2020-2021学年甘肃省天水市高二（上）12月周练数学试卷人教A版（Word含答案解析）

2020-2021学年甘肃省天水市高二（上）12月周练数学试卷
一、选择题
?
1.
下列各式中的值不可以用算法求解的是(?
?
?
?
)
A.
B.…
C.
D.
?
2.
用秦九韶算法计算多项式在时的值时，的值为
A.
B.
C.
D.
?
3.
在下列各数中，最大的数是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
4.
中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，，，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为?
?
?
??
A.
B.
C.
D.
?
5.
将参加夏令营的名学生编号为：，，，，采用系统抽样方法抽取一个容量为的样本，且随机抽得的号码为．这名学生分住在三个营区，从到在第营区，从到住在第营区，从到在第营区，三个营区被抽中的人数依次为(?
?
?
?
)
A.，，
B.，，
C.，，
D.，，
?
6.
如图是某地月日到日浓度和空气质量指数的统计图（当不大于时称空气质量为“优良”）．由图可得下列说法：①日的浓度最低；②这六天中浓度的中位数是；③这六天中有天空气质量为“优良”；④空气质量指数与浓度有关．其中正确的是（
）
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
?
7.
在一次实验中，测得的四组值为，，，，则与之间的回归直线方程为（
）
A.
B.
C.
D.
?
8.
给出计算?的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（
）
A.
B.
C.
D.
?
9.
设,分别是椭圆的左、右焦点，与直线相切的交椭圆于，且是直线与的切点，则椭圆的离心率为（
）
A.
B.
C.
D.
?
10.
若椭圆和圆（为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
?
已知抛物线的准线，过且斜率为的直线与相交于，与的一个交点为，若，则________．
三、解答题
?
自湖北武汉爆发新型冠状病毒肺炎疫情以来，在以习近平总书记为核心的党中央的正确领导和指挥下，全国各地纷纷驰援，湖北的疫情形势很快得到了控制，但是国际疫情越来越严重，医用口罩等物资存在很大缺口．某口罩生产厂家复工复产后，抢时生产口罩，以驰援国际社会，已知该企业前天生产的口罩量如下表所示：
第天
产量（单位：万个）
对上表的数据作初步处理，得到一些统计量的值：
求表中，的值，并根据最小二乘法求出关于的线性回归方程（回归方程系数精确到）；
某同学认为更适宜作为关于的回归方程模型，并以此模型求得回归方程为．经调查，该企业第天的产量为万个，与中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？并说明理由．
附：，．
?
某果园今年的脐橙丰收了，果园准备利用互联网销售．为了更好的销售，现随机摘下了个脐橙进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出频率分布直方图如图所示：
按分层抽样的方法从质量落在，的脐橙中随机抽取个，再从这个脐橙中随机抽个，求这个脐橙质量都不小于克的概率；
以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该果园的脐橙树上大约还有个脐橙待出售，某电商提出两种收购方案：
甲：所有脐橙均以元/千克收购；
乙：低于克的脐橙以元/个收购，高于或等于克的以元/个收购．
请通过计算为该果园选择收益最好的方案．
(参考数据：
)
?
已知椭圆的中心和抛物线的顶点都在坐标原点，和有公共焦点，点在轴正半轴上，且的长轴长、短轴长及点到右准线的距离成等比数列．
当的准线与右准线间的距离为时，求及的方程；
设点且斜率为的直线交于，两点，交于，两点．当时，求的值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年甘肃省天水市高二（上）12月周练数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
算法的概念
【解析】
由算法的概念可知：算法是在有限步内完成的，结果明确性，每一步操作明确的，即可判断，，，的正误．
【解答】
解：由算法的概念可知：求解某一类问题的算法必须是有限步的，
对于，，可四步完成；
对于，…，不知其多少步完成；
对于，，可步完成；
对于，，可步完成；
所以的值不可以用算法求解的是．
故选．
2.
【答案】
C
【考点】
秦九韶算法
【解析】
首先把一个次多项式写成(…（））的形式，然后化简，求次多项式的值就转化为求个一次多项式的值，求出的值．
【解答】
解：∵
，
∴
，
，
，
，
∴
的值为.
故选．
3.
【答案】
B
【考点】
进位制
【解析】
欲找四个中最大的数，先将它们分别化成十进制数，后再比较它们的大小即可．
【解答】
解：将个选项中的数化为十进制数：
；
；
；
．
故最大.
故选．
4.
【答案】
B
【考点】
秦九韶算法
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
由题意，＝，，利用基本不等式，即可得出结论．
【解答】
解：由题意，＝，
，
∴
此三角形面积的最大值为．
故选.
5.
【答案】
B
【考点】
系统抽样方法
【解析】
根据系统抽样的方法的要求，先随机抽取第一数，再确定间隔．
【解答】
解：从名学生中抽取容量为的样本，
组距是.
又抽得第一个号码为，
则，
∴
，
∴
从到应抽取的人数是.
同理可得，从到应抽取的人数是，
从到应抽取的人数是，
即三个营区被抽中的人数依次为，，．
故选.
6.
【答案】
C
【考点】
频率分布折线图、密度曲线
众数、中位数、平均数
【解析】
根据折线统计图提供的信息，逐一分析，即可解答．
【解答】
解：由图可知，日的浓度为，浓度最低，故①正确；
这六天中浓度的中位数是，故②错误；
∵
当不大于时称空气质量为“优良”，
∴
日、日、日、日空气质量为“优良”，
故③正确；
空气质量指数与浓度有关，故④正确.
故选.
7.
