【备考2022】近十年（2012-2021）全国各地高考数学真题分类汇编 立体几何小题（含解析）

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2012-2021十年全国卷高考数学真题分类精编
立体几何小题
（精解精析）
一、选择题
1.(2021年高考全国乙卷理科)在正方体中，为中点，则直线与所成的角为(　　)
A．
B．
C．
D．
2.(2021年高考全国甲卷理科)已如是半径为1的球的球面上的三个点，且，，则三棱锥的体积为
(　　)
A．
B．
C．
D．
3.(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)已知为球球面上的三个点，⊙为的外接圆，若⊙的面积为，，则球的表面积为
(　　)
A．
B．
C．
D．
4.(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为
(　　)
A．
B．
C．
D．
5.(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)已知是面积为等边三角形，且其顶点都在球的球面
上．若球的表面积为，则到平面的距离为
(　　)
A．
B．
C．1
D．
6.(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为2的正三角形，，分别是，的中点，，则球的体积为(　　)
A.
B.
C.
D.
7.(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面，是线段的中点，则(　　)
A．，且直线是相交直线
B．，且直线是相交直线
C．，且直线是异面直线
D．，且直线是异面直线
8.(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)设为两个平面，则的充要条件是（
）
A．内有无数条直线与平行
B．内有两条相交直线与平行
C．平行于同一条直线
D．垂直于同一平面
9.(2019·浙江)设三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，是棱上的点(不含端点)，记直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则(　　)
A.，
B.，
C.，
D.，
10.(2018年高考数学课标卷Ⅰ（理）)已知正方体的校长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面而积的最大值为
(　　)
A．
B．
C．
D．
11.(2018·全国1·文)在长方体中，，与平面所成的角为30°，则该长方体的体积为(　　)
A.8
B.
C.
D.
12.(2018·全国1·文)已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为(　　)
A.
B.
C.
D.
13.(2018·全国2·理)在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为(　　)
A.
B.
C.
D.
14.(2018·全国2·文)在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为(　　)
A.
B.
C.
D.
15.(2018·全国3·理文)设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为(　　)
A.
B.
C.
D.
16.(2017·全国1·文)如图，在下列四个正方体中，为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是(　　)
17.(2017·全国2·理)已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为(　　)
A.
B.
C.
D.
18.(2017·全国3·理文)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为(　　)
A.
B．
C．
D．
19.(2016·全国1·文)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为(　　)
A.
B.
C.
D.
20．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科)平面过正方体的顶点，，平面，平面，则所成角的正弦值为
(　　)
(A)
(B)
(C)
(D)
21．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科)在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球，若，，，，则的最大值是
(　　)
A．
B．
C．
D．
22.(2016·浙江·理文)已知互相垂直的平面交于直线，若直线满足，，则(　　)
A.
B.
C.
D.
23.(2015·全国1·理文)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有(　　)
A.14斛
B.22斛
C.36斛
D.66斛
24．(2015高考数学新课标2理科)已知是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为
(　　)
A．
B．
C．
D．
25.(2015·山东·理)在梯形中，，，.将梯形
绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为(　　)
A.
B.
C.
D.
26.(2015·安徽·理)已知是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是(　　)
A.若垂直于同一平面，则平行
B.若平行于同一平面，则平行
C.若不平行，则在内不存在与平行的直线
D.若不平行，则不可能垂直于同一平面
27.(2015·浙江·文)设是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，.(　　)
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
28.(2015·广东·文)若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是(　　)
A.与都不相交
B.与都相交
C.至多与中的一条相交
D.至少与中的一条相交
29.(2014·大纲全国·理)已知二面角为60°，，，为垂足，，，，则异面直线与所成角的余弦值为(　　)
A.
B.
C.
D.
30.(2014·大纲全国·文)已知正四面体中，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为(　　)
A.
B.
C.
D.
31.(2014·全国2·文)正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为(　　)
A.3
B.
C.1
D.
32．(2014高考数学课标2理科)直三棱柱中，，分别是的中点，，则与所成的角的余弦值为
(　　)
A．
B．
C．
D．
33.(2014·大纲全国·理)正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为(　　)
A.
B.
C.
D.
34.(2014·陕西·文)将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是(　　)
A.
B.
C.
