x|x=2n±1，n∈Z}
B．{x|x=2n+1，n∈Z}
C．{x|x=2n+1，n∈N
}
D．{x|x=2n+1，n∈N}
4．已知集合A＝{x∈N|x<6}，则下列关系式不成立的是（
）
A．0∈A
B．1.5?A
C．－1?A
D．6∈A
5．下列条件所指对象能构成集合的是（ ）
A．与0非常接近的数
B．我班喜欢跳舞的同学
C．我校学生中的团员
D．我班的高个子学生
6．用描述法表示一元二次方程的全体，应是（
）
A．
B．且
C．
D．且
7．集合{（x，y）|y＝3x2－11x}表示（
）
A．方程y＝3x2－11x
B．（x，y）
C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合
D．函数y＝3x2－11x图象上的所有点组成的集合
8．已知集合M＝{x∈N|4－x∈N}，则集合M中元素个数是（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
9．下列各组对象不能构成集合的是（
）
A．拥有手机的人
B．2021年高考数学难题
C．所有有理数
D．小于π的正整数
10．若集合中的元素是△的三边长，则△一定不是
（
）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
11．已知集合A中含有三个元素1，a，a－1，若－2∈A，则实数a的值为（
）
A．－2
B．－1
C．－1或－2
D．－2或－3
12．对集合{1，5，9，13，17}用描述法来表示，其中正确的是（
）
A．{
x
|是小于18的正奇数}
B．
C．
D．
二、填空题
13．方程x2-2x+1=0的解集中含有___________个元素.
14．若集合只有一个元素，则集合______．
15．已知集合A={a，|a|，a-2}，若，则实数a的值为_____.
16．已知集合至多有一个元素，则的取值范围是__________．
17．方程组的解用列举法表示为____________.
18．填空：集合N表示________集合；集合表示________集合；集合表示________集合.
三、解答题
19．若集合，集合，则集合中元素的个数是多少？
20．已知集合．
（1）若中只有一个元素，求的值；
（2）若中至多有一个元素，求的取值范围．
21．用适当的方法表示下列集合：
（1）B={（x，y）|x+y=4，x∈N
，y∈N
}；
（2）不等式3x-8≥7-2x的解集；
22．用描述法表示下列集合，并思考能否用列举法表示该集合
（1）所有能被3整除的自然数
（2）不等式的解集
（3）的解集
参考答案
1．D
解：大于-3且小于11的偶数，可表示为-3
对于B，集合表示的是大于-3且小于11的数，不符题意；
对于C，集合表示的是大于-3且小于11的数，，但不一定是整数，不符题意.
故选：D.
2．B
解：{x|，x∈Z}={x|<2x≤4，x∈Z}={x|
3．D
解：对于A：，故A错误；
对于B：，故B错误；
对于C：，故C错误；
对于D：，故D正确.
故选：D
4．D
解：∵A＝{x∈N|x<6}，{0,1,2,3,4,5}，
∴6?A，选项ABC不符合题意，选项D符合题意
故选：D.
5．C
解：A.
与0非常接近的数不能构成集合，因为与0非常接近的数不具备确定性；
B.
我班喜欢跳舞的同学不能构成集合，因为我班喜欢跳舞的同学不具备确定性；
C.
我校学生中的团员能构成集合，因为我校学生中的团员具备确定性；
D.
我班的高个子学生不能构成集合，因为我班的高个子学生不具备确定性.
故选：C
6．D
解：∵一元二次方程的一般形式是，且，
则描述法表示一元二次方程的全体构成的集合为：且
故选：D.
7．D
解：由集合的特征可知，集合表示函数y＝3x2－11x图象上的所有点组成的集合.
故选：D
8．C
解：依题意，
，符合，
，符合，
，符合，
，符合，
，符合，
所以，共有个元素.
故选：C
9．B
解：B选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，
其他选项均满足确定性.
故选：B.
10．D
解：因为集合，所以由集合元素的互异性可得，，，
所以△一定不是等腰三角形.
故选：D.
11．C
解：由题意可知a＝－2或a－1＝－2，即a＝－2或a＝－1.
故选：C．
12．D
解：对于A：{
x
|是小于18的正奇数}=，故A错误；
对于B：，故B错误；
对于C：，故C错误；
对于D：，故D正确.
故选：D
13．1
解：方程x2-2x+1=0解得：x=1，
所以方程x2-2x+1=0的解集中含有1个元素.
故答案为：1
14．或
解：只有一个元素；
方程只有一个解；
时，，，满足题意；
时，；
；
解得，；
或．
故答案为：或．
15．
解：依题意，若，则，不满足集合元素的互异性，所以；
若，则或（舍去），此时，符合题意；若，则，而，
不满足集合元素的互异性，所以，综上所述，的值为．
故答案为：
16．或
解：因为集合至多有一个元素，
所以关于x的方程至多有一个根.
方程无根，需满足：，解得：.
方程有一个根，需满足：a=0或，解得：a=0或.
综上所述：的取值范围是或.
17．
解：由，解得，
所以方程组的解用列举法表示为.
故答案为：.
18．自然数
正整数
正实数
解：集合N表示自然数集合；集合表示正整数集合；集合表示正实数集合，
故答案为：自然数，正整数，正实数
19．1
解:
若,
则,
∴此时不成立；
若,
则,
∴此时不成立;
若,
则,
∴此时不成立;
若,
则,
∴此时满足条件.
综上可知.
故集合中元素的个数为.
20．（1）0或1
；（2）
或．
解：（1）当时，原方程变为，
此时，符合题意．
当时，，
解得，
此时原方程为，即．
所以的值为0或1．
（2）由（1）知当时，中只有一个元素．
当时，若中至多含有一个元素，则一元二次方程有一个解或无解，即解得，此时方程至多有一个解．
综上可知，的取值范围是或．
21．（1）列举法：；（2）描述法：.
解：（1）B={（x，y）|x+y=4，x∈N
，y∈N
}
.
（2）3x-8≥7-2x解得，
所以不等式的解集为.
22．答案见解析．
解：（1），集合中元素个数无穷，不能用列举法表示；
（2），即，，
集合为，集合中元素有无数个，不能用列举法表示；
（3）集合可表示为，列举法表示为．
同课章节目录
- 第一章 集合与常用逻辑用语
- 1.1 集合的概念
- 1.2 集合间的基本关系
- 1.3 集合的基本运算
- 1.4 充分条件与必要条件
- 1.5 全称量词与存在量词
- 第二章 一元二次函数、方程和不等式
- 2.1 等式性质与不等式性质
- 2.2 基本不等式
- 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
- 第三章 函数概念与性质
- 3.1 函数的概念及其表示
- 3.2 函数的基本性质
- 3.3 幂函数
- 3.4 函数的应用（一）
- 第四章 指数函数与对数函数
- 4.1 指数
- 4.2 指数函数
- 4.3 对数
- 4.4 对数函数
- 4.5 函数的应用（二）
- 第五章 三角函数
- 5.1 任意角和弧度制
- 5.2 三角函数的概念
- 5.3 诱导公式
- 5.4 三角函数的图象与性质
- 5.5 三角恒等变换
- 5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）
- 5.7 三角函数的应用