数学人教A版（2019）必修第二册 6.2 向量的加法运算（课件）(共35张PPT)

(共35张PPT)
2.2.1向量加法运算及其几何意义
1.向量的定义：
我们把既有大小又有方向的量叫向量.
2.向量的表示方法：
（1）用有向线段来表示。
（2）用字母来表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示.
如
,
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.
3.相等向量：
问题1
数能进行加法运算，与数的运算类比向量能否进行加法运算呢？
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.平行向量也叫做共线向量.
4.共线向量：
两个向量的和仍然是一个向量.
向量加法的定义:
我们把求两个向量
和的运算,叫做向
量的加法,
记作
.
两个向量的和是向量还是数量？
上海
香港
台北
O
A
B
问题2
上海与台北直航之前乘飞机如何从上海到达台北？
问题3直航之后可以从上海直达台北，此时的位移OB与前面两次位移OA,AB的结果有何关系？
OA+AB=OB
向量加法的三角形法则：
C
A
B
首尾连
首尾相接
位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型
还有没有其他的做法？
F1
F2
F
E
O
O
E
橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长
到了O点.同时橡皮条在力F的作用下也从E
点伸长到了O点.
问题4:
合力F与力F1、F2有怎样的关系？
F1+F2=F
力F对橡皮条产生的效果，与力F1和F2共同作用产生的效果相同，物理学中把力F叫做F1和F2的合力.
F1
F2
F1
F2
F
F
E
O
O
E
橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.
同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.
问题4:
合力F与力F1、F2有怎样的关系？
F1+F2=F
F是以F1与F2为邻边所形成的
平行四边形的对角线
O
A
B
C
起点相同
向量加法的平行四边形法则：
力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型
例1
已知向量a,b,分别用向量加法的三角形法则与向量加法的平行四边形法则作出向量a+b
A
B
C
D
E
根据图示填空：
A
B
如果三个向量相加，四个向量相加，
…n
个向量相加，和向量又如何？
A
B
C
如果三个向量相加，四个向量相加，
…n
个向量相加，和向量又如何？
A
B
C
如果三个向量相加，四个向量相加，
…n
个向量相加，和向量又如何？
A
B
C
如果三个向量相加，四个向量相加，
…n
个向量相加，和向量又如何？
D
A
B
C
如果三个向量相加，四个向量相加，
…n
个向量相加，和向量又如何？
D
A
B
C
E
如果三个向量相加，四个向量相加，
…n
个向量相加，和向量又如何？
D
A
B
C
E
如果三个向量相加，四个向量相加，
…n
个向量相加，和向量又如何？
D
A
B
C
E
F
如果三个向量相加，四个向量相加，
…n
个向量相加，和向量又如何？
D
A
B
C
E
F
如果三个向量相加，四个向量相加，
…n
个向量相加，和向量又如何？
D
A
B
C
E
F
J
如果三个向量相加，四个向量相加，
…n
个向量相加，和向量又如何？
D
A
B
C
E
F
J
如果三个向量相加，四个向量相加，
…n
个向量相加，和向量又如何？
D
A
B
C
E
F
K
J
如果三个向量相加，四个向量相加，
…n
个向量相加，和向量又如何？
D
A
B
C
E
F
K
J
如果三个向量相加，四个向量相加，
…n
个向量相加，和向量又如何？
D
A
B
C
E
F
K
J
如果三个向量相加，四个向量相加，
…n
个向量相加，和向量又如何？
D
A
B
C
E
F
K
J
如果三个向量相加，四个向量相加，
…n
个向量相加，和向量又如何？
D
A
B
C
(1)
同向
(2)反向
规定：
A
B
C
当向量
不共线时，和向量的长度
与向量
的长度和
之间的大小关系如何？
三角形的两边之和大于第三边
综合以上探究我们可得结论：
探究
数的加法满足交换律和结合律，即对任意
那么对任意向量
的加法是否也满足交换律和结合律？
请画图进行探索。
O
A
B
C
A
C
D
化简
例2
长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.如图所示,一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h.
(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字)
(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度).
解:(1)
C
A
D
船速
B
水速
船实际航行速度
(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字)
(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度).
在Rt△ABC中,
C
A
D
B
答：船实际航行速度大小约为5.4km/h,方向与水的流速间的夹角约为68°
2.向量加法的三角形法则
(要点：两向量首尾连接)
3.向量加法的平行四边形法则
(要点：两向量起点重合组成平行四边形两邻边)
4.向量加法满足交换律及结合律
1.向量加法的定义
成功没有电梯，
只有一步一个脚印的楼梯。