【答案】
A
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是线性回归方程．
【解答】
解：∵
，
，
∴
这组数据的样本中心点是，
把样本中心点代入四个选项中，只有成立，
故选.
8.
【答案】
A
【考点】
程序框图
【解析】
结合框图得到表示的实际意义，要求出所需要的和，只要循环次即可，得到输出结果时“”的值，得到判断框中的条件．
【解答】
解：根据框图，表示加的项数，
当加到时，总共经过了次运算，则不能超过次，
执行“是”，
所以判断框中的条件是“”.
故选.
9.
【答案】
D
【考点】
椭圆的离心率
【解析】
由题设知＝，且，再由在椭圆上，知＝．由＝，知＝．由此能求出椭圆的离心率．
【解答】
解：∵
，分别是椭圆的左、右焦点，
与直线相切的交椭圆于，且是直线与的切点，
∴
，且，
∵
在椭圆上，∴
．
又∵
，∴
，
即．
将代入得．
．
∴
椭圆的离心率．
故选
10.
【答案】
A
【考点】
椭圆的离心率
【解析】
由题设知，由，得，再平方，，；由，得，．综上所述，．
【解答】
解：∵
椭圆和圆（为椭圆的半焦距）的中心都在原点，
且它们有四个交点，
∴
圆的半径
由，得，再平方，，
在椭圆中，，
∴
；
由，得，
再平方，，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
综上所述，．
故选.
二、填空题
【答案】
【考点】
抛物线的性质
【解析】
设直线的方程与抛物线方程联立消去得＝，进而根据，可知为、的中点，
可得的关系式，解方程即可求得．
【解答】
解：设直线，
代入得，
又∵
，即为的中点，
∴
，即，
得，
解得或（舍去）.
故答案为：.
三、解答题
【答案】
解：由表格计算可得，，
由最小二乘法公式求得，，
即所求回归方程为；
由可知，用线性回归方程模型求得该企业第天的产量为：（万个），
用题中的二次函数模型求得该企业第天的产量为：（万个），
与第天的实际数据进行比较发现：．
所以用二次函数模型的回归方程来拟合效果会更好．
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
考查线性回归方程及学生的运算能力．
考查回归方程的拟合及其应用．
【解答】
解：由表格计算可得，，
由最小二乘法公式求得，，
即所求回归方程为；
由可知，用线性回归方程模型求得该企业第天的产量为：（万个），
用题中的二次函数模型求得该企业第天的产量为：（万个），
与第天的实际数据进行比较发现：．
所以用二次函数模型的回归方程来拟合效果会更好．
【答案】
解：由题意知脐橙在，的比例为，
故应分别在质量为，的脐橙中各抽取个和个．
记抽取质量在的为，，，质量在的为，，
则从这个脐橙中随机抽取个的方法共有以下种：
，，，，，，，，，，
其中个脐橙质量都不小于克的方法有种．
故个脐橙质量都不小于克的概率为.
方案乙更好，理由如下：
由频率分布直方图知,,,
,,的频率分别为：
，，，，，．
若用甲方案，由于各质量区间脐橙数量分别为
，，，，，．
故总收益为
(元)；
若用乙方案，脐橙低于克的有
(个)，
不低于克的有个．则总收益为
(元)，
所以，乙方案收益更高，选择方案乙．
【考点】
频率分布直方图
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
分层抽样方法
用样本的频率分布估计总体分布
用频率估计概率
【解析】
（1）应分别在质量为，的脐橙中各抽取个和个．记抽取质量在的为，，，质量在的为，，从这个脐橙中随机抽取个，利用列举法能求出个脐橙质量都不小于克的概率．
（2）用甲方案，求出总收益元；用乙方案，求出总收益为元，从而乙方案收益更高，选择方案乙．
【解答】
解：由题意知脐橙在，的比例为，
故应分别在质量为，的脐橙中各抽取个和个．
记抽取质量在的为，，，质量在的为，，
则从这个脐橙中随机抽取个的方法共有以下种：
，，，，，，，，，，
其中个脐橙质量都不小于克的方法有种．
故个脐橙质量都不小于克的概率为．
方案乙更好，理由如下：
由频率分布直方图知,,,
,,的频率分别为：
，，，，，．
若用甲方案，由于各质量区间脐橙数量分别为
，，，，，．
故总收益为
(元)；
若用乙方案，脐橙低于克的有
(个)，
不低于克的有个．则总收益为
(元)，
所以，乙方案收益更高，选择方案乙．
【答案】
解：设，其半焦距为，
则．
由条件知，得，
所以的右准线方程为，即.
又的准线方程为，
由条件知，所以，故，，
从而，．
由题设知，设，，，．
由知，即．
由知，满足，
从而
．
由条件，得，故．
由得，所以．
于是．
【考点】
椭圆的标准方程
抛物线的标准方程
抛物线的性质
两点间的距离公式
【解析】
（1）先设、的标准方程，进而可得到，再求出的右准线方程、的准线方程，根据的长轴长、短轴长及点到右准线的距离成等比数列求出，，的值，得到答案．
（2）先表示出直线的方程，然后设、、、四点的坐标，联立直线和椭圆方程消去，得到关于的一元二次方程进而得到两根之和、两根之积再由可求出的值，最后联立直线和抛物线方程消去得到关于的一元二次方程，同样可得到两根之和根据是可最后答案．
【解答】
解：设，其半焦距为，
则．
由条件知，得，
所以的右准线方程为，即.
又的准线方程为，
由条件知，所以，故，，
从而，．
由题设知，设，，，．
由知，即．
由知，满足，
从而
．
由条件，得，故．
由得，所以．
于是．
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