D.
35.(2014·辽宁·理文)已知表示两条不同直线，表示平面.下列说法正确的是(　　)
A.若，，则
B.若，，则
C.若，，则
D.若，，则
36.(2014·广东·理)在空间中四条两两不同的直线，满足，，，则下列结论一定正确的是(　　)
A.
B.
C.与既不垂直也不平行
D.与的位置关系不确定
37.(2014·浙江·文)设是两条不同的直线，是两个不同的平面.(　　)
A.若，，则
B.若，，则
C.若，，，则
D.若，，，则
38.(2014·陕西·理)已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为(　　)
A.
B.
C.
D.
39.(2013·全国1·理)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8
cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6
cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为(　　)
A.
cm3
B.
cm3
C.
cm3
D.
cm3
40.(2013·全国2·理)已知为异面直线，是两个不同的平面，，，直线满足，，，，则(　　)
A.且
B.且
C.相交，且交线垂直于
D.相交，且交线平行于
41.(2013·山东·理)已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正
三角形；若为底面的中心，则与平面所成角的大小为(　　)
A.
B.
C.
D.
42.(2013·辽宁·理)已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上.若，，，，则球的半径为(　　)
A.
B.
C.
D.
43.(2013·广东·理)设是两条不同的直线，是两个不同的平面；下列命题中正确的是
(　　)
A.若，，，则
B.若，，，则
C.若，，，则
D.若，，，则
44.(2012·全国·理)已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为
(　　)
A.
B.
C.
D.
45.(2012·全国·文)平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，则此球的体积为(　　)
A.
B.
C.
D.
46.(2012·大纲全国·理文)已知正四棱柱中，，，为的中点，则直线与平面的距离为(　　)
A.2
B.
C.
D.1
47．(2012高考数学新课标理科)已知集合；，则中所含元素的个数为
(　　)
A．3
B．6
C．8
D．10
二、填空题
1.(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)设有下列四个命题：
p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．
p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面．
p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．
p4：若直线平面，直线平面，则．
则下述命题中所有真命题的序号是__________．
①②③④
2．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________．
3.(2019·天津·理文)已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为?　.?
4.(2019·江苏)如图，长方体的体积是120，为的中点，则三棱锥的体积是　　.?
5.(2019·全国1·文)已知，为平面外一点，，点到两边的距离均为，那么到平面的距离为?
　.?
6．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)学生到工厂劳动实践，利用D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体挖去四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，分别为所在棱的中点，打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________．
7.(2018·全国2·文)已知圆锥的顶点为，母线互相垂直，与圆锥底面所成角为30°.若的面积为8，则该圆锥的体积为　　.?
8.(2018·天津·理)已知正方体的棱长为1，除面外，该正方体其余各面的中心分别为点，则四棱锥的体积为?
　.?
9.(2018·江苏)如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为?
　.?
10.(2018·全国2·理)已知圆锥的顶点为，母线所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为
.若的面积为.则该圆锥的侧面积为_____________.?
11.(2017·全国2·文)长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球的球面上，则球的表面积为　　
.
12.(2017·全国1·文)已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是球的直径，若平面平面，，，三棱锥的体积为9，则球的表面积为　　.?
13.(2017·天津·理文)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为?
　.?
14.(2017·江苏·)如图，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切；记圆柱
的体积为，球的体积为，则的值是________________.?
15．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科)是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：
(1)如果，，，那么．
(2)如果，，那么．
(3)如果，，那么．
(4)如果，，那么与所成的角和与所成的角相等．
其中正确的命题有
．(填写所有正确命题的编号)
16.(2015·浙江·理)如图，在三棱锥中，，，点分别为的中点，则异面直线所成的角的余弦值是?
　.?
17.(2014·山东·理)三棱锥中，分别为的中点，记三棱锥的体积为，
的体积为，则________________.?
18.(2014·山东·文)一个六棱锥的体积为，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为　　.?
19.(2013·北京·理)如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，点在线段上，点到直线的距离的最小值为?
　.?
20.(2013·全国2·文)已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则以为球心，为
半径的球的表面积为　　.?
21.(2013·全国1·文)已知H是球的直径上一点，，，为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为?
　.?
22.(2012·辽宁·理)已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若两两相互垂直，则球心到截面的距离为?
