2020-2021学年广西贵港市高二（上）期中考试数学（理）试卷人教A版（Word含答案解析）

2020-2021学年广西贵港市高二（上）期中考试数学（理）试卷
一、选择题
?
1.
设随机变量服从，则的值是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
2.
从年末开始，新型冠状病毒在全球肆虐．为了研制新型冠状病毒疫苗，某大型药企需要从名志愿者中抽取名志愿者进行临床试验，现采用分层抽样的方法进行抽取，若这名志愿者中老年人的人数为人，则老年人中被抽到进行临床试验的人数是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
3.
若，则等于(?
?
?
?
)?
??
A.
B.或
C.或
D.
?
4.
打靶时甲每打次，可中靶次；乙每打次，可中靶次．若两人同时射击一个目标，则它们至少一人中靶的概率是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
5.
如图，和是两个全等的正三角形，它们各边的交点均为各边的三等分点.若从该图形中随机取一点，则该点取自其中阴影部分的概率为?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
6.
我省名医学专家驰援湖北武汉抗击新冠肺炎疫情，现把专家全部分配到，，三个集中医疗点，每个医疗点至少要分配人，其中甲专家不去医疗点，则不同分配种数为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
7.
运行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框内的条件应该是?
?
?
?
A.？
B.？
C.？
D.？
?
8.
网络是一种先进的高频传输技术，我国的技术发展迅速，已位居世界前列．华为公司年月初推出了一款手机，现调查得到该款手机上市时间和市场占有率（单位：）的几组相关对应数据．如图所示的折线图中，横轴代表年月，代表年月，，代表年月，根据数据得出关于的线性回归方程为．若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款手机市场占有率能超过（精确到月）（????????）
A.年月
B.年月
C.年月
D.年月
?
9.
疫情期间，一同学通过网络平台听网课，在家坚持学习．某天上午安排了四节网课，分别是数学，语文，政治，地理，下午安排了三节，分别是英语，历史，体育．现在，他准备在上午下午的课程中各任选一节进行打卡，则选中的两节课中至少有一节文综学科（政治、历史、地理）课程的概率为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
10.
若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
11.
从甲，乙，丙三人中任选人作代表，则甲被选中的概率为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
12.
投掷一枚骰子，若事件点数小于，事件点数大于，则(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题
?
已知二项式，则展开式中的系数为________．
?
某厂生产，，三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，其中型号产品有件，则的值为________.
?
若，则的值为________.
?
某校为了解高三同学寒假期间学习情况，抽查了名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图），则这名同学中学习时间在到小时内的人数为________人．
三、解答题
?
某收藏家在拍卖会上决定参加对件艺术品的竞买，各拍品是否竞买成功是相互独立的，如果他成功购得件艺术品的概率是，计算：
成功竞买件的概率；
成功竞买件的概率；
至少竞买件成功的概率．
?
目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期低于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期不低于平均数的患者，称为“长潜伏者”．
求这名患者潜伏期的众数、平均数；
计算出这名患者中“短潜伏者”的人数．
?
在全国高中数学联赛培训活动中，甲、乙两名学生的次培训成绩（单位：分）如茎叶图所示：
从甲的次成绩中随机抽取次，试求抽到分的概率；
若从甲、乙两名学生中选择一人参加全国高中数学联赛，你会选择哪一位？说明理由．
?
新生儿评分，即阿氏评分是对新生儿出生后总体状况的一个评估，主要从呼吸、心率、反射、肤色、肌张力这几个方面评分，满分者为正常新生儿，评分分以下的新生儿考虑患有轻度窒息，评分在分以下考虑患有重度窒息，大部分新生儿的评分多在分之间，某市级医院妇产科对月份出生的新生儿随机抽取了名，以下表格记录了他们的评分情况．
分数段
新生儿数
现从名新生儿中随机抽取名，求至多有名评分不低于分的概率；
以这名新生儿数据来估计本年度的总体数据，若从本市本年度新生儿任选名，记表示抽到评分不低于分的新生儿数，求的分布列.
?
一汽车销售公司对开业年来某种型号的汽车“五一”优惠金额与销售量之间的关系进行分析研究并做了记录，得到如下资料：
日期
第一年
第二年
第三年
第四年
优惠金额(千元)
销售量(辆)
求出关于的线性回归方程；
若第年优惠金额千元，估计第年的销售量(辆)的值．
参考公式：，．
?
某个海边旅游景点，有小型游艇出租供游客出海游玩，收费标准如下：租用时间不超过小时收费，超过小时的部分按每小时收取（不足一小时按一小时计算）．现甲、乙两人独立来该景点租用小型游艇，各租一次．设甲、乙租用不超过两小时的概率分别为，；租用小时以上且不超过小时的概率分别为，，且两人租用的时间都不超过小时．
求甲、乙两人所付费用相同的概率；
设甲、乙两人所付的费用之和为随机变量，求的分布列.
