数学人教A版（2019）必修第二册 8.5直线与平面平行判定定理（课件）(共26张PPT)

(共26张PPT)
空间直线与平面的位置关系有哪几种?
直线a在平面?内
直线a与平面?相交
直线a与平面?平行
a
?
a
?
?
a
?
a//?
复习引入：
a∩?=A
a
?
A
立直的拖把杆与墙面平行
水平吊置的灯管与地面平行
直觉
常识
怎样判定直线与平面平行呢？
引入新课
根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？
a
实例感受
平
行
当门扇绕着一边转
动时，转动的一边
与门框所在的平面
具有什么位置关系？
门的两边是什么位置关系？
为什么转动的边总是平行于门框所在的平面呢？
将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？
从中你能得出什么结论？
A
B
C
D
CD是桌面外一条直线，
AB是桌面内一条直线，
CD
∥
AB
，则CD
∥桌面
直线AB、CD各有什么特点呢？
它们有什么关系呢？
猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
猜一猜
直线和平面平行的判定定理
?
a
b
直线和平面平行的判定定理
直线和平面平行的判定定理
直线和平面平行的判定定理
直线和平面平行的判定定理
直线和平面平行的判定定理
直线和平面平行的判定定理
直线和平面平行的判定定理
直线和平面平行的判定定理
直线和平面平行的判定定理
如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
?
b
a
b??
a∥
b
a
??
a
∥
?
注明：
1、定理三个条件缺一不可。
2、简记：线线平行，则线面平行。
3、定理告诉我们：
要证线面平行，要在面内找一条线，使线线平行。
如图，长方体
中，
（1）与AB平行的平面是
；
（2）与
平行的平面是
；
（3）与AD平行的平面是
；
平面
平面
平面
平面
平面
平面
试一试
例题
求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面．
已知：空间四边形ABCD中，E，F分别AB，AD的中点．
求证：EF//平面BCD．
证明：连接BD.
因为
AE=EB,AF=FD,
所以
EF//BD（三角形中位线的性质）
因为
由直线与平面平行的判定定理得:
EF//平面BCD.
定理的应用
解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？
反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；
线线平行
线面平行
反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字，
“面外、面内、平行”。
反思3:运用定理的关键是找平行线。找平行线又经常会用到三角形中位线定理。
即：a
?
?
b
?
a
//?
b//a
转到巩固练习
1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为
AB、AD上的点,若
，则EF与平面
BCD的位置关系是_____________.
EF//平面BCD
变式1:
A
B
C
D
E
F
变式2:
A
B
C
D
F
O
E
2.如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.
求证:AB//平面DCF
分析:连结OF,
可知OF为
△ABE的中位线,所以得到AB//OF.
∵
O为正方形DBCE
对角线的交点,　
∴BO=OE,又AF=FE,
∴AB//OF,
证明:连结OF,
小结
1、判定直线与平面平行的方法：
（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；
（2）判定定理：（线线平行
线面平行）；
2、用定理证明线面平行时,在寻找平行直线时可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行四边形中的平行关系等来完成。
３、数学思想方法：转化的思想.
　线面平行　
　线线平行
转化为
平面问题
空间问题
转化为
面内
面外
平行
A
1、下列命题正确的个数是(
)
(1)若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α.
(2)若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任一直线平行.
(3)两条平行线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行.
(4)若一直线a和平面α内一直线平行，则a∥α.
A、０个　Ｂ、１个　　Ｃ、２个　　　Ｄ、３个
巩固练习：
2、判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例.
(
1
)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a
平行于经过b的任何平面；(
)
（2）如果直线a和平面α
满足a∥
α
,那么a
与α内的任何直线平行;(
)
（3）如果直线a、b和平面α
满足a
∥
α,b
∥
α,那么a
∥
b
;(
)
(
4
)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.(
)
3、如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，试判断BD1与平面AEC的位置关系.
E
D
C
C1
A1
B1
A
B
D1
O
4、如图，已知1－37，在三棱柱ABC
-A1B1C1中，D是AC的中点。
求证：AB1//平面DBC1
P