姓名
准考证号
绝密★启用前
湘豫名校联考(2021年8月)
数学(理科)试卷
注意事项
1.本试卷分第I卷(选择题和第Ⅱ卷(非选择题两部分。答卷前,考生务必将自已的姓
名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上写在本试卷上无效
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回
第Ⅰ卷
选择题:本大题共12小题每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有
项是符合题目要求的
1.已知集合A={x|(x-1)(x-3)≥0},集合B={0,1,2,3},则(CRA)∩B等于
B.{3}
C.{1,2}
2.已知复数z在复平面内对应的点在直线y=-x上,且|z|=√2,则z(1+i)
B.
3已知命题p:a∈(,)nx题为真命题的是
A.p∧q
BPA(
C(+p)Ag
D(p)V
4设函数(=2m(ax)+(∈N)在[]上单调递减则下列叙述正确的
是
A.f(x)的最小正周期为2x
B.f(x)关于直线x=12轴对称
C./)在l[2,]上的最小值为一5
Df(x)关于点(,0)对称
数学(理科)试题第1页(共5页)
5.2021年中国人民银行计划发行60个贵金属纪念币品种.以满足
广大收藏爱好者的需要,其中牛年生肖币是收藏者的首选.为了
测算如图所示的直径为4的圆形生肖币中牛形图案的面积,进行
如下实验.即向该圆形生肖币内随机投掷100个点若恰有75个
点落在牛形图案上据此可估算牛形图案的面积是
A
6.对实数p、q和向量a,bc,正确的是
A.p(a-b)=阳-pb
B.a·b
C.若|a|2b=|b1a,则a=b
D.若p=q(p、q∈R).则p
7.若数列{bn}满足:b+362+7
(2-1)bn=2n,则数列{bn}的通项公式为
A
6=2n-1
B.bn=2-1
8.已知定义在R上的函数f(x),其导函数为f(x),当x>0时f(
>0,若
2/(1,b=(2)c=4f(2),则atc的大小关系是
9已知圆C与倾斜角为的直线相切于点N(3,-3),且与曲线(x-1)2+y2=1相外
切则圆C的方程为
A.(x-4)2+y2=4,x2+(y+23)2=12
3)2=12
(y-4√3)2
10.菜农采摘蔬菜采摘下来的蔬菜会慢慢失去新鲜度.已知某种蔬菜失去的新鲜度λ与
其采摘后时间t(小时)满足的函数关系式为h=m·a2.若采摘后20小时,这种蔬菜失
去的新鲜度为20%,采摘后30小时,这种蔬菜失去的新鲜度为40%那么采摘下来的
这种蔬菜在多长时间后失去50%新鲜度(参考数据lg2≈0.3,结果取整数
A.23小时
C.50小时
D.56小时
1.直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数f(x)的图象恰好通
过k个整点,则称函数f(x)为k阶整点函数下列函数不是一阶整点函数的是
A
y=2sin
x+3
=3x3-23x2
已知过P(,)的直线与抛物线y=3x>0)交于A,B两点,M为弦AB的中点,
O为坐标原点,直线OM与抛物线的另一个交点为N,则两点N、M纵坐标的比值范
D.[3,+∞)
数学(理科)试题第2页(共5页湘豫名校联考(20
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数学(理科)参考答案
选择题
B
2,故选C
条件知T≥56
选项显然正确
相等,B错误;C选项中当a或
时,C错误
D错误,故选
析】构造函数g
(r=I'()
知x>0时g(x)>0,故g(x)在(
)上单调适
可得
对数,故
A【解析】设直线AB
底面的距离O
√AO2+O02
其外接球的表面积为4πR
数学(理科)试题参考
A≠
C
左焦点为F
2a,由题意可得P
PF|=√24+1
≥.则双曲线C的离心率
解析
学共计得分20分”为事件M,等价于
题.则事件M的概
率为:P(M
随机变量X的可能取值
随
分布列
随机变
斤华学校合格的概率P(X=60)+P(X=9
分
解析
2为
解析】(1)∵BA、BC、BP两两垂直
△PAC的中位线
BG∩BC
为PA
数学(理科)试题参考
BA,
BC
角坐标系
BE
分
平
线BE与平面NPB所成角为0
题意易得
圆丰径为
切圓面积
单调递减.如图所示,g(x)mx
数学(理科)试题参考
f(x)在R上单调递增,无极值
两个根x1,x2(0<
(x)有两
时,两个极值
0时,一个
时
单调递增
成
时
单调递增,在[x
单调递减,f(
f(x)在
单调递增,在[x1,x2
调递减
成立,综
解析】(1)设P的极坐标为
由题意知O
坐标方程p=4
C2的直角坐标方程为
的直线参数方程为
为参数
将直线的参数方程代入C2的方程,得t
A、B对
分
√ab3·b2+b
当且仅当
数学(理科)试题参考答案-4