参考答案与试题解析
2020-2021学年广西贵港市高二（上）期中考试数学（理）试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
二项分布的应用
【解析】
根据随机变量符合二项分布，写出对应的自变量的概率的计算公式，代入自变量等于时的值．
【解答】
解：∵
随机变量服从，
∴
.
故选.
2.
【答案】
C
【考点】
分层抽样方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设老年人中被抽到进行临床试验的人数为，
根据分层抽样的抽样比可得，所以
故选.
3.
【答案】
A
【考点】
排列及排列数公式
组合及组合数公式
【解析】
利用排列与组合数公式，进行化简计算即可．
【解答】
解：∵
，
∴
，
化简得，
解得．
故选．
4.
【答案】
A
【考点】
互斥事件的概率加法公式
【解析】
??
【解答】
解：∵
甲每打次可中靶次，乙每打次可中靶次，
∴
甲中靶的概率是，
乙中靶的概率是.
∵
甲和乙是否中靶是相互独立的，
∴
根据相互独立事件同时发生的概率得到他们至少一人中靶的概率是：
.
故选．
5.
【答案】
A
【考点】
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
【解析】
设正六边形的边长为，与的交点为，由已知求得，，，进一步求出阴影部分的面积，由测度比是面积比得答案．
【解答】
解：根据题意可得图形外侧的个小三角形均全等，且为正三角形.
设一个小三角形面积为,
则该图形的面积为,
阴影部分的面积为,
所以从该图形中随机取一点，
则该点取自其中阴影部分的概率
,
故选
6.
【答案】
B
【考点】
排列、组合及简单计数问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：甲不去，
①去人，各去人：
(种)；
②去人，一地去人，一地去人：
(种)；
③去人，各两人或一地去人，一地去人：
(种).
故分配方案共有(种).
故选.
7.
【答案】
C
【考点】
程序框图
【解析】
由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，可得答案．
【解答】
解：当，时，应满足继续循环的条件，故，；
当，时，应满足继续循环的条件，故，；
当，时，应满足继续循环的条件，故，；
当，时，应满足继续循环的条件，故，；
当，时，应不满足继续循环的条件，
故判断框内的条件应该是？.
故选.
8.
【答案】
C
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
（1）根据题目所给信息进行解题即可.
【解答】
解：已知，
?,
已知关于的线性回归方程为?，将坐标代入，
解得，
故线性回归方程为，
当时，代入方程中解得，
即当，在年月，手机市场占有率能超过.
故选.
9.
【答案】
C
【考点】
古典概型及其概率计算公式
【解析】
基本事件总数＝＝，选中的两节课中至少有一节文综学科（政治、历史、地理）课程包含的基本事件有，由此能求出选中的两节课中至少有一节文综学科（政治、历史、地理）课程的概率．
【解答】
解：某天上午安排了四节网课，分别是数学，语文，政治，地理，
下午安排了三节，分别是英语，历史，体育．
他准备在上午下午的课程中各任选一节进行打卡，
基本事件总数为，
选中的两节课中至少有一节文综学科（政治、历史、地理）课程包含的基本事件有
{政治，英语}，{政治，历史}，{政治，体育}，{地理，英语}，
{地理，历史}，{地理，体育}，{数学，历史}，{语文，历史}，
共种情况，
则选中的两节课中至少有一节文综学科（政治、历史、地理）课程的概率为
．
故选.
10.
【答案】
B
【考点】
二项式系数的性质
【解析】
由题意利用二项式系数的性质求得的值，再利用二项展开式的通项公式，求出展开式中的常数项．
【解答】
解：若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，故，
则展开式的通项公式为?，
令?，求得，
可得展开式中的常数项为?.
故选.
11.
【答案】
C
【考点】
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
从个人中选出个人，则每个人被选中的概率都是?．
【解答】
解：从个人中选出个人当代表，则所有的选法共有种，
即：甲乙、甲丙、乙丙，
其中含有甲的选法有两种，故甲被选中的概率是.
故选．
12.
【答案】
D
【考点】
条件概率与独立事件
【解析】
由题意，为投掷一枚骰子，点数大于而小于的概率，从而可得结论．
【解答】
解：由题知，投掷一枚骰子，事件点数小于，
事件点数大于，
则事件，
∴
，，
∴
.
故选．
二、填空题
【答案】
【考点】
二项式定理的应用
【解析】
由，可得到答案．
【解答】
解：的通项公式为，，，，，，
由可得：，
故，
所以展开式中的系数为．
故答案为：.
【答案】
【考点】
分层抽样方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意可得，
解得.
故答案为：.
【答案】
【考点】
二项式系数的性质
【解析】
?
