数学人教A版（2019）必修第二册 8.1平面的基本性质与推论（课件）(共34张PPT)

(共34张PPT)
新课导入
坐标轴上两点之间的距离怎么求？
P1
P2
平面上两点之间的距离怎么求？
y
x
o
P1
P2
2.1.2
平面直角坐标系中的基本公式
知识与能力
教学目标
掌握两点间的距离公式并能熟练运用.
能用两点间距离公式解决简单的平面几何问题.
过程与方法
情感态度与价值观
体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题.
充分体会数形结合思想的优越性.
教学重难点
重点
难点
两点间距离公式的推导过程.
两点间距离公式的应用.
已知平面上两点P1(x1,y1)，
P2(x2,y2)，如何求P1
P2的距离|
P1
P2
|呢?总结得出两点间的距离公式.
思考
y
x
o
P1
P2
（1）x1≠x2,
y1=y2
y
x
o
P2
P1
（2）
x1
=
x2,
y1
≠
y2
Q
(x2,y1)
y
x
o
P1
P2
(x1,y1)
(x2,y2)
（3）x1≠x2,y1≠y2
平面内任意两点P1(x1,y1),
P2(x2,y2)
的距离公式是：
y
x
o
P2
P1
特别地，原点O与任一点P（x,y）的距离：
y
x
o
P
视频：异面直线上两点距离公式
例三
若?ABC的顶点为A（3，1）、B（-1，-2）和C（-1，1），求其周长.
∴
周长=AB+BC+AC=5+3+4=12.
例四
证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.
A
B
D
C
分析：首先建立适当的直角坐标系，用坐标表示有关量，然后进行代数计算，最后把代数计算的结果“翻译”成几何关系.
y
x
o
(b
,c)
(a+b
,c)
(a,0)
(0,0)
解：如图，以顶点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则有A(0,0).
设B(a,0),D(b,c),由平行四边形的性质可得C(a+b,c)
A
B
D
C
点C的纵坐标等于
点D的纵坐标
C、D两点横
坐标之差为a
因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.
y
x
o
(b,c)
(a+b,c)
(a,0)
(0,0)
A
B
D
C
建立坐标系，用坐标表示有关的量.
把代数运算结果“翻译”成几何关系.
进行有关的代数运算.
坐标法证明简单平面几何问题的步骤
在例4中，是否还有其他的建立坐标系的方法？
思考
实际上，本题还可以以对角线的交点为原点，一条对角线所在直线为x轴建立直角坐标系来证明.
y
x
o
A
B
D
C
(a,c)
(-a,-c)
(b,0)
(-b,0)
设点C的坐标为（a,c），点B的坐标为（b,0）（a,b,c都是正数），由平行四边形的性质可知，点A的坐标为（-a,-c），点D的坐标为（-b,0）.
y
x
o
A
B
D
C
(a,c)
(-a,-c)
(b,0)
(-b,0)
y
x
o
A
B
D
C
即平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.
又因为
所以结论成立.
解决例4的问题，上面两种建系方法都比较简单，但若是以A点位坐标原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系的话，显然C,D点的坐标将会变得比较复杂.
要认真体会适当建立坐标系对证明的重要性，它可以简化计算.
y
x
o
(b,c)
(a+b,c)
(a,0)
(0,0)
A
B
D
C
(a,c)
(-a,-c)
(b,0)
(-b,0)
y
x
o
A
B
D
C
用上述基本步骤来证明:
直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等.
y
x
o
B
C
A
M
(0,0)
(a,0)
(0,b)
课堂小结
1、平面内两点P1(x1,y1),
P2(x2,y2)
的距离公式是：
2、坐标法证明简单平面几何问题的步骤：
第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；
第二步：进行有关的代数运算；
第三步：把代数运算结果“翻译”所几何关系.
随堂练习
1、求下列两点间的距离：
(1)A(6，0),B(-2，0)
(2)C(0，-4),D(0，-1）
解：
(3)P(6，0),Q(0，-2)
(4)M(2，1),N(5，-1)
解：
解：设所求点为P(x,0)，于是有
解得x=1，所以所求点P（1,0）
2.已知点
和
,在x轴上求一点P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值.
3.已知点P的横坐标是7，点P与点N(-1,5)间的距离等于10，求点P的纵坐标.
解：设点P的纵坐标为y，
解得：y=11，-1.
故点P的纵坐标11或-1.
B
C
A
y
x
o
B
C
A
(c,0)
(a,b)
(-c,0)
解：如图，以O为坐标原点，BC为x轴，BC的中垂线为y轴，建立直角坐标系.
设A(a,b),B(-c,0),C(c,0).
y
x
o
B
C
A
(c,0)
(a,b)
(-c,0)
习题答案
习题2-1A(第72页)
1.AB=2,
BC=1,
CD=-4,
EA=-4.
2.(1)5;
(2)2;
(3)38;
(4)6.
3.d(A,B)=1;
d(B,C)=
d(A,C)=
4.(9,0)或(-1,0).
5.
6.y=-1或11.