　.?
三．参考答案
(一).选择题
1.解析：
如图，连接，因为∥，所以或其补角为直线与所成的角，
因为平面，所以，又，∴平面，∴，
设正方体棱长为2，则，，所以．
故选：D
2.解析：∵，，∴为等腰直角三角形，所以且
则外接圆的半径为，又球的半径为1，
设到平面的距离为，则
所以．
故选：A．
3.解析：设圆半径为，球的半径为，依题意，
得，∴，
为等边三角形，由正弦定理可得，
，根据球的截面性质平面，
，
∴球的表面积．故选：A
4.解析：如图，设，则，
由题意，即，化简得，
解得（负值舍去）．故选：C．
5.解析：
设球的半径为，则，解得：．
设外接圆半径为，边长为，
因为是面积为的等边三角形，∴，解得：，
∴，球心到平面的距离．
故选：C．
6.解析：三棱锥为正三棱锥，取中点，连接，则，可得平面，从而，又，可得，
所以平面，从而，从而正三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，可将该三棱锥还原成一个以为棱的正方体，正方体的体
对角线即为球的直径，即，所以球的体积为．
7.解析：
取中点，如图连接辅助线，在中，为中点，为中点，所以，所以，共面相交，选项C，D错误．
平面平面，，平面，又，∴平面，从而，；所以与均为直角三角形．
不妨设正方形边长，易知，所以，，所以，故选B．
8.解析：由面面平行的判定定理知：内两条相交直线都与平行是的充分条件，由面面平行性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内两条相交直线都与平行是的必要条件，故选B.
9.解析：如图为中点，点在底面上的投影为点，则点在底面上的投影点在线段上，过点作垂直，易得，过点作交于点，过点作，交于点，则，，，所以
，所以，因为，所以.
故选B.
10.解析：根据题意，平面与正方体对角线垂直，记正方体为，不妨设平面与垂直，且交于点；平面与平面与分别交于，正方体中心为，则容易证明当从运动到时，截面为三角形且周长逐渐增大；当从运动到时，截面为六边形且周长不变；当从运动到时，截面为三角形且周长还渐减小。
而周长一定的多边形中，正多边形的面积最大，因此当运动到点时，截面为边长为的正六边形，此时截面面积最大，
11.解析：在长方体中，平面，连接，则为与平面
所成的角，，所以在中，，又，所以
在中，，所以该长方体体积
12.解析：过直线的平面截该圆柱所得的截面为圆柱的轴截面，设底面半径为，母线长为l，因为轴截面是面积为8的正方形，所以，，所以圆柱的表面积为
.
13.解析：以为坐标原点，为坐标轴建立空间直角坐标系，则，，，，所以，
因为
所以异面直线与所成角的余弦值为，故选C．
14.解析：如图，因为，所以与所成的角为.
在中，设，则，则，
所以异面直线与所成角的正切值为.
15.解析：设的边长为，则，此时外接圆的半径为，故球心到面的距离为，故点到面的最大距离为，此时，故选B．
16.解析：易知选项B中，，则；选项C中，，则；选项D中，，则，故排除选项B，C，D；故选A.
17.解析：解法一：常规解法
在边上分别取中点，并相互连接．由三角形中位线定理和平行线平移功能，异面直线和所成的夹角为或其补角，通过几何关系求得，，，利用余弦定理可求得异面直线和所成的夹角余弦值为．
解法二：补形
通过补形之后可知：或其补角为异面直线和所成的角，通过几何关系可知：，，，由勾股定理或余弦定理可得异面直线和所成的夹角余弦值为．
解法三：建系
建立如左图的空间直角坐标系，，，，∴
，∴
18.解析：由题意可知球心即为圆柱体的中心，画出圆柱的轴截面如图所示，
则，所以，那么圆柱的体积是，故选B．
法二：设圆柱的底面圆的半径为，圆柱的高，而该圆柱的外接球的半径为
根据球与圆柱的对称性，可得，即，故而，故该圆柱的体积为
，故选B．
19.解析：设正方体的棱长为，由，得.
由题意可知，正方体的体对角线为球的直径，
故，则.
所以该球的表面积为，故选A.
