(共18张PPT)
12.4.2
多项式除以单项式
数学华师版
八年级上
新知讲解
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
注意：1、系数相除；
2、同底数幂相除；
3、只在被除式里的幂不变.
(625+125+50)÷25
=(
)÷(
)+(
)÷(
)+(
)÷(
)
=(
)+(
)+(
)=(
)
(2)
(4a+6)÷2=(
)÷2+(
)÷2=(
)
(3)
(2a2-4a)÷(-2a)
=(
)÷(-2a)+(
)÷(-2a)
=(
)
做一做
先填空，再用适当的方法验证计算的正确性.
(625+125+50)÷25
=(
)÷(
)+(
)÷(
)+(
)÷(
)
=(
)+(
)+(
)=(
)
625
25
125
25
50
25
25
5
2
32
(2)
(4a+6)÷2=(
)÷2+(
)÷2=(
)
4a
6
2a+3
(3)
(2a2-4a)÷(-2a)
=(
)÷(-2a)+(
)÷(-2a)
=(
)
2a2
-4a
-a+2
新知讲解
试一试
计算:
(1)
(ax+bx)÷x;
(2)(ma+mb+mc)÷m.
(ma+mb+mc)÷m就是要求一个式子，使它与m的积是ma+mb+mc.
因为m(a+b+c)=ma+mb+mc，
所以(ma+mb+mc)÷m=a+b+c.
新知讲解
这里，商式中的项a、b和c是怎样得到的?你能总结出多项式除以单项式的法则吗?
多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
新知讲解
概括
新知讲解
例2
计算
:
(1)
(9x4-15x2+6x)
÷
3x;
(2)
(28a3b2c
+a2b3-
14a2b2)÷(-
7a2b).
新知讲解
解
:
(1)
(9x4-15x2+6x)÷3x;
=9x4÷3x-15x2÷3x+6x÷3x
=3x3-5x+2.
(2)
(28a3b2c
+a2b3-
14a2b2)÷(-7a2b).
=
28a3b2c
÷(-7a2b)+a2b3
÷(-7a2b)-14a2b2÷(-7a2b)
=
-
4abc-
b2+2b.
新知讲解
变式
计算：
(1)(6a2b+3a)÷a；
(2)(4x3y2-x2y2)÷(-x2y)；
(3)(20m4n3-12m3n2+8m2n)÷(-4m2n)：
(4)[15(a+b)3-9(a+b)2]÷3(a+b)2．
新知讲解
解：(1)(6a2b+3a)÷a
=6a2b÷a+3a÷a
=6ab+3；
(2)(4x3y2-x2y2)÷(-x2y)
=4x3y2÷(-x2y)-x2y2÷(-x2y)
=-4xy+y；
商式的项数与多项式中的项数相同
新知讲解
(3)(20m4n3-12m3n2+8m2n)÷(-4m2n)：
=20m4n3÷(-4m2n)-12m3n2÷(-4m2n)+8m2n÷(-4m2n)
=-5m2n2+3mn-2；
用多项式的每一项除以单项式要包括它的符号.
新知讲解
(4)[15(a+b)3-9(a+b)2]÷3(a+b)2．
=15(a+b)3÷3(a+b)2
-9(a+b)2÷3(a+b)2
=5(a+b)-3
=5a+5b-3．
新知讲解
同学们，多项式除以单项式要注意哪些呢？
注意：
1.多项式除以单项式所得的商仍是多项式，且项数相等；
2.计算时不要缺项;
3.计算中注意每项的符号(同号得正，异号得负)
新知讲解
注意：
4.计算中注意添括号；
5.要注意运算顺序:先乘方，再乘除;有括号应先
算括号里面的；
6.此法则不适用单项式除以多项式。
新知讲解
新知讲解
1．计算：(1)(3xy＋4x)÷x＝_________；
(2)(25y3＋15y2－20y)÷(－5y)＝_______________．
3y＋4
－5y2－3y＋4
2．计算：(－6x4－8x3＋4x2)÷(－2x2)．
解：原式＝(－6x4)÷(－2x2)－8x3÷(－2x2)＋3x2÷(－2x2)
＝3x2＋4x－2.
课堂练习
3．计算：[(2x＋y)2－(2x＋y)(2x－y)]÷2y－y.
