2020-2021学年甘肃省天水市普通班高二（上）期末数学试卷人教A版（Word含答案解析）

2020-2021学年甘肃省天水市普通班高二（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
?
1.
若＝，则＝（
）
A.-
B.-
C.
D.
?
2.
已知向量，，若，则(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
3.
?是()
A.周期为的奇函数
B.周期为的奇函数
C.周期为的偶函数
D.周期为的偶函数
?
4.
《易经》是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为（
）
A.
B.
C.
D.
?
5.
一批热水器共台，其中甲厂生产的有台，乙厂生产的有台，用分层抽样从中抽出一个容量为的样本，那么甲、乙两厂各抽得的热水器的台数是（
）
A.甲厂台，乙厂台
B.甲厂台，乙厂台
C.甲厂台，乙厂台
D.甲厂台，乙厂台
?
6.
若用秦九韶算法求多项式当时的值，则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为（
）
A.，
B.，
C.，
D.，
?
7.
设向量，向量，且，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
?
8.
三角形中，为边上一点，且满足，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
?
9.
已知，则的值是（
）
A.
B.
C.
D.
?
10.
把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是奇数点的情况下，第二次抛出的也是奇数点的概率为（
）
A.
B.
C.
D.
?
11.
为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（
）
A.向左平行移动个单位长度
B.向右平行移动个单位
C.向左平行移动个单位长度
D.向右平行移动个单位
?
12.
已知平面上三点、、满足，，，则的值等于（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上）
?
已知＝-，，那么的值是________．
?
已知向量＝，＝，且?，点在圆＝上，则等于________．
?
记一个两位数的个位数字与十位数字的和为．若是不超过的奇数，从这些两位数中任取一个，其个位数为的概率为________．
?
（卷）如图，在等腰中，为底边的中点，为的中点，直线与边交于点，若＝＝，则________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
?
已知，且在第四象限，计算：
（1）；
（2）．
?
已知＝，＝，））＝．
Ⅰ求；
Ⅱ求向量在向量方向上的投影．
?
如图，在中，已知＝，＝，＝，点，分别在边，上，且＝，＝，
（1）若＝-+，求证：点为的中点；
（2）在（1）的条件下，求?的值．
?
某集团公司为了加强企业管理，树立企业形象，考虑在公司内部对迟到现象进行处罚．现在员工中随机抽取人进行调查，当不处罚时，有人会迟到，处罚时，得到如下数据：
处罚金额（单位：元）
迟到的人数
若用表中数据所得频率代替概率．
Ⅰ当处罚金定为元时，员工迟到的概率会比不进行处罚时降低多少？
Ⅱ将选取的人中会迟到的员工分为，两类：类员工在罚金不超过元时就会改正行为；类是其他员工．现对类与类员工按分层抽样的方法抽取人依次进行深度问卷，则前两位均为类员工的概率是多少？
?
设函数，图象的一条对称轴是直线．
（1）求；
（2）求函数的单调增区间；
（3）画出函数在区间上的图象．
?
已知，，
（1）若，求的解析式
（2）在（1）的条件下，若，求与的值以及四边形的面积．
参考答案与试题解析
2020-2021学年甘肃省天水市普通班高二（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.
【答案】
A
【考点】
二倍角的三角函数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
B
【考点】
数量积判断两个平面向量的垂直关系
平面向量的坐标运算
【解析】
利用向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系即可得出．
【解答】
解：∵
，．
∴
，．
∵
，
∴
，
∴
，解得．
故选.
3.
【答案】
A
【考点】
正弦函数的奇偶性
正弦函数的周期性
【解析】
由条件利用正弦函数的奇偶性和周期性，可得结论．
【解答】
解：∵
，
∴
是奇函数.
∵
的周期为，
∴
是周期为的奇函数.
故选.
4.
【答案】
C
【考点】
古典概型及其概率计算公式
【解析】
利用列举法求出抛掷三枚古钱币出现的基本事件共有中，其中出现两正一反的共有种，由此能求出出现两枚正面一枚反面的概率．
【解答】
抛掷三枚古钱币出现的基本事件共有：
正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反中，
其中出现两正一反的共有种，
故出现两枚正面一枚反面的概率为：．
5.
【答案】
B
【考点】
分层抽样方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
C
【考点】
秦九韶算法
排序问题与算法的多样性
【解析】
由秦九韶算法的原理，可以把多项式变形计算出乘法与加法的运算次数．
【解答】
解：∵
（（）），
∴
乘法要运算次，加减法要运算次．
故选．
7.
