数学人教A版（2019）必修第二册 8.3球的体积和表面积（课件）(共18张PPT)

(共18张PPT)
球的体积和表面积
一、复习引入
1、请你说出几种常见空间几何体的体积公式
若以下三个几何体的底面面积相等，高也相等，它们的体积有怎样的关系呢？
祖暅原理：
如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等。
P
Q
祖暅
同父亲祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式，并据此提出了著名的“祖暅原理”，该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利（Bonaventura
Cavalieri）发现，比祖暅晚一千一百多年”
是否可运用此原理得到球的体积?
观看小视频
说一说实践操作中你的发现：
1、三个几何体的底面圆半径相同，高度也相同，并且都是R
2、半球体的体积等于圆柱的体积与圆锥体积的差
设球的半径为R,截面半径为r,平面?与截面的距离为l，那么r
=
S圆环=?R2-?h2
圆环面积
因此S圆=?r2
=?（R2-h2）
=?R2-?h2
所以S圆
=
S圆环
R
r
h
o
o
O1
L
P
N
K
l
B
O2
根据祖暅原理，这两个几何体的体积相等，即
=
V球
=
?
?
?
所以
V球
=
?
R
r
l
o
o
O1
L
P
N
K
l
B
O2
小试牛刀
1、把球的半径扩大为原来的3倍，则体积扩大为原来的_______倍.
2、三个球的体积之比为1:8:27，则它们的半径之比为_________.
球的表面积
球面不能展开成平面图形，所以求球的表面积无法用展开图求出，如何求球的表面积呢?
第一步：分割
球面被分割成n个网格，表面积分别为：
则球的表面积：
则球的体积为：
O
O
第二步：求近似和
由第一步得：
O
O
第三步：化为准确和
如果网格分的越细,则:
“小锥体”就越接近小棱锥
O
O
小试牛刀
1、把球的半径扩大为原来的3倍，则表面积扩大为原来的_______倍.
2、三个球的表面积之比为1:4:9，则它们的半径之比为_________.
1.
球的表面积
设球的半径为R,
则球的表面积S＝____
2.
球的体积
设球的半径为R,
则球的体积V＝______
3.数学思想
4πR2
总结：
极限思想
1、若球的体积是
，则此球的表面积是
。
2、若将一钢球放入底面半径为3cm的圆柱形玻璃容器中，水面升高4cm，则钢球的半径为
。
3、如果一个正方体的表面积为24
，一个球内切于该正方体，那么这个球的表面积是
。
拔剑出山
快意恩仇
高考链接
(2016·全国卷Ⅱ文科·T4)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为　(　　)
A.12π
B.π
C.8π
D.4π