解：原式＝[4x2＋4xy＋y2－(4x2－y2)]÷2y－y
＝(4x2＋4xy＋y2－4x2＋y2)÷2y－y
＝(4xy＋2y2)÷2y－y
＝2x＋y－y
＝2x.中小学教育资源及组卷应用平台
12.4.2
多项式除以单项式
课题
12.4.2
多项式除以单项式
单元
第14单元
学科
数学
年级
八年级（上）
学习目标
1.探索多项式除以单项式的方法，培养学生的创新精神.2.使学生掌握多项式除以单项式的法则，并能熟练地进行多项式除以单项式的计算.3.通过学习将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式渗透转化思想;4.培养学生的抽象能力、概括能力，以及运算能力.
重点难点
多项式除以单项式的法则
教学过程
教学环节
教师活动
设计意图
讲授新课
单项式相除的法则:1.系数相除;2.同底数的幂相除;3.只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式注意：1.不要遗漏只在被除式中有而除式中没有的字母及字母的指数;2.系数相除时，应连同它前面的符号一起进行运算.
做一做
先填空，再用适当的方法验证计算的正确性.
（1）(625+125+50)÷25
=(
)÷(
)+(
)÷(
)+(
)÷(
)
=(
)+(
)+(
)=(
)(2)
(4a+6)÷2=(
)÷2+(
)÷2=(
)(3)
(2a2-4a)÷(-2a)
=(
)÷(-2a)+(
)÷(-2a)
=(
)（1）625
25
125
25
50
25（2）4a
6
2a+3
(3)2a2
-4a
-a+2计算：(-ab3c)
3÷(-ab2)2解：原式=
-a3b9c3÷a2b4
=-ab5c3计算:(1)
(ax+bx)÷x;(2)(ma+mb+mc)÷m.(ma+mb+mc)÷m就是要求一个式子，使它与m的积是ma+mb+mc.因为m(a+b+c)=ma+mb+mc，所以(ma+mb+mc)÷m=a+b+c.这里，商式中的项a、b和c是怎样得到的?你能总结出多项式除以单项式的法则吗?多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
例2
计算
:(1)
(9x4-15x2+6x)
÷
3x;(2)
(28a3b2c
+a2b3-
14a2b2)÷(-
7a2b).解
:
(1)
(9x4-15x2+6x)÷3x;=9x4÷3x-15x2÷3x+6x÷3x=3x3-5x+2.(2)
(28a3b2c
+a2b3-
14a2b2)÷(-7a2b).=
28a3b2c
÷(-7a2b)+a2b3
÷(-7a2b)-14a2b2÷(-7a2b)=
-
4abc-
b2+2b.
变式
计算：(1)(6a2b+3a)÷a；(2)(4x3y2-x2y2)÷(-x2y)；(3)(20m4n3-12m3n2+8m2n)÷(-4m2n)：(4)[15(a+b)3-9(a+b)2]÷3(a+b)2．解：(1)(6a2b+3a)÷a=6a2b÷a+3a÷a=6ab+3；(2)(4x3y2-x2y2)÷(-x2y)=4x3y2÷(-x2y)-x2y2÷(-x2y)=-4xy+y；商式的项数与多项式中的项数相同(3)(20m4n3-12m3n2+8m2n)÷(-4m2n)：=20m4n3÷(-4m2n)-12m3n2÷(-4m2n)+8m2n÷(-4m2n)=-5m2n2+3mn-2；用多项式的每一项除以单项式要包括它的符号.(4)[15(a+b)3-9(a+b)2]÷3(a+b)2．=15(a+b)3÷3(a+b)2
-9(a+b)2÷3(a+b)2
=5(a+b)-3=5a+5b-3．同学们，多项式除以单项式要注意哪些呢？注意：1.多项式除以单项式所得的商仍是多项式，且项数相等；2.计算时不要缺项;3.计算中注意每项的符号(同号得正，异号得负)注意：4.计算中注意添括号；5.要注意运算顺序:先乘方，再乘除;有括号应先算括号里面的；此法则不适用单项式除以多项式课堂练习：1．计算：(1)(3xy＋4x)÷x＝_________；(2)(25y3＋15y2－20y)÷(－5y)＝_______________．3y＋4
－5y2－3y＋42．计算：(－6x4－8x3＋4x2)÷(－2x2)．解：原式＝(－6x4)÷(－2x2)－8x3÷(－2x2)＋3x2÷(－2x2)
＝3x2＋4x－2.3．计算：[(2x＋y)2－(2x＋y)(2x－y)]÷2y－y.解：原式＝[4x2＋4xy＋y2－(4x2－y2)]÷2y－y
＝(4x2＋4xy＋y2－4x2＋y2)÷2y－y
＝(4xy＋2y2)÷2y－y
＝2x＋y－y
＝2x.