【答案】
A
【考点】
平面向量的坐标运算
两角和与差的正切公式
【解析】
利用两个向量坐标形式的运算法则，两角和的正切公式，求得的值．
【解答】
解：由题意可得，
∴
，，
∴
，
故选．
8.
【答案】
A
【考点】
平面向量的基本定理
【解析】
为边上的一点，且，是四等分点，，最后得到答案．
【解答】
，
9.
【答案】
A
【考点】
同角三角函数间的基本关系
三角函数的恒等变换及化简求值
【解析】
由已知条件求出?
值，化简，把值代入运算．
【解答】
解：∵
，
∴
，
∴
．
∴
，
故选．
10.
【答案】
D
【考点】
古典概型及其概率计算公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
11.
【答案】
B
【考点】
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
B
【考点】
平面向量数量积的运算
【解析】
通过勾股定理判断出，利用向量垂直的充要条件求出，利用向量的运算法则及向量的运算律求出值．
【解答】
解：∵
，，
∴
∴
∴
故选
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上）
【答案】
-
【考点】
同角三角函数间的基本关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
【考点】
平面向量数量积的性质及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
【考点】
古典概型及其概率计算公式
【解析】
列举基本事件，利用古典概型概率公式进行计算即可．
【解答】
解：由题意，两位数为，，，，，，，，，共个，其个位数为的为，，
故其个位数为的概率为．
故答案为：．
【答案】
【考点】
平面向量数量积的性质及其运算
【解析】
本题图形特殊，可以建立坐标系求出坐标系，应用向量的坐标解决数量积问题
【解答】
以点为原点，以为轴建立平面直角坐标系；则
，
直线?的方程为：＝；
直线的方程为：＝；
由?得?，
向量，
则，
所以?．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【答案】
＝＝
＝；
．
【考点】
运用诱导公式化简求值
同角三角函数间的基本关系
【解析】
由已知求得，的值．
（1）直接利用诱导公式求得；
（2）由诱导公式及化简，代入即可得答案．
【解答】
＝＝
＝；
．
【答案】
（I）由），
得?＝，
∴
＝，，得?＝
∴
+＝＝
?（++＝，
∴
向量在向量+
＝＝．
【考点】
平面向量数量积的性质及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
∵
＝-+，∴
＝＝+，
又＝，，∴
＝+，
∴
为的中点．
由（1）可得＝＝（），
∵
＝，，∴
＝-．
∴
＝--）＝-+
＝-．
【考点】
平面向量数量积的性质及其运算
平面向量的基本定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
（1）设“当罚金定为元时，迟到的员工改正行为”为事件＝，
故当罚金定为元时，比不制定处罚．
（2）由题可知，类员工和类员工各有人，
设从类员工抽出的两人分别为，，设从类员工抽出的两人分别为，．
设“从类与类员工按分层抽样的方法抽取人依次进行深度问卷”为事件，
则事件中首先抽出的事件有，，，，，共种，
同理首先抽出，，的事件也各有种．
故事件共有＝种．
设“抽取人中前两位均为类员工”为事件，则事件有，，，共种．
所以＝＝，
故抽取人中前两位均为类员工的概率是．
【考点】
分层抽样方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
解：（1）∵
的图象的对称轴，∴
，∴
．
∴
．
（2）由（1）知．
由题意得?????．
所以函数．
（3）由
，
故函数在区间上图象是：
【考点】
五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象
正弦函数的单调性
【解析】
（1）函数，图象的一条对称轴是直线．可得到由此方程求出值，
（2）求函数的单调增区间可令，解出的取值范围即可得到函数的单调递增区间．
（3）由五点法作图的规则，列出表格，作出图象．
【解答】
解：（1）∵
的图象的对称轴，∴
，∴
．
∴
．
（2）由（1）知．
由题意得?????．
所以函数．
（3）由
，
故函数在区间上图象是：
【答案】
解：（1）∵
，，，
∴
，
∴
；
又∵
，
∴
，
解得；
（2）∵
，
，且，
∴
，
即；
∴
，
解得或；
当，时，，，
四边形的面积为；
当，时，，，
四边形的面积．
【考点】
平面向量共线（平行）的坐标表示
正弦定理
【解析】
（1）根据题意，由，列出方程，求出与的关系式即可；
（2）根据，列出方程，由（1）的方程组成方程组，求出解来，计算出四边形的面积．
【解答】
解：（1）∵
，，，
∴
，
∴
；
又∵
，
∴
，
解得；
（2）∵
，
，且，
∴
，
即；
∴
，
解得或；
当，时，，，
四边形的面积为；
当，时，，，
四边形的面积．
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