2020-2021学年广西省贵港市高二（上）11月月考数学（理）试卷人教A版（Word含解析）

2020-2021学年广西省贵港市高二（上）11月月考数学（理）试卷
一、选择题
?
1.
如下四个游戏盘，现在投镖，投中阴影部分概率最大的是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
2.
从编号为，，，的个新型冠状病毒肺炎患者中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中连续的三个编号依次为，，，则(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
3.
某校安排甲、乙等名同学到，，三个小区宣传垃圾分类知识，每个小区至少去人，其中甲同学不去小区，则不同的安排方案种数为（?
?
?
?
）
A.
B.
C.
D.
?
4.
已知随机变量服从二项分布，且，，则等于(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
5.
已知某批电子产品的尺寸服从正态分布，从中随机取一件，其尺寸落在区间的概率为(?
?
?
?
)
（附：若随机变量服从正态分布，则，）
A.
B.
C.
D.
?
6.
执行如图所示的程序框图，输出的值为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
7.
甲，乙两人独立地解同一问题，甲解出这个问题的概率是，乙解出这个问题的概率是，那么其中至少有人解出这个问题的概率是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
8.
在的展开式中，若常数项为，则正实数(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
9.
已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为，两个路口连续遇到红灯的概率为，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
10.
某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如表：
零件数/个
加工时间/分
现已求得上表数据的回归方程中的值为，则据此回归模型可以预测，加工个零件所需要的加工时间约为(?
?
?
?
)
A.分钟
B.分钟
C.分钟
D.分钟
?
11.
在冬奥会比赛中，要从名男运动员和名女运动员中，任选人参加某项比赛，其中男女运动员至少各有一名的不同选法共有(?
?
?
?
)
A.种
B.种
C.种
D.种
?
12.
下列命题中为真命题的是(?
?
?
?
)
A.若，则
B.若直线与直线互相垂直，则
C.命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”
D.一个命题的否命题为真，则它的逆否命题一定为真
二、填空题
?
雷神山医院从开始设计到建成完工，历时仅十天．完工后，新华社记者要对部分参与人员采访，决定从名机械车操控人员，名管理人员和名工人中按照分层抽样的方法抽取人，若从工人中抽取的人数为人，则________.
?
若，则?________(用数字作答）.
?
如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择．要求每个区域只涂一种颜色且相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为________.
?
设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题：
①若，，则；
②若，，则；
③若，，则；
④若，，，则．
上面命题中，真命题的序号是________（写出所有真命题的序号）．
三、解答题
?
某校高二年级有人，从中抽取名学生，对其期中考试语文成绩进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：，，，，.
求图中的值并估计语文成绩的众数和中位数；
根据频率分布直方图，估计该校这名学生中成绩在分(含分)以上的人数．
?
某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：
其中?，
求回归直线方程；
试预测广告费支出为百万元时，销售额多大？
?
某兴趣小组随机调查了某市天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）
分别估计该市一天的空气质量等级为，，，的概率；
求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组数据用该组区间的中点值为代表）；
若某天的空气质量等级为或，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为或，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表，判断是否有的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？
附：?，
?
股市有风险，入市需谨慎．某股民新入市，经过初步分析相中，，，四只股票，已知该股民购买股票的概率为，购买，，三只股票的概率都是，且他是否购买这四只股票相互独立．
求该股民至多购买一只股票的概率；
用随机变量表示该股民购买股票的种数，求的分布列和数学期望．
?
中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）
将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.
请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表；
并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为"锻炼达标"与性别有关？
在”锻炼达标“的学生中，按男女用分层抽样方法抽出人，进行体育锻炼体会交流，
①求这人中，男生、女生各有多少人？
②从参加体会交流的人中，随机选出人作重点发言，记这人中女生的人数为，求的分布列和数学期望.
参考公式：，其中.
临界值表
?
某商场为回馈大客户，开展摸球中奖活动，规则如下：从一个装有质地和大小完全相同的个白球和个红球的摸奖箱中随机摸出一球，若摸出红球，则摸球结束；若摸出白球（不放回），则向摸奖箱中放入一个红球后继续进行下一轮摸球，直到摸出红球结束．若大客户在第轮（）摸到红球，则可获得的奖金（单位：元）．
求某位大客户在一次摸球中奖活动中至少获得元奖金的概率；
设随机变量为某位大客户所能获得的奖金，求随机变量的概率分布列及数学期望．
参考答案与试题解析
2020-2021学年广西省贵港市高二（上）11月月考数学（理）试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
【解析】
先明确是几何概型中的面积类型，分别求三角形与扇形的面积，然后求比值即可．
【解答】
解：游戏盘的投中阴影部分概率为；
游戏盘的投中阴影部分概率为；
设正方形的边长为，
游戏盘的投中阴影部分概率为；
设圆的半径为，
游戏盘的投中阴影部分概率为；
∴
游戏盘的投中阴影部分概率最大．
故选．
2.