课堂小结
多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com/"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
12.4.2多项式除以单项式
学案
课题
12.4.2
多项式除以单项式
单元
第12章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1.探索多项式除以单项式的方法，培养学生的创新精神.
2.使学生掌握多项式除以单项式的法则，并能熟练地进行多项式除以单项式的计算.
3.通过学习将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式渗透转化思想;
4.培养学生的抽象能力、概括能力，以及运算能力.
重点
难点
多项式除以单项式的法则
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
做一做
先填空，再用适当的方法验证计算的正确性.
（1）(625+125+50)÷25
=(
)÷(
)+(
)÷(
)+(
)÷(
)
=(
)+(
)+(
)=(
)
(2)
(4a+6)÷2=(
)÷2+(
)÷2=(
)
(3)
(2a2-4a)÷(-2a)
=(
)÷(-2a)+(
)÷(-2a)
=(
)
（1）625
25
125
25
50
25
（2）4a
6
2a+3
(3)2a2
-4a
-a+2
合
作
探
究
探究一：
计算:
(1)
(ax+bx)÷x;
(2)(ma+mb+mc)÷m.
(ma+mb+mc)÷m就是要求一个式子，使它与m的积是ma
+
mb
+
mc.
因为m(a+b+c)=ma+mb+mc，
所以(ma+mb+mc)÷m=a+b+c.
这里，商式中的项a、b和c是怎样得到的?你能总结出多项式除以单项式的法则吗?
探究二：
例2
计算:
(1)
(9x4-15x2+6x)÷3x;
(2)
(28a3b2c
+a2b3-14a2b2)÷(-7a2b).
同学们，多项式除以单项式要注意哪些呢？
当
堂
检
测
课堂练习：
1．计算：(1)(3xy＋4x)÷x＝_________；
(2)(25y3＋15y2－20y)÷(－5y)＝_______________．
3y＋4
－5y2－3y＋4
2．计算：(－6x4－8x3＋4x2)÷(－2x2)．
解：原式＝(－6x4)÷(－2x2)－8x3÷(－2x2)＋3x2÷(－2x2)
＝3x2＋4x－2.
3．计算：[(2x＋y)2－(2x＋y)(2x－y)]÷2y－y.
解：原式＝[4x2＋4xy＋y2－(4x2－y2)]÷2y－y
＝(4x2＋4xy＋y2－4x2＋y2)÷2y－y
＝(4xy＋2y2)÷2y－y
＝2x＋y－y
＝2x.
课
堂
小
结
多项式除以单项式法则是？要注意哪些？
参考答案
合作探究：
探究一：
多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加
探究二：
解
(1)
(9x4-15x2+6x)÷3x;
=9x4÷3x-15x2÷3x+6x÷3x
=3x3-5x+2.
(2)
(28a3b2c
+a2b3-
14a2b2)÷(-7a2b).
=
28a3b2c÷(-7a2b)+a2b3÷(-7a2b)-14a2b2÷(-7a2b)
=
-
4abc
-b2+
2b.
注意：
1.多项式除以单项式所得的商仍是多项式，且项数相等；
2.计算时不要缺项;
3.计算中注意每项的符号(同号得正，异号得负)
4.计算中注意添括号；
5.要注意运算顺序:先乘方，再乘除;有括号应先算括号里面的；
6.此法则不适用单项式除以多项式。
课堂小结：
多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
注:
(1)多项式除以单项式的实质就是转化为单项式除以单项式;
(2)商式的项数与多项式中的项数相同;
(3)用多项式的每一项除以单项式要包括它的符号.
21世纪教育网
www。21cnjy。com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