【解答】
解：将代入，得，
∴
.
故答案为：.
【答案】
【考点】
频率分布直方图
用样本的频率分布估计总体分布
【解析】
利用频率分布直方图中，频率等于纵坐标乘以组距，求出在小时外的频率；利用频率和为，求出在小时内的频率；利用频数等于频率乘以样本容量，求出这名同学中学习时间在小时内的同学的人数．
【解答】
解：∵
这名同学中学习时间在到小时外的频率为：
，
∴
这名同学中学习时间在到小时内概率为，
∴
这名同学中学习时间在到小时内的人数为(人).
故答案为：.
三、解答题
【答案】
解：成功竞买件的概率：.
成功竞买件的概率：
.
至少竞买件成功的概率：
.
【考点】
相互独立事件的概率乘法公式
【解析】
结合相互独立事件的概率公式，分别结合每种情况对应的事件可求．
【解答】
解：成功竞买件的概率：.
成功竞买件的概率：
.
至少竞买件成功的概率：
.
【答案】
解：由频率分布直方图可知，
众数位于区间内，
∴
众数为，
平均数
．
由可知，平均数为，
∴
“短潜伏者”的频率为，
∴
这名患者中“短潜伏者”的人数为．
【考点】
众数、中位数、平均数
频率分布直方图
【解析】
（1）由区间的频率最大可知众数为；同一组数据用区间中点值作代表即可计算平均数．
（2）由频数＝样本容量频率/组距频率即可得解．
【解答】
解：由频率分布直方图可知，
众数位于区间内，
∴
众数为，
平均数
．
由可知，平均数为，
∴
“短潜伏者”的频率为，
∴
这名患者中“短潜伏者”的人数为．
【答案】
解：从甲的次成绩中抽次，抽到分的概率为：
.
甲的次培训成绩的平均分为
，
方差为；
乙的次培训成绩的平均分为
，
方差为；
所以，，
因此选乙更合适．
【考点】
茎叶图
古典概型及其概率计算公式
极差、方差与标准差
众数、中位数、平均数
【解析】
（1）根据茎叶图得出甲的次培训成绩，利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值；
（2）计算甲、乙二人的平均数和方差，比较大小即可．
?
【解答】
解：从甲的次成绩中抽次，抽到分的概率为：
.
甲的次培训成绩的平均分为
，
方差为；
乙的次培训成绩的平均分为
，
方差为；
所以，，
因此选乙更合适．
【答案】
解：设表示所抽取名中有名新生儿评分不低于分，至多有名评分不低于分记为事件，
则
．
由题意知的可能取值为，，，．
由表格数据知，从本市年度新生儿中任选名评分不低于的概率为，
；
；
；
．
所以的分布列为：
【考点】
古典概型及其概率计算公式
排列、组合的应用
离散型随机变量及其分布列
【解析】
（1）利用互斥事件的概率公式，可得结论；
（2）确定变量的可能取值是、、、，结合变量对应的事件，算出概率，写出分布列和期望．
【解答】
解：设表示所抽取名中有名新生儿评分不低于分，至多有名评分不低于分记为事件，
则
．
由题意知的可能取值为，，，．
由表格数据知，从本市年度新生儿中任选名评分不低于的概率为，
；
；
；
．
所以的分布列为：
【答案】
解：由题中数据可得：
，?，，，
∴
?
，
故，
∴
.
由得，当时，，
∴
第年优惠金额为千元时，销售量估计为辆．
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题中数据可得：
，?，，，
∴
?
，
故，
∴
.
由得，当时，，
∴
第年优惠金额为千元时，销售量估计为辆．
【答案】
解：甲、乙所付费用可以为元、元、元，
甲、乙两人所付费用都是元的概率为，
甲、乙两人所付费用都是元的概率为，
甲、乙两人所付费用都是元的概率为
，
故甲、乙两人所付费用相等的概率为.
随机变量的取值可以为，，，，，
，
，
，
，
，
故的分布列为：
【考点】
相互独立事件的概率乘法公式
互斥事件的概率加法公式
离散型随机变量及其分布列
【解析】
（1）首先求出两个人租车时间超过三小时的概率，甲乙两人所付的租车费用相同即租车时间相同：都不超过两小时、都在两小时以上且不超过三小时和都超过三小时三类求解即可．
（2）随机变量的所有取值为，，，，，由独立事件的概率分别求概率，列出分布列，再由期望的公式求期望即可．
【解答】
解：甲、乙所付费用可以为元、元、元，
甲、乙两人所付费用都是元的概率为，
甲、乙两人所付费用都是元的概率为，
甲、乙两人所付费用都是元的概率为
，
故甲、乙两人所付费用相等的概率为.
随机变量的取值可以为，，，，，
，
，
，
，
，
故的分布列为：
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◎
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◎
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