【答案】
B
【考点】
系统抽样方法
【解析】
无
【解答】
解：根据系统抽样的概念，设间隔为，可得：
，
解得．
则.
故选．
3.
【答案】
C
【考点】
排列与组合的综合
排列、组合及简单计数问题
【解析】
根据题意中甲要求不到学校，分析可得对甲有种不同的分配方法，进而对剩余的三人分情况讨论，①其中有一个人与甲在同一个学校，②没有人与甲在同一个学校，易得其情况数目，最后由分步计数原理计算可得答案．
【解答】
解：根据题意，首先安排甲，有种方法，
再安排其余的三人，分两种情况：
①其中有一个人与甲在同一个小区，有种情况，
②没有人与甲在同一个小区，有种情况.
则若甲不去小区，不同的安排方案有(种).
故选.
4.
【答案】
B
【考点】
两点分布二项分布超几何分布的期望与方差
【解析】
根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式和条件中所给的期望和方差的值，得到关于和的方程组，解方程组得到要求的两个未知量．
【解答】
解：由题意可知，服从二项分布，
则，，
解得．
故选.
5.
【答案】
C
【考点】
正态分布的密度曲线
【解析】
由已知可得＝，＝，再由＝求解．
【解答】
解：由题意，得，，
所以
．
故选.
6.
【答案】
B
【考点】
程序框图
【解析】
利用程序框图，依次写出循环答案即可.
【解答】
解：当时，进入程序循环得：
，，不满足,
所以，，满足，
所以输出.
故选
7.
【答案】
D
【考点】
相互独立事件的概率乘法公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：甲解出这个问题的概率是，
甲解决不了这个问题的概率是.
乙解出这个问题的概率是，
∴
乙解决不了这个问题的概率是.
则甲，乙两人均不能解决该问题的概率为，
则甲，乙两人中至少有一人解决这个问题的概率为.
故选.
8.
【答案】
B
【考点】
二项式定理的应用
二项展开式的特定项与特定系数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：的展开式的通项为：
?，
由，得．
因为展开式常数项为，
则常数项是，
解得正实数．
故选．
9.
【答案】
C
【考点】
条件概率与独立事件
【解析】
由题意可知，，利用条件概率公式可求得的值．
【解答】
解：设第一个路口遇到红灯的事件为，第二个路口遇到红灯的事件为，
则，，
则.
故选.
10.
【答案】
A
【考点】
回归分析的初步应用
求解线性回归方程
【解析】
根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，代入样本中心点求出的值，写出线性回归方程．将代入回归直线方程，得，可以预测加工个零件需要分钟，这是一个预报值，不是生产个零件的准确的时间数．
【解答】
解：由表中数据得：，.
回归直线过样本中心点，
故有，
∴
，
∴
.
当时，．
故选．
11.
【答案】
C
【考点】
排列、组合及简单计数问题
【解析】
从名运动员中任选人有种，除掉仅有男运动员和仅有女运动员的情形，共种，计算可得答案．
【解答】
解：从名运动员中任选人有中情形，
从中排除掉仅有男运动员和仅有女运动员的情形，共种，
故其中男女运动员至少各有一名的不同选法共有种.
故选.
12.
【答案】
C
【考点】
命题的真假判断与应用
四种命题的真假关系
【解析】
逐一分析四个答案中所给结论的真假，选出其中的真命题即可．
【解答】
解：若，则，若，则，故错误；
若直线与直线互相垂直，则，故错误；
命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”，故正确；
一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真，但它的逆否命题不一定为真，故错误.
故选.
二、填空题
【答案】
【考点】
分层抽样方法
【解析】
根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．
【解答】
解：由题意得，
解得.
故答案为：.
【答案】
【考点】
二项展开式的特定项与特定系数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：?展开式的通项为
，
由得，
∴
.
故答案为：．
【答案】
【考点】
排列、组合的应用
分类加法计数原理
【解析】
每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，然后分类研究，、不同色；、同色两大类
【解答】
解：分三种情况：
①用四种颜色涂色，有种涂法；
②用三种颜色涂色，有种涂法；
③用两种颜色涂色，有种涂法；
所以共有涂色方法.