20.解析：如图所示：
∵，∴若设平面平面，则
又∵平面∥平面，结合平面平面
∴，故
同理可得：
故的所成角的大小与所成角的大小相等，即的大小．
而（均为面对交线），因此，即．故选A．
21.解析：要使球的体积最大，必须球的半径最大.由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，
球的半径取得最大值，此时球的体积为，故选B.
22.解析：对于选项A，∵，∴，∵，∴与可能平行，也可能异面，故选项A不正确；
对于选项B，D，∵，，，∴可能平行，可能相交，也可能异面，故选项B，D不正确；
对于选项C，∵，∴，∵，∴故选C。
23.解析：设底面圆弧半径为R，
∵米堆底部弧长为8尺，∴，∴.
∴体积，∴.∴堆放的米约为(斛).
24.解析：如图所示，当点C位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球的
半径为，此时，故，则球的表面积为
，故选C．
25.解析：由题意可得旋转体为一个圆柱挖掉一个圆锥，如图所示.
，.
∴
26.解析：A选项可能相交；B选项可能相交，也可能异面；C选项若相交，则在内平行于它们交线的直线一定平行于；由垂直于同一个平面的两条直线一定平行，可知D选项正确.
27.解析：若，又，由面面垂直的判定定理，得，故选项A正确；选项B，或或与相交或异面都有可能；选项C，或α与β相交都有可能；选项D，或与异面都有可能.
28.解析：与在平面内，与在平面内，若与都不相交，则，，根据直线平行的传递性，则，与已知矛盾，故至少与中的一条相交.
29.解析：在平面内过作，则为异面直线与所成的角或其补角，
不妨取，过作于.
在平面内过作于，连，则.
因为，，所以.
又因为，所以，故为二面角的平面角，所以.
而，，所以
在中，，
在中，.
在中，.
所以异面直线与所成角的余弦值为.故选B.
30.解析：如图所示，取的中点，连，则，
∴异面直线与所成的角即为与所成的角.
由题知，，为正三角形，设，则
，.
∴在中，由余弦定理，
故选B.
31.解析：∵是等边的边的中点，∴.
又为正三棱柱，∴.
又四边形为矩形，
又，所以
32.解析：分别以轴，建立空间直角坐标系，令，则，
所以，，；故选C。
33.解析：由图知，，
∴，
∴，选A.
34.解析：依题意，知所得几何体是一个圆柱，且其底面半径为1，母线长也为1，因此其侧面积为，故选C.
35.解析：对A:还可能异面、相交，故A不正确；对C:n还可能在平面内，故C不正确；对D:还可能在内，故D不正确；对B:由线面垂直的定义可知正确.
36.解析：如图，在正方体中，取为，为，为.满足，，若取为，则有；若取为，则有，因此与的位置关系不确定，故选D.
37.解析：当，时，可能有，但也有可能或，故A选项错误；
当，时，可能有，但也有可能或，故选项B错误；
当，，时，必有α∥β，从而，故选项C正确；
在如图所示的正方体中，取，，为平面，为平面，这时满足，，，但不成立，故选项D错误.
38.解析：依题意可知正四棱柱体对角线的长度等于球的直径，可设球半径，则
，解得，所以
39.解析：设球半径为，由题可知，正方体棱长的一半可构成直角三角形，即为直角三角形，如图.
，，
由，得，
所以球的体积为(cm3)，故选A.
40.解析：因为，，，所以.同理可得.
又因为为异面直线，所以相交，且平行于它们的交线.故选D.
41.解析：如图所示，由棱柱体积为，底面正三角形的边长为，可求得棱柱的高为；设在平面上射影为，则可求得长为1，故长为.故，即与平面所成的角为.
42.解析：过点作的平行线，过点作的平行线，交点为，同理过点作的平行线，过点作的平行线，交点为，连接，则恰好成为球的一个内接长方体，
故球的半径
43.解析：选项A中，还可能平行或异面，故不正确；
选项B中，还可能异面，故不正确；
选项C中，还可能平行或相交，故不正确；
选项D中，∵，，∴.又，∴.故选D.
44.解析：∵是球的直径，∴.
∵，，∴
取的中点，显然，，∴.
在中，，，，
由余弦定理
∴，∴，∴.
45.解析：设球的半径为，则，故.