故答案为：.
【答案】
②
【考点】
空间中直线与平面之间的位置关系
空间中平面与平面之间的位置关系
【解析】
利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．
【解答】
解：两平面垂直，其中一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直，故①错误；
若，则平面内一定有直线与平行，
则直线必定垂直于平面，所以，故②正确；
正方体的侧面与底面都垂直，但是它们之间不一定垂直，故③错误；
三棱柱的两个侧面与第三个侧面的交线是平行线，但这两个侧面相交，故④错误．
故答案为：②．
三、解答题
【答案】
解：根据频率和等于，
得，
解得.
又频率分布直方图中最高的小矩形底边的中点为，
所以众数为.
设中位数为，
则，
解得，
故中位数为.
根据频率分布直方图，
学生成绩在（分）（含分）以上的频率为，
所以估计该校名学生中成绩在（分）（含分）以上的人数为．
【考点】
频率分布直方图
众数、中位数、平均数
频数与频率
用样本的频率分布估计总体分布
【解析】
?
?
【解答】
解：根据频率和等于，
得，
解得.
又频率分布直方图中最高的小矩形底边的中点为，
所以众数为.
设中位数为，
则，
解得，
故中位数为.
根据频率分布直方图，
学生成绩在（分）（含分）以上的频率为，
所以估计该校名学生中成绩在（分）（含分）以上的人数为．
【答案】
解：，
，
，，
∴
，
，
∴
线性回归方程为：．
由可知，当广告费支出为百万元时，
（百万元），
∴
销售额为百万元．
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
（1）根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．
（2）把所给的广告费支出为百万元时，代入线性回归方程，可得对应的销售额．
【解答】
解：，
，
，，
∴
，
，
∴
线性回归方程为：．
由可知，当广告费支出为百万元时，
（百万元），
∴
销售额为百万元．
【答案】
解：，，
，.
.
完成列联表如下：
人次
人次
合计
空气质量好
空气质量不好
合计
则.
∵
，
∴
有的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.
【考点】
生活中概率应用
众数、中位数、平均数
独立性检验
【解析】
用频率估计概率，从而得到估计该市一天的空气质量等级为，，，的概率；
采用频率分布直方图估计样本平均值的方法可得答案；
由公式计算的值，从而查表即可.
【解答】
解：，，
，.
.
完成列联表如下：
人次
人次
合计
空气质量好
空气质量不好
合计
则.
∵
，
∴
有的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.
【答案】
解：记该股民购买只股票为事件，，，
则，
，
∴
该股民至多购买一只股票的概率为：
．
随机变量的可能取值为，，，，，
，
，
，
，
，
∴
的分布列为：
．
【考点】
互斥事件的概率加法公式
离散型随机变量的期望与方差
离散型随机变量及其分布列
【解析】
（1）记该股民购买只股票的为事件，，＝，，该股民至多购买一只股票的概率为，由此能求出结果．
（2）随机变量的可能取值为，，，，，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望．
【解答】
解：记该股民购买只股票为事件，，，
则，
，
∴
该股民至多购买一只股票的概率为：
．
随机变量的可能取值为，，，，，
，
，
，
，
，
∴
的分布列为：
．
【答案】
解：列出列联表
，
所以可以在犯错误的概率不超过的前提下认为“锻炼达标”与性别有关.
①在“锻炼达标”的名学生中，男、女生人数比为，
所以用分层抽样的方法抽出人，男生有人，女生有人.
②从参加体会交流的人中，随机选出人作重点发言，人中女生的人数为，则的可能值为
则，，，
可得的分布列为:
所以数学期望.
【考点】
独立性检验的应用
离散型随机变量的期望与方差
分层抽样方法
离散型随机变量及其分布列
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：列出列联表
，
所以可以在犯错误的概率不超过的前提下认为“锻炼达标”与性别有关.
①在“锻炼达标”的名学生中，男、女生人数比为，
所以用分层抽样的方法抽出人，男生有人，女生有人.
②从参加体会交流的人中，随机选出人作重点发言，人中女生的人数为，则的可能值为
则，，，
可得的分布列为:
所以数学期望.
【答案】
解：由，得，
∴
．
，
，
，
，
．
∴
随机变量的分布列为
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
∴
．
【考点】
互斥事件的概率加法公式
离散型随机变量及其分布列
离散型随机变量的期望与方差
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由，得，
∴
．
，
，
，
，
．
∴
随机变量的分布列为
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
∴
．
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