46.解析：连接交于点，连接，
∵，∴.
又，则.
作于点，交于点.
由为的中位线知，，为的中点.
由，知，面，∴.∴面.
∴为直线与平面的距离.
又为等腰直角三角形，∴.∴.
47.解析：以为标准进行分类：
当时，满足的的可能取值为1，2，3，4，共有4个，（确定的个数）
当时，满足的的可能取值为1，2，3，共有3个，（确定的个数）
当时，满足的的可能取值为1，2，共有2个，（确定的个数）
当时，满足的的可能取值为1，共有1个，（确定的个数）
得中所含元素的个数为4+3+2+1=10个。（确定中元素的个数）
(二).填空题
1.解析：对于命题，可设与相交，这两条直线确定的平面为；
若与相交，则交点在平面内，
同理，与的交点也在平面内，
所以，，即，命题为真命题；
对于命题，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题为假命题；
对于命题，空间中两条直线相交、平行或异面，命题为假命题；
对于命题，若直线平面，则垂直于平面内所有直线，
直线平面，直线直线，命题为真命题．
综上可知，为真命题，为假命题，
真命题，为假命题，为真命题，为真命题．
故答案为：①③④．
2.解析：易知半径最大球为圆锥的内切球，球与圆锥内切时的轴截面如图所示，
其中，，且点为边上的中点，
设内切圆的圆心为，
由于，故，
设内切圆半径为，则：
，
解得：，其体积．故答案为：．
3.解析：由底面边长为，可得.
设为的中点，，
，，∴
4.解析：∵长方体的体积为120，∴
∵为的中点，底面，
∴为三棱锥的底面上的高，，
∴
.
5.解析：作分别垂直于，平面.
连接，知，，∴平面，∴.
∵，，
∴，∴.
∴，为平分线，
∴，∴，.
又，∴.
6.解析：由题意得，四棱锥的底面积为，其高为点到底面的距离为，则此四棱锥的体积为．又长方体的体
积为，所以该模型体积为，其质量为
．
7.解析：∵，
∴，∴；
过点连接底面圆心，则.
∴，.
∴.
8.解析：由题意可知，四棱锥的底面为正方形且边长为，其高为，
所以
9.解析：由题图可知，该多面体为两个全等的正四棱锥的组合体，且正四棱锥的高为1，底面正方形的边
长为，所以该多面体的体积为.
10.解析：因为母线所成角的余弦值为，所以母线所成角的正弦值为．
设母线长为，则的面积为，解得，又与圆锥底面所成角为45°，
可得底面半径，所以该圆锥的侧面积是．
11.解析：由题意可知长方体的体对角线长等于其外接球的直径，即，所以球的表面积.
12.解析：取的中点，连接.
因为，，所以，.
因为平面平面，所以平面.
设，则，
所以，解得.
所以球的表面积为.
13.解析：设正方体的棱长为，外接球的半径为，则.
∵正方体的表面积为18，∴，∴，.
∴该球的体积为.
14.解析：设球的半径为，则圆柱的高为，
故，答案为.
15.解析：利用正方体模型可得：①错误，②正确，③正确，④正确，命题正确的有②③④．
16.解析：连接，取的中点，连接，
因为是的中点，故，则即为异面直线所成的角，
因为，，可得,故
在中，，
由余弦定理，可得，故异面直线所成的角的余弦值为.
17.解析：由题意，知，.因为分别为的中点，
所以.
设点到平面的距离为，则.
18.解析：根据题意知该六棱锥为正六棱锥，底面正六边形面积为，
设六棱锥的高为，则，解得.
设侧面高为，则，∴.
所以正六棱锥的侧面积为
19.解析：如图，过点作垂直底面，交于点，连接，过点作垂直于底面，交于点，点到直线的距离就是，
故当垂直于时，点到直线距离最小，此时，在中，，
，∴
20.解析：如图所示，∵
∴
在中，，，
即，∴.
21.解析：如图，设球的半径为，
则，.
又∵，∴.
∵在中，，∴.∴
22.解析：正三棱锥可看作由正方体截得，如图所示，为三棱锥的外接球的直径，且平面.设正方体棱长为，则，，，
.
由，得，所以，因此球心到平面的距离为.
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精品试卷·第
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